循環小数のつかいかた - 烏蛇ノート普段の話題と全く関係ないですが、今回はちょっとmime-TeXの練習を兼ねて、小飼弾氏出題の数学の問題を解いてみます。 問題はこちら。 次の条件を双方とも満たす整数が存在することを証明しなさい。 a. 1987を約数として持つ b. 十進法表記で、0と1だけ登場する この問題のキモは小数表現です。例えば1÷22を計算すると、0.045454545…のように循環する部分が出現します。 これをうまく使えば割と簡単に解けます。以下解答。 を十進法の循環小数で表したものを とする。 ここで、小数の非循環部分 循環部分 と置くと よって は を約数に持たないので、 が の倍数となる。 そこで、 （ は自然数）とすれば となる。これは十進法で と しか出てこない数であり、かつ の倍数である。（証明終） というわけで、この問題は1987である必要はなく、どんな自然数を持ってきても同じことが言えま
