読んで学べる論理学を探しているひとへ――古典命題論理から様相命題論理まで - sho__yamaguchi’s blog
論理学を基礎から〈テキストを読むこと〉だけで独習しようとするひと――こうしたひとにとって役立つかもしれない講義テキストを置いておく。これは某大学で私が担当している論理学の講義のテキストであり、その授業では安井邦夫『現代論理学』（世界思想社、1991年（新装版2021年））も教科書に指定されている。ただし、以下のテキストは、安井の教科書がなくても読むことができる（他方で、「論理学Ⅰ」のテキストを読み終えた後に、その続きとして安井本で述語論理などを学び進めることもできる）。 ちなみに、論理学をまなぼうとするひとの中には《ふつうの散文は却って読みにくく、とりあえず記号を並べてほしい（あとは自分で考えるから）》という方もいると思う。そうした方にとっては、残念ながら、私のテキストは却って読みづらいだろう。なぜなら私のテキストは――最近はこうした言葉づかいがあるらしいが――形式化の背景にある「お気持ち
The Hardest Logic Puzzle Ever - Wikipedia
The Hardest Logic Puzzle Ever is a logic puzzle so called by American philosopher and logician George Boolos and published in The Harvard Review of Philosophy in 1996.[1][2] Boolos' article includes multiple ways of solving the problem. A translation in Italian was published earlier in the newspaper La Repubblica, under the title L'indovinello più difficile del mondo. It is stated as follows: Thre
アブダクション - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "アブダクション" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2023年3月） アブダクション（逆行推論）（古代ギリシア語: ἀπαγωγή[注釈 1]、英: abduction, retroduction）とは、演繹法が前提となる事象に規則を適用して結論を得るのに対し、結論となる事象に規則を適用して前提を推論する方法である。論理的には後件肯定と呼ばれる誤謬であるが、帰納法と並び仮説形成に重要な役割を演じている。なお、アブダクションの語は誘拐の意味に使われるので、英語圏ではレトロダクションという言い換えが使われることが多い。 概要[編集
ヒュームの原理 - Wikipedia
ヒュームの原理（Hume's Principle、HPと略称される）とは、数Fsと数Gsの間に一対一対応（全単射）があるとき、FsとGsは等しいとする原理。ジョージ・ブーロス(George Boolos)によって命名された。ヒュームの原理は二階述語論理の考え方に沿って定式化できる。 ヒュームの原理はゴットロープ・フレーゲの数学の哲学において中心的役割を果たしている。フレーゲによれば、この原理およびそれに適合して定義された算術概念をもとにして、今日では二階算術(second-order arithmetic)と呼ばれているもののすべての公理が論理的必然として導かれることが証明される。このことの帰結がフレーゲの定理の名で知られるものであり、新論理主義の名で知られる数学の哲学を基礎づけている。 発端[編集] ヒュームの原理は、フレーゲの『算術の基礎』において、デイヴィッド・ヒュームの『人間本性論
ゴットロープ・フレーゲ - Wikipedia
フリードリヒ・ルートヴィヒ・ゴットロープ・フレーゲ（Friedrich Ludwig Gottlob Frege[2], 1848年11月8日 - 1925年7月26日）は、ドイツの哲学者、論理学者、数学者。現代の数理論理学、分析哲学の祖とされる。 バルト海に面したドイツの港町ヴィスマールに生まれる。母アウグステ・ビアロブロツキーはポーランド系。イェーナ大学で学び、その後ゲッティンゲン大学に移り1873年に博士号を取得。その後イェーナに戻り、1896年から数学教授。1925年死去。 フレーゲは、古代ギリシア（ギリシア哲学）のアリストテレス以来の伝統的論理学の革命を遂行し、数学の哲学である「論理主義」 を提唱した[3]。革命的な『概念記法』(Begriffsschrift) は1879年に出版され、アリストテレス以来2,000年変わらずに続いていた伝統論理学を一掃して論理学の新時代を切り開い
チャールズ・サンダース・パース - Wikipedia
