巨大数入門
これは『巨大数入門』（フィッシュ著、2017年）の HTML 版です。 Kindle 版、iBooks 版、楽天 Kobo 版 も出版されています。 目次 はじめに 私たちが日常生活で使う大きな数は、たとえば世界の人口が75億人であるとか、日本のGDPが500兆円以上であるといったように、100兆=10の14乗程度までです。その上の単位である京（けい）を知っていても、さらにその上の垓（がい）といった単位を使うことはめったにありません。日本語の数の単位は、一、十、百、千、万、億、兆、京、垓、𥝱（じょ）、穣（じょう）、溝（こう）、澗（かん）…と10の68乗の無量大数まで続きます。 科学の世界では、たとえば1モルに含まれる要素粒子の数を表すアボガドロ数という数は、約6023垓になります。物理的に意味のある非常に大きな定数としては、エディントン数という数があります。これは全宇宙にこの数の陽子があ
コンピュータ以前の数値計算(1) 三角関数表小史 -
現代の三角関数計算 三角関数の値を計算する方法として、現代人が素朴に思いつくのは (1)いくつかの角度に於ける値を事前に計算しておき、一般の場合は、それを補間した値を使う (2)Taylor展開の有限項近似 の二つの方法だと思う。Taylor展開を使う場合、角度をラジアン単位に変換する必要があるので、円周率を、ある程度の精度で知っていないといけない。 コンピュータ用に、もう少し凝ったアルゴリズムが使われることもある/あったらしいけど、今のコンピュータでは、(2)の方法が使われることが多い。例えば、Android(で採用されているBionic libc)では、アーキテクチャ独立な実装は、単純なTaylor展開を利用するものになっている。 https://android.googlesource.com/platform/bionic/+/refs/heads/master/libm/upst
竹中平蔵を叩いてる人はどうしちゃったの？数学を使わない説明するからちゃんと読め - 宇宙線実験の覚え書き
竹中平蔵氏が twitter で以下の発言をした。結論から言うと、「あえて単純計算」する限り竹中平蔵の算数は正しい。(こんなどうでもいい話より、このblog内で原発関係で今一番読んでもらいたいのはこれなので、併せて宜しくお願いします。) ３０年で大地震の確率は８７%・・浜岡停止の最大の理由だ。確率計算のプロセスは不明だが、あえて単純計算すると、この１年で起こる確率は２．９%、この一カ月の確率は０．２%だ。原発停止の様々な社会経済的コストを試算するために１カ月かけても、その間に地震が起こる確率は極めて低いはずだ。 2011-05-10 08:03:08 via web これに対する反応は何通りかある。 竹中平蔵は馬鹿じゃないの。ポアソン分布なんだから、30 年で割ったら駄目だろ。1 年当たりの発生確率は 6% だ。 発生確率は毎日 87% だ。 いやいや、BPT 分布を仮定したら、ポアソン分
実際のところ“インド式計算法”って便利なんです？ 本場インド人が解説したら、爆速過ぎて会場がザワザワした話
「難しい問題もあっという間に解けるようになる」といわれている、いわゆる“インド式計算法”。日本ではあまり使われていませんが、どれほど便利なものなのでしょうか。 今回取り上げるのは、数学イベント「マスパーティ」内で行われた、インド出身のプサパティ シバラムさんによる“インド式計算法”の発表。日本の学校で教わるものとは全く違う魔法のような解き方に、客席は何度もざわめいていました。 4:41:40ごろから 発表スライドをまとめて見る 本記事は下記イベントでの発表「ウェーダ式数学」の書き起こしとなります イベント：2019年10月19、20日開催「マスパーティ」（Twitter：@mathparty2019） 発表者：プサパティ シバラムさん（Facebook：vedicmathsjapan） タイトルに「数学を学ぶ自然の道」と書いています。人生においても数学においても解決する道はたくさんあると思
Swift - Introducing PONS = Protocol Oriented Number System - Qiita
まだ荒削りですが、お披露目してもいいところまで来たので。 https://github.com/dankogai/swift-pons 売り口上 これでSwiftでも GMPとか外部ライブラリなしで任意精度整数(BigInt)や任意精度分数(BigRat)や任意精度浮動小数点数(BigFloat)が使えるようになります。 外部依存がないので、Xcodeでなくてもswiftcがあれば使えます。もちろんOS XだけでなくてLinuxもサポート その任意精度数も、四則演算以外の演算を最初からサポートしています。整数は素数判定できますし、任意精度実数は<math.h>の関数を使えます。 これだけでもかなりハッピーになれます。 でも本当のウリは、そこじゃないんですよ… 承前: 古き良きCの時代 例えばman powとしてみます。こんな答えが返ってくるでしょう。 SYNOPSIS #include <
数学を愛する会 on Twitter: "【円を3等分する選手権表彰】 数学クラスタにケーキを切らせるとこうなる https://t.co/CKH1fgxYh8"
【円を3等分する選手権表彰】 数学クラスタにケーキを切らせるとこうなる https://t.co/CKH1fgxYh8
