Haskell/カリー=ハワード同型 - Wikibooks
カリー=ハワード同型(Curry-Howard isomorphism)は数学の一見無関係に思えるふたつの領域、型理論と構造論理を結びつける実に驚くべき関係である。 導入[編集] これよりカリー=ハワード同型は単に C-H と表記する。C-H が示しているのは、定理の本質を反映するような型を構築し、それからその型を持つ値を見つけさえすれば、どんな数学的定理をも証明することができる、ということだ。これは最初は極めて不思議に思える。型と定理にどんな関係があるというのだろうか？しかしながら、以下に述べるように、このふたつは非常に近しい関係にあるのである。はじめる前に簡単に注意しておくが、導入の章では error や undefinedのような 表示的意味論 が ⊥ である式の存在は無視する。これらはとても重要な役割を果たすのだが、これらについては後ほど別に考えることにする。また、unsafeCo
肉厚と抜き勾配をおさえるべし！（1/3） － ＠IT MONOist
機械設計の基礎知識から、3D CADによるモデリングやCAE解析、3Dプリンタ活用といった実践スキルまでをカバーする、メカ設計技術者のスキル向上を支援する情報フォーラム
マルコフ連鎖モンテカルロ法入門-１
※ここで解説しているお天気推移モデルはオリジナルなものですので、数値・計算等にミスがある可能性が否めませんので、もし間違いを見かけた方は優しく教えていただけると助かります。 お天気推移モデルで理解するマルコフ連鎖モンテカルロ法。２状態離散モデルの解説を中心に、メトロポリス法の解説まで行った。 次は連続モデルや熱浴法・メトロポリスヘイスティング法の解説資料も作成したい⇒完成。以下のLINKを参照下さい。http://www.slideshare.net/teramonagi/ss-5344006 誤字を修正（2010/11/01）Read less
My Life as a Mock Quant
掲題の件、そういう時あると思います。 結論 まあ、ちょっと考えれば自明なんだが、以下です。 ドルコスト平均法は平均的なリターンを押し下げる（儲かる投資なら！）効果があるので嬉しくはない ドルコスト平均法は最終的な儲けのバラツキ（標準偏差）を押し下げる効果があるので、これは不確実性を削減出来ているという意味で嬉しい 状況と結果 投資期間: 250日間 平均リターン（年率）: 7% ボラティリティ（年率）: 20% 投資戦略① ①全期間（250日間）において毎日一定金額(1円)を投資した場合の最終的な儲けとそのバラツキ > performance(s1) [1] 258.46619 30.96698 投資戦略② ②初日に全額(250円)を投資した場合の最終的な儲けとそのバラツキ > performance(s2) [1] 266.92645 53.44526 それぞれのシミュレーションを複数回
配電盤 | {informa,computa,evolu}tion
先日CodeIQで、巡回セールスパースン問題を出題しました。 Mathematicaには、指定した点をすべて通る最短の巡回路を求める関数 FindShortestTour があるので、これを使えば簡単なはずでしたが、実はそこにはトラップがあったかもしれません。 追記：問題は3つありますが、Mathematica 10.4.1, 11.2で未解決なのは3番目のみです。 問題1（10.0.2 for Windowsで解決） Mathematica 10.0.1 for Windowsでは、{{6, 2}, {4, 6}, {3, 4}, {6, 7}}という4点を通る最短巡回路を求められませんでした。 @yabuki (More info: http://t.co/HBUub0ForI) #wolframlang pic.twitter.com/mxTwMsc0Nk — Tweet-a-Pro
sasanqua_neuf - チューリング完全性 -
本稿では，sasanqua_neufのチューリング完全性を証明します．具体的には，チューリングマシンのエミュレータを構成することでチューリング完全性を示します． 概要 sasanqua_neufのテープTをチューリングマシンのテープと「概ね」同一視し，チューリングマシンの状態をCの値によって「概ね」表現します．C言語風にエミュレータの概要を記すと，全体の構造としては int Cq=1; while(Cq != n+1){ switch(Cq){ case 1: //qの添え字が1 switch(T[H]){ //T[H]にσが格納されている case 1: //σの添え字が1 T[H] = [δ_2(q_1,σ_1)]; //T[H]をテープと同一視 H += [δ_3(q_1,σ_1)]; //ただしLeft=-1,Right=+1と見て while(T[H] == 0){getchar