チャールズ・サンダース・パース[注釈 1]（英: Charles Sanders Peirce、1839年9月10日 - 1914年4月19日[1]）は、アメリカ合衆国の哲学者、論理学者、数学者、科学者であり、プラグマティズムの創始者として知られる。 マサチューセッツ州ケンブリッジ生まれ。パースは化学者としての教育を受け、米国沿岸測量局に約30年間、科学者として雇われていた。「アメリカ合衆国の哲学者たちの中で最も独創的かつ多才であり、そしてアメリカのもっとも偉大な論理学者」ともいわれる[2]。存命中はおおむね無視され続け、第二次世界大戦後まで二次文献はわずかしかなかった。莫大な遺稿の全ては今も公表されていない。パースは自分をまず論理学者とみなし、さらに論理学を記号論 (semiotics) の一分野とみなした。 生涯[編集] 清教徒の移民であったジョン・パースの子孫であり、当時アメリカ最大
To Dissect a Mockingbird: A Graphical Notation for the Lambda Calculus with Animated Reduction
To Dissect a Mockingbird: A Graphical Notation for the Lambda Calculus with Animated Reduction David C Keenan, 27-Aug-1996 last updated 1-Apr-2014 116 Bowman Parade, Bardon QLD 4065, Australia http://dkeenan.com Abstract The lambda calculus, and the closely related theory of combinators, are important in the foundations of mathematics, logic and computer science. This paper provides an informal an
3値論理 - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2022年12月） 3値論理 (英: ternary, three-valued or trivalent logic) とは、通常の真 (true) と偽 (false) から成る真偽値の他に、第3の真理値を持つ論理体系。多値論理のひとつである。 古典論理は排中律を前提としているが、クルト・ゲーデルによって「正しいが証明できない命題」が存在することが証明されたため、「二重否定の除去」を認めない直観主義論理などが成立した。これは様相論理学の一種ともいえ、「真であることが証明可能である」「偽であることが証明可能である」「真であるか偽であるかが証明不能である」の三つの真偽値を考える必要があった。 概要[編集] 古典論
ふたたびスマリヤン『この本の名は？』について。あるいはブログ記事の情報量は書籍のそれには足元にも及ばぬということ - 🍉しいたげられたしいたけ
3月26日 のエントリーには、それ以前のエントリーにもまして多くのアクセスとブックマークをいただき感謝しています。ありがとうございました。 しかしアクセスとぶくまが多いがゆえに、返ってエントリーの内容が貧弱なことに後ろめたさを感じました。同エントリー中で言及した書籍『この本の名は?: 嘘つきと正直者をめぐる不思議な論理パズル』には大小合わせて271のパズルとショートエッセイが収録されていますが、私のエントリーの内容は、そのうちのたった一つに相当するにすぎないのです（ただし同書中には真理値表はあまり出てこずパズルの解答はほぼ全部文章で説明してあるので、同書の論理パズルを真理値表で解くというのは、辛うじて私のオリジナルと自称できるかも知れません）。 スポンサーリンク ちょうど ばーしー さんのブログで、こんな記事を読みました。本や新聞は「字ばっかりだから」という理由で読もうとせず、ニュースは
【論理学】やる夫が論理的な考え方を学ぶようです ～ 筋の通った論証、物事の関係、文章術、会話術 ～
amazon タイムセール タイムセール開催スケジュール 食品＆飲料 毎日開催/1:00～23:00 カー＆バイク用品 隔週火曜日/0:00～23:00 スポーツ＆アウトドア 毎週火曜日/0:00～23:00 ヘルス＆ビューティー 毎週水曜日/10:00～23:00 ファッション 毎週木・金・土曜日/0:00～23:00 ホーム＆キッチン 毎週土・日・月曜日/0:00～23:00 ベビー＆マタニティ 毎週日曜日/0:00～23:00 家電＆カメラ 毎週日・月曜日/0:00～23:00 パソコン・周辺機器 毎週日・月曜日/0:00～23:00 ┏────────────────────────────────────┓ │ .....│ │ 【論理学】やる夫が論理的な考え方を学
エルブランの定理 - Wikipedia
エルブランの定理（英: Herbrand's theorem）は1930年にジャック・エルブランが発表した数理論理学上の基本定理である [1]。 エルブランの定理は様々な表現方法があるが、単純には以下のように表現できる。 を節の有限集合とするとき、以下の2つは同値である。 が充足不能 から得られる基礎例（エルブラン基底）の有限集合で充足不能なものが存在 エルブランの定理は一階述語論理における任意の恒真な論理式の証明が有限回の機械的な操作で終わることを保証し、ほとんどの自動定理証明の理論的な基盤になっている。チューリングマシンの停止性問題と同様、一般的な述語論理式が証明可能かどうかを求めるアルゴリズムは存在しないが、エルブランの定理では一階述語論理を命題論理と結び付けることで、一階述語論理での証明可能性についての部分的な回答を与えている。 なお、エルブランの本来の証明は任意の一階述語論理式を
