放射性崩壊系列を数学的に少し詳しく説明します。一次の化学反応の理論と同じです。 1.崩壊系列の微分方程式 現在の地球上には三種類の崩壊系列が残っている。238Uから出発して最終的に206Pbへ崩壊するウラニウム・ラジウム系列(4n+2)、235Uから出発して207Pbに崩壊するアクチニウム系列(4n+3)、232Thから出発してそして208Pbへ崩壊するトリウム系列(4n)がある。それらの詳細については別項「放射性崩壊と半減期」を参照。 ここでは話を簡単にするために系列の枝分かれは無視してそれぞ一列の連鎖崩壊として考える。また、それぞれの核種の崩壊定数をλ1、λ2、・・・λn-1とする。これらは、各核種の半減期と の関係で結びつけられる。 崩壊系列の時刻tにおける親核種の存在量をX1、娘核種の存在量をX2、X3、・・・・・、Xnとする。i番目の核種の存在量Xiの時間的変化は自らの存在量Xi