13歳の冬、誰にも言えなかったこと - hiroyukikojima’s blog
昔、塾で教えていたときのこと。 とある中1の女の子を受け持った。 母親がとても熱心で、どこかからうちの塾のことを聞き込んで 娘さんを連れてきたんだと思う。 その子は一風変わった娘だったけれど、見た目では、そんな に人と違うようではなかった。 でも、その子は、明らかに数学との関係の上で、 トラブルを抱えていた。 それは文字式の操作に如実に表れた。 とにかく、文字式の記号処理の規則に従うことが できなかった。 ぼくは、半ば意地になって、彼女のためだけのプリント を作った。すべての文字式計算の操作を1ステップずつ 分解し、穴埋め問題にし、これ以上分割するのは不可能、 というところまでこなごなにしたのだ。 彼女は、その1ステップずつは、どうにかこうにか 進むことはできた。けれども、その1ステップずつの 操作の「連続性」を捉えることができないのだ、 とわかった。 どんなに練習を繰り返しても、プリント
大規模データ処理のための行列の低ランク近似 -- SVD から用例ベースの行列分解まで -- - 武蔵野日記
id:naoya さんのLatent Semantic Indexing の記事に触発されて、ここ1週間ほどちょくちょく見ている行列の近似計算手法について書いてみる。ここでやりたいのは単語-文書行列(どの単語がどの文書に出てきたかの共起行列)や購入者-アイテム行列(どの人がどの本を買ったかとか、推薦エンジンで使う行列)、ページ-リンク行列(どのページからどのページにリンクが出ているか、もしくはリンクをもらっているか。PageRank などページのランキングの計算に使う)、といったような行列を計算するとき、大規模行列だと計算量・記憶スペースともに膨大なので、事前にある程度計算しておけるのであれば、できるだけ小さくしておきたい(そして可能ならば精度も上げたい)、という手法である。 行列の圧縮には元の行列を A (m行n列)とすると A = USV^T というように3つに分解することが多いが、も
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