標準コーシー分布の確率密度関数のグラフは図のようになります。 正規分布と同じく左右対称な分布です。1π\dfrac{1}{\pi}π1 は正規化定数です。 (∫−∞∞dx1+x2=π\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\dfrac{dx}{1+x^2}=\pi∫−∞∞1+x2dx=π に注意) 標準コーシー分布を一次変換したもの(確率密度関数が f(x)=1πγ{1+(x−μγ)2}f(x)=\dfrac{1}{\pi\gamma\{1+(\frac{x-\mu}{\gamma})^2\}}f(x)=πγ{1+(γx−μ)2}1 である分布)を一般にコーシー分布と言います。 コーシー分布は物理ではブライト・ウィグナー分布やローレンツ分布とも呼ばれます。いろいろな名前がついていますね。