量子は波で理解できる - 小人さんの妄想
量子力学とは、とてつもなく難しい学問の代表格です。 登場する数学の難しさもさることながら、それ以前に、肝心の「量子」の素性がまるで掴めない。 量子について、具体的なイメージを思い描くことが極めて困難なのです。 私も何冊かの本を眺めては、自分なりにイメージを描く努力をしてみたのですが、結局のところあきらめました(^^;) 量子とは、もはや常識で理解できるものでは無いのだと・・・ ところが、この理解不能とあきらめていた量子について、大半の疑問をクリアーにするコンテンツがあったのです。 * 宮沢弘成 -- 文集 >> http://www7.ocn.ne.jp/~miyazaw1/papers/papers.htm ここにあるコンテンツには、量子力学の謎(?!)を解く重大なヒントが含まれているものと思います。 人により好みが分かれるかもしれませんが、少なくとも私は分かった気になれました。 以下、
虚数解を目で見る 今回も生徒の質問からです。放物線と直線の位置関係は「交 わる」か「接する」か「交わらない」かの３通りだ。とかいっ て，つい勢いで「交わらないというのは実��
虚数解を目で見る 今回も生徒の質問からです。放物線と直線の位置関係は「交 わる」か「接する」か「交わらない」かの３通りだ。とかいっ て，つい勢いで「交わらないというのは実数の世界のことで， 虚数の世界で交わっているのだ」なんて言ったことありませ んか？虚数の世界で交わっているのを見たいという生徒がい たんです。さて，「複素関数（正則関数）を目で見る」というこ とを昔やって，なにか応用がないかと思っていたのです，実 は。ちょうどよい応用ができました。 連立方程式 y = x2, y = a の解を目で見る。 虚数解を見るのだから， x を複素数にする。 新たに x を x + yi とおけば x 軸が実軸， y 軸が虚軸，関数が z 軸となる。 z = (x + yi)2 = x2 − y2 + 2xyi で，右上が実数部分のグラフ。 今回はこの虚数部分が 0 なので z = x2 −
コンパクト性、開被覆 - 大人になってからの再学習
■キーワード：集合、位相、コンパクト、被覆、開被覆 集合、位相の学習で「コンパクト」というキーワードが登場する。 「位相空間の部分集合について、その任意の開被覆が有限部分被覆を持つことをコンパクトと言う。」 こういわれても、すぐにはピンとこないので、「コンパクトな集合」≒「有界な閉集合」と文字通り覚えるのがてっとり早い。とりあえず、そうやって飲み込んでしまうというのも一つの方法。 頑張って図を使って説明すると次のような感じ。 ■まずは開被覆の説明。 位相空間Xの部分集合Aと、Oλ。 Oλを集めると次のようになる。 これがAを覆うとき、{Oλ|λ∈J} をAの「被覆」という。 Oλが「開集合」であるとき、「開被覆」という。 ■続いてコンパクトの説明。 開被覆は無数にある。 このなかのどれを選んでも、有限個のOλを選んで被覆できる。 このとき、AはXの「コンパクト集合」である。
雑科学ノート － 超臨界流体の話 －
物質には「固体」、「液体」、「気体」の３つの状態、即ち「三態」がある、と学校で習いました。では「固体」とは何でしょうか。物質を構成する分子が強く結合し、互いの位置を変えないで一定の形を保つ状態です。「液体」とは何でしょうか。分子は互いに位置を変えて運動できるが、ある程度の相互作用があり、一定の形は持たないがほぼ一定の体積を持つ状態です。それでは「気体」とは何でしょう。分子がほとんど相互作用をせずに自由に飛び回っており、形も体積も一定値を持たない状態です。 ここで、これらの定義をもう一度よく見てみましょう。分子が互いの位置を変えられるか変えられないか、という基準は、かなりはっきりしています。ですから固体と他の２つとは明確に区別できそうです（粘弾性の話でも触れているように、ものすごく長い時間スケールで考えると、この差が曖昧になる場合もありますが）。それでは液体と気体の違いはどうでしょう。分子ど
音響モード・光学モード
わかりやすい説明かどうかわかりませんが、 おっしゃているのは、フォノンの振動数（またはエネルギー）を縦軸、波数を横軸にとった図のことでしょうか？ こういう図を（フォノンの）分散関係と呼びます。 たぶん高校で波（音波）において、 （波の振動数ν）＝（波の速度ｃ）／（波長λ）という関係（以下、式１と呼ぶ）を習ったと思いますが、それを拡張したものです。これを波数ｋを使って書くと ω＝2πν＝ｃｋです。これは分散関係の図で直線で与えられますが、フォノンの分散関係は直線にはなっていません。なぜでしょうか。 固体の振動を例にとると、式１はλを小さくしていくと問題が発生します。つまり式１がどんなに小さな波長にでも成立するとすると問題が発生します。波長が0.01nmになったらどうなります。原子の間隔は0.1nmのオーダーなので、それよりも狭い領域に波の振動が含まれるとはどういうことでしょう。そういう波はあ
小野測器 - 技術レポート 減衰特性をあらわす係数 (page2)
ここまでは、振幅が指数関数的に減衰していく状態を前提に減衰比や損失係数の求め方について説明しましたが、ここからは減衰比が実際の振動で物理的にどのような意味を持つかについて簡単に解説します。損失係数や Q 値については減衰比から容易に換算できますので、ここでは減衰比に絞って話を進めます。 自由振動とは「外力が加わらない状態」での振動です。そのままではいつまでも静止したままですが、初期条件として初期変位や初期速度を与えると振動を始めます。例として図4 に示すバネマスモデルを考えると、最初に質量 m を引っ張ってバネ k にある変位（初期変位）を与えておいて急に離すと振動を始めますが、これが自由振動です。
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http://www.mi.fu-berlin.de/en/math/groups/ag-geom/publications/db/lifteddomaincoloring.pdf
Domain coloring for visualizing complex functions
OHBA Laboratory
http://winmostar.just-size.jp/nebula/index_cover.html
力学シミュレーション