n次元球の体積と表面積 - Qiita$n$ 次元はお好きですか？僕は好きです。 n次元球の定義 $n$ 次元球というのは $n$ 次元の球です。 ちゃんと言うと、$n$ 次元空間内の「ある点」からの(ユークリッド)距離が「ある値」以下の空間を $n$ 次元球と呼びます。 「ある点」を球の中心、「ある値」を球の半径と呼びます。 なお、今回は球の中身は詰まってるものと考えます。球の定義が「『ある値』ちょうど」ではなく「『ある値』以下」になっているのはそのためです。 別に詰まってても詰まってなくてもいいんですが、僕は詰まってる方が好きなので詰まってることにします。 この定義に沿うと、$n<3$ の時も $n$ 次元球が定義できます。それは次のようになります。 ・$2$ 次元球は円を指す。$2$ 次元球の中心や半径は通常の円の中心や半径と同じ。 ・$1$ 次元球は線分を指す。$1$ 次元球の中心は線分の中点、半径は線分の長さの半分。
