My Life as a Mock Quant
掲題の件、そういう時あると思います。 結論 まあ、ちょっと考えれば自明なんだが、以下です。 ドルコスト平均法は平均的なリターンを押し下げる（儲かる投資なら！）効果があるので嬉しくはない ドルコスト平均法は最終的な儲けのバラツキ（標準偏差）を押し下げる効果があるので、これは不確実性を削減出来ているという意味で嬉しい 状況と結果 投資期間: 250日間 平均リターン（年率）: 7% ボラティリティ（年率）: 20% 投資戦略① ①全期間（250日間）において毎日一定金額(1円)を投資した場合の最終的な儲けとそのバラツキ > performance(s1) [1] 258.46619 30.96698 投資戦略② ②初日に全額(250円)を投資した場合の最終的な儲けとそのバラツキ > performance(s2) [1] 266.92645 53.44526 それぞれのシミュレーションを複数回
sasanqua_neuf - チューリング完全性 -
本稿では，sasanqua_neufのチューリング完全性を証明します．具体的には，チューリングマシンのエミュレータを構成することでチューリング完全性を示します． 概要 sasanqua_neufのテープTをチューリングマシンのテープと「概ね」同一視し，チューリングマシンの状態をCの値によって「概ね」表現します．C言語風にエミュレータの概要を記すと，全体の構造としては int Cq=1; while(Cq != n+1){ switch(Cq){ case 1: //qの添え字が1 switch(T[H]){ //T[H]にσが格納されている case 1: //σの添え字が1 T[H] = [δ_2(q_1,σ_1)]; //T[H]をテープと同一視 H += [δ_3(q_1,σ_1)]; //ただしLeft=-1,Right=+1と見て while(T[H] == 0){getchar
ラムダ計算基礎文法最速マスター - 貳佰伍拾陸夜日記
ラムダ計算は, 多くのプログラミング言語, とくに関数型言語の原形になっています. ラムダ計算について理解しておくことは, 多くのプログラミング言語の習得に役立つでしょう. ラムダ計算はチューリング完全で, 計算能力としてはふつうのプログラミング言語と同じです. ラムダ計算で計算を書く訓練をしておくことは, 任意の計算を関数のみを使って(他の制御構文を用いずに)書くときに役立ちます. ふつうに書いたら煩雑な処理を, 関数型言語のやり方で書くとすっきりすることが多々あり, コードを自由自在に書くためには必須の考え方と言えるでしょう. 項 ラムダ計算の式を項(term)と言います. 項は変数, 抽象, 適用のいずれかです. 変数 変数(variable)はふつう1文字で書きます. 変数には関数内の束縛変数(bound variable)か自由変数(free variable)かという区別があり
javascript - λ表記をDSLに : 404 Blog Not Found
2010年10月02日05:00 カテゴリMathLightweight Languages javascript - λ表記をDSLに 計算論 計算可能性とラムダ計算 高橋正子 クロージャーがある言語には、λ演算がすでに含まれています。 が、たいていの場合、その言語の流儀で書かねばなりません。たとえばこんな風に。 var Z = function(f) { return (function(g) { return function(m) { return f(g(g))(m); }; })(function(g) { return function(m) { return f(g(g))(m); }; }) }; ふつーに Z := λf. (λx. f (λy. x x y)) (λx. f (λy. x x y)) と書けたらよいと思いませんか? λscript(笑) できるようにし
Jacques Garrigue の講義情報
オフィスアワー (2024年秋学期) 場所：多元数理科学研究棟 405号室 日時：火曜日 14時〜15時 セミナー 少人数クラス 卒業研究 2024年度 2024年度秋・数理解析・計算機数学I 2024年度前期・東北大学集中講義 2024年度春・数理解析・計算機数学IV 2023年度 2023年度秋・数学展望II Perspectives in Mathematical Sciences IV/II (Fall 2023) 2023年度春・数理解析・計算機数学III 2022年度 2022年度秋・Affeldt氏集中講 義 2021年度 2021年度秋・数理解析・計算機数学IV 2021年度前期・九州大学集中講義 2020年度 2020年度後期・数理解析・計算機数学II 2020年度後期・数学展望II 2019年度 2019年度前期・数理解析・計算機数学II 2019年度前期・微分積分学I
プログラミングのための確率統計 in Haskell
