【画像45枚あり】フーリエ変換を宇宙一わかりやすく解説してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式
新エンブレムに隠された法則とは？ 「よくこんなの思いつくよね」と感嘆の声【東京オリンピック】
4月25日に発表された2020年東京オリンピックとパラリンピックの新エンブレム「組市松紋」には、ある法則が隠れていた？ デザインの解析結果がTwitterに投稿され、「よくこんなの思いつくよね」「適当にバランスよく並べただけのデザインかと思ってました」と感嘆する声が出ている。
これから数学を学ぼうと思った人のための読書リスト（2016年4月版）｜Colorless Green Ideas
はじめに 新年度になって、何か新しいことを学ぼうという気になったという人は少なくないだろう。そうした人の中には、これから数学を学ぼうと思った人もいるかもしれない。それだけでなく、高校や大学に進学したことで、今までとは違った感じの数学を学ぶ必要が出てくる人もいるだろう。 この記事では、そういった人のために、数学の学び方や考え方に触れられる文献を紹介していきたいと思う。 大学での数学の勉強 大学での数学の勉強は、高校までの数学の勉強とは違うところがある。このため、高校の時のやり方でうまくいくとは限らない。このため、大学での数学の勉強にあった学び方を身につける必要があるだろう。 日本評論社が出している『数学セミナー』の増刊号に『数学ガイダンス2016』というものがある。この本は、大学の新入生に向けて書かれた、大学での数学の学び方について記したムックである。大学の数学の世界がどんなものであるかがう
数学を教える人が読んでおきたい論理の本 - hiroyukikojima’s blog
ぼくは、以前から、論理とゲーム理論とをクロスオーバーさせた本を書きたい、というテーマを持っており、それは拙著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHKブックスで果たすことができた。 この本を書くために、今まで、けっこうな冊数の数理論理学の教科書を読んできた。その中でめぐりあったのが、ゲンツェンの自然演繹と呼ばれる推論規則のセットであった。推論規則というのは、数学の証明で用いられる推論をできるだけ少ない数でセットにしたもので、おおわくではヒルベルトの体系、ゲンツェンのシークエント計算、ゲンツェンの自然演繹、というのがあって、それぞれの演繹能力は同じだけど、体系自体は異なるので、何をしたいかによって有利不利(向き不向き)がある。この３つの中で、普通の数学の証明で利用されている推論の方法は自然演繹が最も近いものである。 ぼくは自然演繹の体系を、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店で
成功者が持つ｢グリット｣才能でも努力でもない第3の要素とは - ログミー[o_O]
成功者が共通して持つ「グリット」という能力--才能でも、努力でもない第3の要素とは？ 成功のカギは、やり抜く力 #1/2 成功に必要なのは努力か、才能か？ 長年にわたり議論されるこの問いに対して、心理学者のAngela Lee Duckworth（アンジェラ・リー・ダックワース）氏は、新たな説を提唱します。彼女が語った、第３の成功因子「グリット」とは？（TEDより） 教師がすべきは生徒のモチベーションを高めること アンジェラ・リー・ダックワース氏（以下アンジェラ）：27歳のとき、私は高度な技能が要求される経営コンサルティングの仕事を辞め、更に高度な技能が要求される仕事に転職しました……教師になりました。 ニューヨーク市内の公立学校で、7th grade（日本でいう中学1年生）の子供たちに数学を教えていました。多くの先生方がやっているように、質問や問題を出して解かせたり、テストをしたり、宿題
![成功者が持つ｢グリット｣才能でも努力でもない第3の要素とは - ログミー[o_O]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/ba1094eea15c2f8329ca3053e21d7a53f48dbfa0/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fimg.logmi.jp%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F12%2Fc770d9f9ea6dfb9746429605e2b126e8.jpg)
数学科の大学院に進むとはどういうことか？ - Willyの脳内日記
大半の人から数学は無味乾燥なものだと思われている。 いったい数学科の大学院まで行く人は何をやっているのだろうか。 英語の掲示板に「これ以上ない！」 というくらい上手い解説を見つけたので紹介しよう。 （ちなみに原文はこちら） ---- 質問： 数学科の大学院生は毎日何をして過ごしてるの？ ただ単に机の前に座って考えているだけ？ -- ヤーシャ=バーチェンココーガン, MIT 大学院生 回答： たいていの場合、数学の大学院に行くっていうことは、 本や論文をたくさん読んで何がどうなってるのか理解することだ。 難しいのは、数学の本を読むっていうのは、 ミステリー小説を読むのとは違うし、 歴史の本を読んだり、ニューヨークタイムズの論説を読むのとも、 違うって言うことなんだ。 一番の問題は、君が数学の最前線にたどり着くまでの間、 概念を説明する言葉さえほとんど存在していないっていうことだ。 例えて言え
