to do は、「これから」とか「もし~するなら」のような意味を持ちます。 doing は、「すでにやっている」とか「いつもしている」のような感覚です。I enjoy playing tennis. の文がその典型ですが、楽しむためには、現実にやっている必要性があります。 I don't alllow doing such a thing.のようになり、I don't alllow to do such a thing. にならないのは、to A は、基本的に、Aの方向へ動くという感覚があり、主語+動詞+to do の形は、主語がto do する、と言う感覚が出てしまうからです。 たとえば、I plan to go there. の否定文は、I don't plan to go there. であり、「私は行かない」の意味になります。 また、肯定文ではto不定詞なのに、否定文ではdoing
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