こんな表のことを確率分布といいます。サイコロをふったときに起こるイベントの確率、たとえば「偶数の目が出る」確率を調べることは、この確率分布からこんな別の確率分布への変換だと考えられます。 この変換は、具体的にはこんな対応です。P(偶数) = P(2) + P(4) + P(6) P(奇数) = P(1) + P(3) + P(5)P(X)がイベントXに対する確率を表しているわけですが、Pを「イベントの集合から[0,1]区間の実数への関数」だとみなすこともできます。確率分布から確率分布への変換は、関数に対する演算でもあるわけです。確率分布を連想リストで表せば、高階関数や代数型を使って、この変換をモデル化できそうです。 以前、このアイデアをSchemeで試してみたことがありました。当時は、そもそも確率についての理解が今よりもいっそうあやしかったし、実装もちゃちでしたが、このアイデアが特別なもの
Blogopolisから学ぶ計算幾何 記事一覧 | gihyo.jp
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アルゴリズムの紹介
ここでは、プログラムなどでよく使用されるアルゴリズムについて紹介したいと思います。 元々は、自分の頭の中を整理することを目的にこのコーナーを開設してみたのですが、最近は継続させることを目的に新しいネタを探すようになってきました。まだまだ面白いテーマがいろいろと残っているので、気力の続く限りは更新していきたいと思います。 今までに紹介したテーマに関しても、新しい内容や変更したい箇所などがたくさんあるため、新規テーマと同時進行で修正作業も行なっています。 アルゴリズムのコーナーで紹介してきたサンプル・プログラムをいくつか公開しています。「ライン・ルーチン」「円弧描画」「ペイント・ルーチン」「グラフィック・パターンの処理」「多角形の塗りつぶし」を一つにまとめた GraphicLibrary と、「確率・統計」より「一般化線形モデル」までを一つにまとめた Statistics を現在は用意して
Commons-Math
Math Overview Downloads Latest API docs (development) Javadoc (4.0-beta1 release) Javadoc (3.6.1 release) Issue Tracking Source Repository (current) Wiki Developers Guide Proposal User Guide Contents Overview Statistics Data Generation Linear Algebra Numerical Analysis Special Functions Utilities Complex Numbers Distributions Fractions Transform Methods Geometry Optimization Curve Fitting Least Sq
ノート: Commons-Math
以前の記事でも書きましたが、「Commons-Math」は統計等、数学に関する機能をJavaプログラムに提供するライブラリです。 つい最近、ほんの少し統計学の勉強をしていました。数学に関するものは実際に自分で問題を解いてみたりするのがいいと思うのですが、統計学に関するものは自分で手計算してみようとは思えないものが多々あるのも事実です。 それならせめてコンピュータ上のプログラムで計算させようということで、「Commons-Math」を利用して例題を計算させるプログラムを書いたりしました。多分こういった用途には「R」の方が向いているように思いますが、Javaの方が慣れているし、以前の記事でも扱ったので。 そしてソースコードを覗いてみて「へぇ、こう実装するんだ」とか、なんとなく理解が深まった気になってみたりします。 The Apache Jakarta Project Commons-Math
東京工業大学 工学入門講座 オンライン版 - 科目一覧
差分法の入門的な部分から始まり、流体方程式の基礎となる移流方程式、拡散方程式を差分法で解く手法を学ぶ。安定性解析により、数値的に発散しないための条件を理解することができる。非線形方程式であるBurgers方程式やPoisson方程式も含めて、これらの1次元方程式を解く Java のアプレットを実行することで数値計算をインタラクティブに実行することができる。 流体工学で最もよく現れる非圧縮性流体をシミュレーションするために、基礎編で学んだ方程式を2次元計算する手法を学ぶ。各章にC言語プログラムと Java アプレットが用意されていて、パラメータを変えて実行するなどが可能である。Linuxの X-Window環境があれば、C言語プログラムを実行し、よりプログラムの詳細を理解することができる。最終章の物体周りの流れの計算では、物体を任意に置くことにより、カルマン渦列を始め、さまざまな流れをインタ
有限要素法(FEM)のページ
有限要素法(FEM)は偏微分方程式を解いたり力学解析をする上で非常に強力な方法です。 何十年にもわたり様々な研究が精力的になされ、この手法は目まぐるしく発展してきました。 しかし大企業の開発者や大学の研究者など、ごく一部の限られた人以外はその恩恵を被ることができないのが現状です。 誰でも簡単に有限要素法を理解して使えるようになることに少しでも役に立つことを、 このWebページを通じて目指しています。