カオスちゃんねる : わざわざ数学科行くような奴ってつまり数式追ったり証明考えたりでひたすら論理的なこと考えまくれるの楽しいいｗｗから行くってこと？
2014年11月16日12:00 わざわざ数学科行くような奴ってつまり数式追ったり証明考えたりでひたすら論理的なこと考えまくれるの楽しいいｗｗから行くってこと？ 1 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2014/10/05(日) 01:27:07.80 ID:W/yELw0p0.net なんか現実の事象に応用して 実際の役に立てるような意識でもなく 他者と比べて誰かを成績とかで打ち負かすでもなく ただ論理的なこと考えられるの楽しいぃいいいいいｗｗｗｗｗってこと？キチガイじゃん 2 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2014/10/05(日) 01:28:09.32 ID:CPsqY+eU0.net ある意味あいつら哲学者だから 3 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2014/10/05(日) 01:28:23
「全ての素数の積は偶数」は正しいか | スラド サイエンス
> また、「すべての自然数の和は-1/12」という例のように、発散する数に対する演算を有限の数どうしの演算と同様に扱ってはいけないという話も出ています。 これまた、誤解を与える文章ですね。 1) 「すべての自然数の和は-1/12」は、「すべての自然数の和は-1/12とみなすこともできる。」とでもすべきでしょう。 2) 発散する数に対する演算を有限の数どうしの演算と同様に扱ってはいけないという話も出ています。 これ自体は数学的に正しいのですが、前段の 「すべての自然数の和は-1/12」とは異なる話なので、 元の記事のように、１つの文章で書くのは、誤解を与えます。 さて、1) について、 まず、前提として、どうひっくり返っても「すべての自然数の和」は正の無限大に発散します(単純にいえば、無限大になる)。 ただ、以下の理由によって、-1/12 とみなすことが可能となります。(詳細は、複素解析の本
線を引くだけで「かけ算」の答えが分かる方法がすごい
受験のシーズンが近づいてきた。日夜、猛勉強している人も多いだろう。そんな方に朗報。九九を覚えていなくても、かけ算をスラスラ計算できてしまう方法がある。 この方法は「（古代）インド式かけ算」とも呼ばれ、受験校でも教えられることがあるそう。線を引くだけで答えが分かってしまうなんて、まるで夢のようだ。 「12×13」を計算してみる 例えば「12×13」を計算したい場合、まず「12」の10の位の数字「1」と1の位の数字「2」を分けて次のように線を引く。次に、先程書いた線と交差するように「13」の10の位の数字「1」と1の位の数字「3」を分けて線を引く。 10の位の数字「1」と1の位の数字「2」を分けて線を引く 先程書いた線と交差するように、10の位の数字「1」と1の位の数字「3」を分けて線を引く それから、交差している部分を次のようなまとまりで数える。「12×13」の場合、赤い点が1つ、緑の点が5
elmでやってみるシリーズ10: ボールの衝突回数で円周率を計算する - uehaj's blog
Elmでやってみるシリーズ10:ボールの衝突回数で円周率を計算する id:wamanさんからひっそりと提案もらいましたので、やってみました。 今回は記事自身もElmで書きましたので、github-pages上の全画面(github上のソース)からどうぞ。 以下にも一応hatena blog記事中にiframeで表示しましたが、スクロールや文字の配置が読みにくい・もしくはJSの実行速度が遅いです。hatena blogではiframeにseamless属性つけられば良いのだが。iPhoneのSafariでもiframe中だとうまくいきませんが、全画面なら動くようです。 ソースはこちら。 PiByBall.elm module PiByBall where import Window import Debug (log) import Graphics.Input (input, Input,
算数、数学の宿題を爆速で終わらせる「Microsoft Mathematics」を紹介する - しがない学生の雑記
こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center （英語）とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。 試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。 たとえば、とても簡単な例として、ｘを０～１で定積分を求めると、 こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の「解法」ってところです。試しに押