圏論入門としてのホモロジー - 再帰の反復blog
圏論への入門の仕方 ホモロジー コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 目次 圏論への入門の仕方 ホモロジー 付記:ホモトピーとホモロジーの違い コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 制約としての完全系列 付記:加群のホモロジーとTor 圏論への入門の仕方 圏論を学ぶきっかけとしては、だいたい 計算機科学、論理学から ホモロジー、代数幾何から の二つがあって、一見すると計算機科学、ロジックの方から入った方が(数学の前提知識をあまり必要としないこともあって)易しいように見える。 でも現実には往々にして、わざわざ圏論という概念を導入する動機やメリットが見えてこないまま色々な言葉の説明がひたすら続いて挫折することになる。高校あたりで「三角関数とか対数とか何の意味があるんだ」「こんなこと何の役に立つんだ」とか言いたくなるのと
論理とカリー・ハワード対応について書いたこと一覧とメモ - 再帰の反復blog
「直観主義論理の「自然さ」(1) 自然演繹」 直観主義論理の自然演繹では導入則と除去則とが相補的な関係になっている。 「直観主義論理の「自然さ」(2) シーケント計算 」 直観主義論理の自然演繹体系を変形すると直観主義のシーケント計算の体系が得られる。 「直観主義論理の「自然さ」(3)古典論理のシーケント計算と自然演繹」 直観主義論理の演繹体系に規則を追加して結論に複数の論理式を置けるようにすると古典論理の体系になる。 「直観主義論理のカリー・ハワード対応」 直観主義論理の自然演繹と型付きラムダ計算との対応関係の説明。 「call/ccと古典論理のカリー・ハワード対応」 ラベル付きブロック構文とcall/ccの説明。型付きラムダ計算にcall/ccを追加したものは、直観主義論理+(¬A→A)→A = 古典論理に対応する。 「古典論理のカリー・ハワード対応のためのラムダ計算」 λμ計算(の変
数学を教える人が読んでおきたい論理の本 - hiroyukikojima’s blog
ぼくは、以前から、論理とゲーム理論とをクロスオーバーさせた本を書きたい、というテーマを持っており、それは拙著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHKブックスで果たすことができた。 この本を書くために、今まで、けっこうな冊数の数理論理学の教科書を読んできた。その中でめぐりあったのが、ゲンツェンの自然演繹と呼ばれる推論規則のセットであった。推論規則というのは、数学の証明で用いられる推論をできるだけ少ない数でセットにしたもので、おおわくではヒルベルトの体系、ゲンツェンのシークエント計算、ゲンツェンの自然演繹、というのがあって、それぞれの演繹能力は同じだけど、体系自体は異なるので、何をしたいかによって有利不利(向き不向き)がある。この３つの中で、普通の数学の証明で利用されている推論の方法は自然演繹が最も近いものである。 ぼくは自然演繹の体系を、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店で
NHK高校講座 ロンリのちから
中学、高校。そして大学、社会人になっても求められる論理的思考力（クリティカル・シンキング）を養う番組です。 これまで「水かけ論」「見せかけの説得力」「横ならび論法」など、ニセモノの論理を見破る方法を学んできましたが、議論の中で最も大切なのは「異なる意見を尊重する」こと。たとえ自分とは意見が違っても、相手の意見を尊重する姿勢の大切さを学びます。
call/ccと古典論理のカリー・ハワード対応 - 再帰の反復blog
「直観主義論理のカリー・ハワード対応」の続き。 call/ccと継続 call/ccというのは、gotoを強力にしたものだと思っておけば良い。ただしScheme以外のプログラミング言語では、あまり見かけない機能。 例えばブロック構造から抜け出すための命令がある言語を考える。どのブロックから抜け出すかはラベルで指定する。またラベルはギリシャ文字で表すことにする。とりあえず次のような感じになるだろう。jumpの部分を実行するとブロックから抜け出す。 :α{ ... ... jump α; ... // ここは実行されない }でも、ブロック自体が値を持っている(値を返す)ようにした方が汎用的になる。例えば、次のプログラムはflagが真ならxに1が代入され、偽なら2が代入される。 x = :α{ ... ... if (flag) { jump α 1; } ... 2; }値を返すにしても返さな
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（跡地）【備忘録】数理論理学・数学基礎論の本 - Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳
コンパクト性定理とTychonoffの定理 - Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳
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