素数判定 - あどけない話
要約：素数判定に使われるミラーラビン法を解説しながら、Haskell で実装してみる。 フェルマーテスト 大きな数を確実に素数だと判定するには、大変時間がかかるので、実用的には「ほぼ素数だ」と確率的に判定する。確率的な素数判定の代表格がフェルマーテストである。 フェルマーテストには、以下に示すフェルマーの小定理を利用する。 a^p ≡ a (mod p) a は任意の整数。p は素数である。法 p の下で a を p 乗したものは、a と合同であると言う意味だ。a には制限はないが、特に a を p より小さい整数、0 ≦ a ≦ p - 1 とすれば、a を p 乗して、p で割ると a に戻るとも解釈できる。 最初に見たときは、だからどうしたと思われるかもしれない。しかし、有名なフェルマーの大定理が実用上何の役にも立たないのに対し、フェルマーの小定理はいろんな場面で活躍する。 実際に計
海外のRの情報源 - yasuhisa's blog
Tokyo.Rに参加してきて、色んな人とお話させてもらったけど、結構Rを使いこなしているなぁと思う人が多いというのが第一印象だった(やってる内容とか悩んでいる問題とか)。が、悩んでいる問題を解決する術がすでに存在しているにも関わらず英語なので、その人たちに情報が伝わってないっていうのが結構あるなぁというのを感じた。日本語で誰かがBlogとかでキャッチアップするとしても結構タイムラグがあるし、(最近多くの本が出ているとは言え)本になるのを待っていたら数年単位でしか情報を得ることができない。というわけで結論としては「英語のリソース読め!!!」ってことになるんだけど、自分も最初はどこ読めばいいかとかよく分からなかったなぁと思ったので、自分が読んでる英語で書かれているRの情報源になっているところを列挙していこうと思います。 僕はIRCとかは使ってないので、その付近はよく分からないのと他にもまだまだ
ベジエ曲線を整数の加減算だけで描画する方法 - Studio RAIN's diary
だいぶ前にちらっと書いたことがあるのだが、かれこれ 20 年ほど前に、ベジエ曲線を整数の加減算だけで描画する方法を考えたことがある。こういう会社員時代の仕事を紹介するためには、いろいろと制約があったりするのだが、このアルゴリズムは多分守秘義務には含まれていないし、技術自体がいい加減時代遅れの技術で、多分今はもっといい方法が開発されているはずなので、公開してもどこからも文句は来ないと思う。だから、機会があればいつか紹介したいと思っていた。 だだ、このアルゴリズムを説明するには、ややこしい数式を並べる必要があって、それが面倒で避けていたところもあった。しかし、今回 Maxima を使って計算したら、わりと簡単に再現できたので、せっかくだから記録にとどめておくことにする。 ベジエ曲線というのは、空間からいくつかの点を選択したときに、その点との関係で定義される。たとえば、２次のベジエ曲線だったら、
ベイズ理論 - yasuhisa's blog
同時確率、条件付き確率からベイジアンアップデートまで。パラメトリック、ノンパラメトリック(データサイズが増えるにつれて、パラメータ数が対数オーダーで増える)のところは初めてだとたぶんわけわからないところで、ちょっと前で説明してみたけど、若干でしゃばりすぎた気がする。どうするべきかちょっと迷うところではある。難しい。 ベイジアンな考え方は、自分もちゃんと理解するまで3ヶ月はかかったので(パラメータの事前分布ってなんですか!!とか)、今日初めてという人はたぶんわけわからなかったかもなーと(宗教なので、最初は受け入れ難いものなんですよ、きっと)。コインの例のやつは、自分も最初よく分からなかったので、Rで事後分布がupdateされていく様子とかをRで書いたりしていました。 ベイズの事後分布と事後予測分布を出してみた - Seeking for my unique color. FSNLPの例は分か
「言語処理のための機械学習入門」を参考に各種モデルに対するEMアルゴリズムを実装したよ - nokunoの日記
Amazonにもレビューを書いたのですが、高村さんの「言語処理のための機械学習入門」を読みました。実はこの本を読むのは2回目で、1回目はドラフト版のレビューをさせていただく機会があったのですが、そのときは「言語処理研究者のための機械学習入門」というタイトルで、ちょっと敷居が高いのではないかとコメントしたら「研究者」の部分が削られたという経緯があったりしました。 それはともかくとして、以前読んだときは時間もなくて実装までする暇はなかったのですが、今度はもうちょっとじっくり読みたいなということで、このブログに書いてみようと思います。EMアルゴリズムは教師なし学習を確率モデルと最尤推定でやろうとするときに必ず出てくる手法で、隠れ変数や欠損値を含む色々なモデルに適用できる汎用的なフレームワークになっています。一般的には混合ガウス分布の場合をまず説明して、それがk-means法の一般化した形になって
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