なぜ分散は２乗の和なのか - 小人さんの妄想
Ｑ．なぜ分散は、単純な差（偏差の絶対値）ではなく、差の２乗を計算するのか？ Ａ．分散を最も小さくする点が平均値だから。（単純な差を最も小さくする点は中央値となる。） “分散”というキーワードは統計学の基礎中の基礎であり、どんな教科書にも“平均”の次くらいに載っていることがらです。 しかしながら、いきなり登場する“分散”の意味が分からず、統計学の入り口で挫折する人は少なくありません。 偏差の２乗の平均、つまり、各値と平均との差の２乗の平均を分散といい、 分散の平方根の正の方を標準偏差という。 統計で、ちらばりを表すものとして、標準偏差や分散が多く用いられる。 -- 高校の教科書（啓林館）より. 教科書にはこのように書かれているのですが、これで分かった気になるでしょうか。 ・なぜ、差の２乗を計算するのか？ ・差そのものであってはいけないのか？ ・なぜ、分散と標準偏差の２種類があるのか？ 最後の
ニコニコ動画に見るベキ乗則と再生数の壁 - 小人さんの妄想
ニコニコ動画で特別な上位を除く普通の動画は、何回くらい再生されているのだろうか？ トップランキングに入るような有名動画の状況は把握しやすいのですが、中位〜下位に位置する動画の状況は、なかなか見えてきません。 ニコニコ動画で検索を行うと、結果は最大50ページまで出力されます。 １ページあたり32件ずつ表示があるので、最大で 50ページ×32件 = 1600件までの再生状況が分かります。 この上位 1600件の検索結果から、動画の順位と再生数の関係を推測してみました。 ５つのキーワードについて調べた結果、こんなことが分かってきました。 ・動画の再生数は、大まかにはベキ乗則に従う。 ・より詳しく見ると、ベキ乗則からのズレが見られる。 （トップの動画、および下位の動画再生数が、ベキ乗則よりも下となるような、上に凸の緩いカーブを描く。） ・下位の動画については“再生数の壁”がある。 ※ 3/20追記
超球の５と７は意外につまらない - 小人さんの妄想
２次元の円の面積は πｒ^2、 ３次元の球の体積は 4/3πｒ^3。 では、４次元だったら？ 現実の空間は３次元までですが、その上の４次元、５次元であっても球 （中心点から一定の半径以内にある点の集まり）を考えることができて、その体積を計算することもできます。 ウィキペディアには「ｎ次元空間の球」の、体積や表面積を計算する式が載っています >> wikipedia:球 式の求め方は他のサイトに譲るとして、 ここでは以下の、ちょっと気になる記述に目を向けてみましょう。 n 次元単位球の体積は n = 5 のとき、表面積は n = 7 のときにそれぞれ最大値をとり、 それ以降は n の増加にともないどちらも急激に減少して 0 に収束する。 球の体積は５次元が一番大きくて、表面積は７次元が一番大きくなる・・・何とも不思議ではありませんか。 このグラフは、半径＝１の超球の体積を、２０次元まで描いた
高速の渋滞で最も速い車線 - 小人さんの妄想
よく、高速道路の渋滞では左端の車線が最も速いと言われていますが、本当でしょうか。 週末郊外に出かけた帰りに、長い渋滞に巻き込まれました。 そこで観察する機会があったので、本当に左端車線が速いかどうか、試してみました。 １．渋滞ができ始めるとき 流れている状態から渋滞に突入するときは、明らかに右側の車線にたくさんの車が溜まります。 もし、どの車線でも車の密度（＝車間距離）が同じだったなら、より速く流れている車線の方が、 単位時間あたりによりたくさんの車が通過するでしょう。 この状態で、ある瞬間に突然、渋滞で流れをストップしたら・・・ 当然、速く流れていた車線ほど溜まる車の量は多いわけです。 実際、渋滞ができ始めの状態では、先に追越車線がストップして、 左車線の方がより長く遠くまで、だらだら進むように見えます。 ただ現実には、より混んでいる追越車線から、一時的に流れている左車線へ、何台もの車が
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