Haskellの代数的構造入門 半群・モノイド・環とは何か？ - ログミーTech
2018年11月10日、Haskell-jpが主催するイベント「Haskell Day 2018」が開催されました。純粋関数型プログラミング言語Haskellをテーマに、Haskellに興味のある人から入門者、ちょっとできる人まで、様々な層に向けたプレゼンテーションを行った本イベント。実務から研究まで、幅広いHaskellの事例を共有します。プレゼンテーション「Semigroupとは？ Monoid？ 環？」に登壇したのは、aiya000氏。講演資料はこちら Semigroupとは？ Monoid？ 環？ aiya000氏（以下、aiya000）：あいやと申します。今日は「Semigroupとは？ Monoid？ 環？」というテーマで代数についての発表をします。よろしくお願いします。 （会場拍手） 推しVimはNeovimです。活動はTwitterやGitHubなどをやっています。このスラ
ECMAScriptの浮動小数点数の丸め仕様がスゴい - hnwの日記
ECMAScriptの浮動小数点数の丸め関数である Number.prototype.toFixed() について調べてみたところ、浮動小数点数をわかっている人が作った硬派な仕様だと感じたので、解説してみます。 浮動小数点数の丸めの善し悪しについて 私はプログラミング言語の浮動小数点数の丸め処理に興味があり、過去に関連記事を30本以上書いています。こうした活動から得られた知見として、良い丸め関数には次のような性質があると考えています。 仕様がシンプルで直感的であること 仕様が抜け漏れなく文書化されていること バグを作り込みにくい仕様であること どれも良い関数の一般論のような話ですが、丸め処理に限って言えば簡単な話ではありません。そもそも浮動小数点数の性質が人の直感に反するため利用者にとっても実装者にとっても罠が多く、結果として上の条件を満たせないことが多いのです（私が面白いと感じるポイント
川上量生カドカワ社長「数学を諦めることは人生を諦めることと同じ」
『週刊ダイヤモンド』特別レポート ダイヤモンド編集部による取材レポートと編集部厳選の特別寄稿を掲載。『週刊ダイヤモンド』と連動した様々なテーマで、経済・世相の「いま」を掘り下げていきます。 バックナンバー一覧 未来を先取りしたい企業たちが今、数学の世界にどっと押し寄せている。ポケットマネーで数学のイベントを開き、社内で数学の勉強会を開催。さらに家庭教師を雇って学ぶほど数学にのめり込んでいるカドカワの川上量生社長に『週刊ダイヤモンド』6月30日号の第1特集「必修 使える！数学」に合わせて、なぜ数学を学ぶのか、直撃して聞いた。（『週刊ダイヤモンド』編集部 大矢博之、ライター・奥田由意） ──数学の勉強を今も続けている理由は何でしょうか。 単純に面白いから、というとそれまでですが、「この世とは何か」という、世界の秘密を知りたいという欲求からです。 例えば、「時間・空間とは何か」という問いに、僕は
Metaballs
Metaballs, not to be confused with meatballs, are organic looking squishy gooey blobs. From a mathematical perspective they are an iso-surface. They are rendered using equations such as f(x,y,z) = r / ((x - x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2). Jamie Wong has a fantastic tutorial on rendering metaballs with canvas. We can replicate the metaball effect using CSS & SVG by applying both blur and contrast fi
コンプガチャの確率マジックを中学生にも分かるように説明するよ
コンプガチャが話題になっています。 コンプガチャにハマりやすい理由として「最初は当たりやすいが、だんだん確率が低くなる」という指摘があります。 なぜ「確率が低くなる」という現象おきるのでしょうか。 この記事ではコンプガチャの裏側にある確率マジックを分かりやすく解説します。 サイコロの面を全部そろえるゲーム いちばん身近な確率といえばサイコロです。 サイコロを使ったこんなゲームを考えてみます。 サイコロ コンプのルールサイコロを 1 回振るには 10 円が必要。6 つの面をすべてを出せば、500ml のペットボトル飲料をプレゼント。 「サイコロの 6 つの面をすべてコンプしよう」というゲームなので、シンプルな「コンプガチャ」といえます。 このゲーム、あなたなら参加しますか？ 6 つの面を全部だせばよいので、運がよければ 6 回（60円）でペットボトルが手に入ります。なんだかお得そうです。 た
コンプガチャだけじゃない!? ガチャに潜む確率の罠