文系にして数学が苦手だった俺が、如何にして(初等)整数論にハマッたか - Line 1: Error: Invalid Blog('by Esehara' )
はじめに 数学に対してコンプレックスがあるエンジニアというのは、多少なりともいるかとは思う。かくいう自分も、「数学」に対しては、出来ないというコンプレックスがあった。とはいえ、単なるコンプレックスならば、それを克服すればよく、取っ掛かりになる分野を探したりしていた。 もちろん、数学とはいえ、いろんな分野がある。例えば、論理学であったり、集合論であったり、あるいは解析学や、幾何学、巨大数論といったように、さまざまな分野がある。そして、これらの分野は、少なくともある程度までは、プログラミングの世界にも通じている。 例えば、条件分岐を考えるときに、ドモルガンの法則を使うとすっきりするパターンとかもある。だから、全ての数学の分野がそのまま実務に使えるとは限らないけれども、しかしその分野と密接な部分は少なからずあることは疑い得ない。 とはいえ、例えば微分・積分を現実の業務に使う必要性が出てきたからと
微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き （常微分方程式の初歩的な解き方を勉強） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
『ゲーデル、エッシャー、バッハ』はスゴ本
一生モノの一冊。 「スゴ本＝すごい本」の何が凄いのかというと、読んだ目が変わってしまうところ。つまり、読前と読後で世界が変わってしまうほどの本こそが、スゴ本になる。もちろん世界は変わっちゃいない、それを眺めるわたしが、まるで異なる自分になっていることに気づかされるのだ。 『GEB（Godel, Escher, Bach）』は、天才が知を徹底的に遊んだスゴ本。不完全性定理のゲーデル、騙し絵のエッシャー、音楽の父バッハの業績を"自己言及"のキーワードとメタファーで縫い合わせ、数学、アート、音楽、禅、人工知能、認知科学、言語学、分子生物学を横断しつつ、科学と哲学と芸術のエンターテイメントに昇華させている。 ざっくりまとめてしまうと、本書のエッセンスは、エッシャーの『描く手』に現れる。右手が左手を、左手が右手を描いている絵だ。「手」の次元で見たとき、どちらが描く方で、どちらが描かれている方なのか、
微積は積分から 前編｜数学の言葉で世界を見たら｜大栗博司 - 幻冬舎plus
大栗博司『重力とは何か アインシュタインから超弦理論へ、宇宙の謎に迫る』 幻冬舎plusで立ち読み・購入 Amazon 楽天ブックス 紀伊國屋書店 TSUTAYA セブンネット 私たちを地球につなぎ止めている重力は、宇宙を支配する力でもある。重力の強さが少しでも違ったら、星も生命も生まれなかった。「弱い」「消せる」「どんなものにも等しく働く」など不思議な性質があり、まだその働きが解明されていない重力。重力の謎は、宇宙そのものの謎と深くつながっている。いま重力研究は、ニュートン、アインシュタインに続き、第三の黄金期を迎えている。時間と空間が伸び縮みする相対論の世界から、ホーキングを経て、宇宙は10次元だと考える超弦理論へ。重力をめぐる冒険の物語。 幻冬舎plusで立ち読み・購入 Amazon 楽天ブックス 紀伊國屋書店 TSUTAYA セブンネット
大学の数学で，微積分（解析学）の講義ノートPDF。演習問題と解答付き（大学１年で学ぶ，１変数と多変数の微分積分学のオンライン教科書） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 大学の初年度で学ぶ，微分・積分（＝解析学）の講義ノートPDF。 良質な講義資料を集めた。演習問題と解答もある。おかげで，高い参考書を買わなくて済む。 夏学期には「一変数の微積分」を扱い， 冬学期に「多変数の偏微分・重積分」を扱うケースが多い。 微分には極限やε-δ論法，級数展開，収束などが含まれ， 積分には線・面・体積の積分や広義積分を含む。 これらの範囲が，１冊の教科書の中に収められている。 ※並列学習として，線形代数の講義ノートはこちら。 ※解析学の続きとして，複素解析，微分方程式，ベクトル解析がある。 解析学の講義ノート まず，大学１年生で学ぶ解析学の要点は，下記の記事で要約してある。 先に目を通しておこう。 大学１年生で学ぶ数学「解析学・微積分」の要点まとめ，勉強法の解説。 入門用に全体像・概要をわかりやすく紹介 http://language-and-engi
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「内積が見えると統計学も見える」第5回 プログラマのための数学勉強会 発表資料
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