不完全性定理についてのゲーデルの証明の一部
Up: 不完全性定理のLisp, Mathematicaによる記述 G. J. Chaitin Godel's Proof of his Incompleteness Theorem の例をMathematicaとCommon Lispで書き直した。これは「証明」というよりも「ゲーデルの定理の主張」を説明するための文書である 準備運動 Mathematicaの場合 Schemeの場合（MIT Scheme） Common Lispの場合 ゲーデルの定理 Mathematicaの場合 Schemeの場合（MIT Scheme） Lispの場合 うそつきのパラドックス：「この文はうそである」 ゲーデルの定理：「この命題は証明できない」（真なのに証明できない命題がある） 準備運動 これは自分のコードを出力するプログラムの例でもある Mathematicaの場合 Mathematicaで書くともっ
反"進化論"というより反"進化論論"なインテリジェントデザイン
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運動の弁証法性 - 数学屋のメガネ
ゼノンのパラドックスについて考えていたとき､板倉聖宣さんの解釈をとても面白いものだと感じたことがあった。板倉さんは『新哲学入門』（仮説社）の中で「運動は矛盾である」ということについて書いているのだが､この「矛盾」というのは､弁証法的な意味での「矛盾」であって､形式論理的な意味での「矛盾」ではないということを指摘している。 ゼノンのパラドックスでは､「飛んでいる矢は止まっている」というものがある。飛んでいる矢というのは､運動している矢のことだが､これを瞬間という時間で捉えてみると､ある瞬間の時間にはその矢は空間のどこかに位置を占めていなければならない。そうすると､その瞬間を記述すれば､その矢はそこで止まっていると言わざるを得ない。 しかし､運動している矢が止まっているというのは､運動という概念に反する。これは､「運動している矢は運動していない」という肯定と否定とが同時に成り立つという「矛盾」
発想法と科学 - 数学屋のメガネ
三浦つとむさんに『弁証法はどういう科学か』（講談社現代新書）という本がある。三浦さんは弁証法を「科学」と捉えていたのだが、これを板倉さんは批判していた。板倉さんの定義では弁証法は「科学」ではないからだ。 板倉さんは、最初はこの表題を比喩的な表現だと思っていたようだ。弁証法は「科学」ではないが、「科学」の持つ真理性を、嘘やデタラメではないことと言うような比喩的な意味で受け取って、弁証法も嘘やデタラメではなく真理を語っているのだという意味でこの表題がつけられていると思っていたようだ。 しかし、後によくよく考えてみると、三浦さんは本当に弁証法が「科学」だと思っていたようにも感じていたようだ。これは「科学」というものの定義が違い、「仮説実験の論理」によって検証されたもののみを「科学」と呼んだ板倉さんとは判断が違ったようだ。三浦さんは、社会科学は基本的に「仮説実験の論理」には馴染まないと感じていたの
ゲーデルの不完全性定理について少し補足 - kururu_goedel’s diary
えーと、この前のひどい言われようですが - くるるの数学ノートでid:roi_dantonさんがbewaadさんのところにつけたコメントでのゲーデルの不完全性定理の使われ方についてコメントしたわけですが(なんだこの読みにくい文は！）。読み返してみると削りすぎて本来言おうとしたことが完全になくなってしまっている(爆)ので、ちょっと補足しておきます。 ゲーデルの第一不完全性定理は以下のように表せます。 公理系Γが 自然数論を含み 帰納的に定義可能な ときには、論理式φで、Γからφも¬φも証明できないようなものが存在する。 いや、まあ厳密じゃないですが。第一が「証明って何よ」ってことをきちんとやらなければどうしようもないわけで。とりあえずってことで。 私が気にしているのはΓが満たさなければいけない二つの条件のことです。 自然数論 ここでの自然数論というのは、自然数全体の集合にに足し算と掛け算とい
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構成主義とか - kururu_goedel’s diary