twitter をみていたら、こんなツイートが回ってきました。 モバゲー・GREEが確率明示しないのは、搾り取るためというよりは、クレーム対応減らすため。1％でSR、って書くと「100回引いたのに出ない。詐欺だ」。確率だから、って説明すると彼らはこう返す「だから、100回に1回出るんでしょ？」…さあ、どう返そうか。 — saintear/セインティアさん (@saintearRX) 5月 6, 2012 たしかに「1% のガチャを 100 回引いたら当たる」と思い込んでしまう人は多そうです。 では、1% のガチャを 100 回引くと、どれぐらいの人が当たり、どれぐらいの人が当たらないのでしょうか。 1% のガチャを 100 回引いて当たらない確率は？ さっそく計算してみましょう。 1 回ガチャを引いて当たらない確率は です。当たる確率は = 1% です。 2 回ガチャを引いたときに、1 度
フーリエ級数視覚化装置を作った - アジマティクス
【方形波のフーリエ級数展開】方形波をフーリエ級数展開（三角関数で近似）している画像です！ ∑(ﾟДﾟ) スッスゴイ...！！ pic.twitter.com/hFpJxJb6Ac — 数学と物理の名言bot (@Mathphysicsbot) 2015, 9月 28 はぇー面白い これ( https://t.co/uMm0inKXeV )にインスパイアされて、円が１０個のバージョンを作ってみたらキモくなった pic.twitter.com/lUkBNNldy9 — どね (@donnay1224) 2016, 2月 5 ヒョエーすごい ワイも作ってみたい！ 作りました。 k_1(x)=のところに好きな関数（数列）を入れて遊べるフーリエ級数視覚化マシーンを作りましたhttps://t.co/GmQo5NoZbz pic.twitter.com/vHrQ32FdWw — 鯵坂もっちょ (@mo
ケーキに３回だけ刃を入れてできるだけ公平に分割したい話 - アジマティクス
今日は楽しいパーティです。 白雪姫は、円形のケーキを作りました。 白雪姫 円形のケーキに上から１回だけ包丁を入れると、最大２分割できます。 ２回包丁を入れると、最大４分割までできます。 では、３回包丁を入れると最大で何分割できるでしょうか。そのまま考えると、６分割でしょうか？ 上図のように切れば、最大で７つに分割することができます。 ちなみに回包丁を入れると最大分割、回だと、回だと、そして回だと最大個のピースに分割できることがわかっています。なるべく多く線が重なるように切ればいいのです。実際にやって確かめてみたい感じありますが、しかし今回の本題はそこではないのでまたこんどにしましょう。 白雪姫は、王子様からもらった大切な包丁をあまり使いたくなかったので、ケーキに３回だけ包丁を入れて７つに分割し、それを７人のこびとたちに下図のように配ることにしました。 こびとたち しかし、このような切り方で
Googleのカラーピッカーを見てたら意外なことがたくさん分かった - アジマティクス
注：この記事では色に関することを扱っています。環境によっては、色が正しく表示されていない場合がありますが本題を考える上では影響ありません。 検索するだけで計算してくれたり翻訳してくれたりすることでおなじみGoogleですが、「カラーピッカー」と検索するとカラーピッカーそのものが出てきてグリグリ動かすことができます。 カラーピッカーでGoogle検索 やだなにこれめっちゃ便利......！ 楽しいので小一時間グリグリしてたら、色々興味深いことがわかりましたのでシェアします。 色相環の構造 このカラーピッカー、左側にrgbの値が表示されています。これは赤(r)、緑(g)、青(b)の三原色それぞれがその色にどれだけ含まれているかを0から255までの値で示す表示なわけですが、ここをよく見ていると、色相を赤から赤まで動かしたときに一度に動くのは一つの値だけということがわかります。 赤から始まって、緑
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
2が現れる素数が奇跡だという人に物申す - Qiita
2が現れる素数 という記事を読んだ。 「こんな数字いくらでもありそうだな」と思ったが、この記事のブコメで「奇跡」だとか「神」がどうのとか言ってる人たちがいたので、物申したくて検証してみました。 問題の数字はこれです↓ 700000000000000007 000000222222000000 000022222222220000 000222000002222000 000000000022220000 000000000222200000 000000002222000000 000000222200000000 000022220000000000 000222222222222000 000222222222222000 700000000000000003 これが素数であることが奇跡なのだそうです。(ブログの筆者ではなくブコメの意見) 素数計数関数 まず直感で「特定の数字が素数であ
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GitHub - dankogai/swift-pons: Protocol-Oriented Number System in Pure Swift
Ken_GO on Twitter: "球体の表面積の計算をビジュアライズしたもの。学校教育にもこういう教材をどんどん取り入れてほしいな。こんな感じでビジュアライズしてくれると、イメージがつかみやすくなり、子供たちも数学に興味を示してくれるのではないだろうか。 https://t.co/COm6TTOHgw"
2が現れる素数 - INTEGERS