Algebraic Topology
topology Algebraic Topology Some information about algebraic topology. Shinshu Topology Seminar Lecture Note on Fiber Bundles (in Japanese) Lecture Note on Fibrations (in Japanese) Lecture Note on Calculus of Functors (in Japanese) Algebraic Topology: A guide to literature (in Japanese) Last updated on Mon Sep 12 11:21:01 +0900 2016
石屋さんの数理
法面（のりめん）の、「のり」になぜ「法」の字を当てたかはよく分からないのです。本来は「矩（のり）（かね）」の字が適当なんではないかと思うのですが・・・。 「直線的に ａ 進んだ位置から ａ に対して直角に ｂ 進む」、このｂのことをａに対する「矩」（かね）(のり)といいます。 吾十有余而志乎学（われじゅうゆうごにしてがくをこころざし） に続く有名な論語でも ・・・・・ 七十而従心所欲、不踰矩（七十にして心の欲するところに従い矩（のり）を超えず） ---でも「のり」と読んでいます。 悟りを得て、心の欲するままに行動してしまっても基本路線から大きく外れることは無くなった・・・と、いうことのようです。 大工さんが直角を測る時に使う差矩（さしがね）にも「矩」の字が使われます。 ま、決まっているものに異論を唱えても仕方が無いので「法（のり）」について考えましょう。
ラムダ計算基礎文法最速マスター - 貳佰伍拾陸夜日記
ラムダ計算は, 多くのプログラミング言語, とくに関数型言語の原形になっています. ラムダ計算について理解しておくことは, 多くのプログラミング言語の習得に役立つでしょう. ラムダ計算はチューリング完全で, 計算能力としてはふつうのプログラミング言語と同じです. ラムダ計算で計算を書く訓練をしておくことは, 任意の計算を関数のみを使って(他の制御構文を用いずに)書くときに役立ちます. ふつうに書いたら煩雑な処理を, 関数型言語のやり方で書くとすっきりすることが多々あり, コードを自由自在に書くためには必須の考え方と言えるでしょう. 項 ラムダ計算の式を項(term)と言います. 項は変数, 抽象, 適用のいずれかです. 変数 変数(variable)はふつう1文字で書きます. 変数には関数内の束縛変数(bound variable)か自由変数(free variable)かという区別があり
javascript - λ表記をDSLに : 404 Blog Not Found
2010年10月02日05:00 カテゴリMathLightweight Languages javascript - λ表記をDSLに 計算論 計算可能性とラムダ計算 高橋正子 クロージャーがある言語には、λ演算がすでに含まれています。 が、たいていの場合、その言語の流儀で書かねばなりません。たとえばこんな風に。 var Z = function(f) { return (function(g) { return function(m) { return f(g(g))(m); }; })(function(g) { return function(m) { return f(g(g))(m); }; }) }; ふつーに Z := λf. (λx. f (λy. x x y)) (λx. f (λy. x x y)) と書けたらよいと思いませんか? λscript(笑) できるようにし
Jacques Garrigue の講義情報
オフィスアワー (2023年秋学期) 場所：多元数理科学研究棟 405号室 日時：水曜日 12時〜13時 セミナー 少人数クラス 卒業研究 2023年度 2023年度秋・数学展望II Perspectives in Mathematical Sciences IV/II (Fall 2023) 2023年度春・数理解析・計算機数学III 2022年度 2022年度秋・Affeldt氏集中講 義 2021年度 2021年度秋・数理解析・計算機数学IV 2021年度前期・九州大学集中講義 2020年度 2020年度後期・数理解析・計算機数学II 2020年度後期・数学展望II 2019年度 2019年度前期・数理解析・計算機数学II 2019年度前期・微分積分学I 2018年度 2018年度後期・数理解析・計算機数学II Perspectives in Mathematical Science
