Wikipediaが詳しいです(ラグランジュの未定乗数法)。 ざっくり概要は、束縛条件がある場合に式の最適化をする方法です。 式で表すと、ある式$f(x,y,z)$があってその極値を求めたいけれど、条件として$g(x,y,z)=0$となるように$x,y,z$を選ばないと行けないという状況です。 計算方法 極値を求めたい式$f(x,y,z)$と、束縛条件$g(x,y,z)$がある場合に、新たな式
Wikipediaが詳しいです(ラグランジュの未定乗数法)。 ざっくり概要は、束縛条件がある場合に式の最適化をする方法です。 式で表すと、ある式$f(x,y,z)$があってその極値を求めたいけれど、条件として$g(x,y,z)=0$となるように$x,y,z$を選ばないと行けないという状況です。 計算方法 極値を求めたい式$f(x,y,z)$と、束縛条件$g(x,y,z)$がある場合に、新たな式
となることが取敢えずの極値の条件である。 残念ながらこの条件から導かれる点 が極小か極大か、 ただの停留点か、あるいは鞍点であるかということは分からない。 鞍点というのは、例えば 2 変数関数をグラフにしたときの図形が 馬の鞍のようになる場合の話で、ある方向には極小であるがある方向には極大である、 という状況になる点である。 山の尾根沿いの道に例えてもいいかも知れない。 道の左右はどちらを向いても下り坂だが、前後は両方とも上り坂ということがある。 そういう点だ。 その他にも、現在点は水平だが、前には上り坂、後ろには下り坂という状況だってある。 上に書いた条件だけではそこまでの判定はできないが、 とりあえず、極値になりそうな候補をすべて導き出すことならば出来る。 条件付極値判定 ではこれに対して、二つほどの束縛条件が加わったらどうなるだろう。 これでは 、 、 はそれぞれ独立に、 自由には動
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