プログラミングのための確率統計 in Haskell
こんな表のことを確率分布といいます。サイコロをふったときに起こるイベントの確率、たとえば「偶数の目が出る」確率を調べることは、この確率分布からこんな別の確率分布への変換だと考えられます。 この変換は、具体的にはこんな対応です。P(偶数) = P(2) + P(4) + P(6) P(奇数) = P(1) + P(3) + P(5)P(X)がイベントXに対する確率を表しているわけですが、Pを「イベントの集合から[0,1]区間の実数への関数」だとみなすこともできます。確率分布から確率分布への変換は、関数に対する演算でもあるわけです。確率分布を連想リストで表せば、高階関数や代数型を使って、この変換をモデル化できそうです。 以前、このアイデアをSchemeで試してみたことがありました。当時は、そもそも確率についての理解が今よりもいっそうあやしかったし、実装もちゃちでしたが、このアイデアが特別なもの
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ラグランジュの未定乗数法
ラグランジュの未定乗数法 戻る SVMについての記事を読んでいて絶対に避けて通れないのが，ラグランジュの未定乗数法だ．なんたって，これを使うことで「サポートベクトル」の決定が可能になるんだから，これがわからなくっちゃ始まらない． ラグランジュの未定乗数法がどうやって導出されたか，っていうことはここでは説明しない．どのようなものか，だけを述べる． ラグランジュの未定乗数法の定義 個の変数を要素として持つ変数列に関して個の制約条件 が与えられていたとする． この制約条件の下で関数が極値をとるようなを求めたいとき，もうひとつの変数列を使って次のような関数を考える． この関数の極値条件 を満たす解の中にある．ここでをラグランジュの未定乗数という． 「難しくってわかんねーよ」という人，ちょっと待っておくれ．小難しい書き方に惑わされてはいけない．これはそんなに難しいものではないんだ
ＥＭＡＮの物理学・解析力学・ラグランジュの未定乗数法
となることが取敢えずの極値の条件である。 残念ながらこの条件から導かれる点 が極小か極大か、 ただの停留点か、あるいは鞍点であるかということは分からない。 鞍点というのは、例えば 2 変数関数をグラフにしたときの図形が 馬の鞍のようになる場合の話で、ある方向には極小であるがある方向には極大である、 という状況になる点である。 山の尾根沿いの道に例えてもいいかも知れない。 道の左右はどちらを向いても下り坂だが、前後は両方とも上り坂ということがある。 そういう点だ。 その他にも、現在点は水平だが、前には上り坂、後ろには下り坂という状況だってある。 上に書いた条件だけではそこまでの判定はできないが、 とりあえず、極値になりそうな候補をすべて導き出すことならば出来る。 条件付極値判定 ではこれに対して、二つほどの束縛条件が加わったらどうなるだろう。 これでは 、 、 はそれぞれ独立に、 自由には動
ラグランジェの未定乗数法 [物理のかぎしっぽ]
ラグランジェの未定乗数法というのは，「拘束条件がある関数」の極値を求める数学的テクニックです． とても重要な計算テクニックなので，ここで紹介します． この節では，最初にいきなり計算の仕方を紹介します． 計算だけを読んでも覚えにくいと思いますので，最後に例題も載せます． 例題をやりながらまた最初の説明に戻る，ということを何度か繰り返してみてください． 幾つか問題を解いてみれば，便利さを体感して頂けると思います． 一回なんとなく理解しておけば，忘れてしまっても， また使うときに「物理のかぎしっぽ」のページで復習すれば良いだけです． （※変数に付加的な条件式のことを，ここでは拘束条件と呼んでいます．） ここで , , が互いに独立ならば話は簡単で， 偏導関数 , , を連立して解けば良いだけですね． （ の右下に小さく とか とか書いてあるのは， を や で偏微分したという略記号です．慣れておく
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