画像処理の数式を見て石になった時のための、金の針 - Qiita
画像処理は難しい。 Instagramのキレイなフィルタ、GoogleのPhoto Sphere、そうしたサービスを見て画像は面白そうだ！と心躍らせて開いた画像処理の本。そこに山と羅列される数式を前に石化せざるを得なかった俺たちが、耳にささやかれる「難しいことはOpenCVがやってくれるわ。そうでしょ？」という声に身をゆだねる以外に何ができただろう。 本稿は石化せざるを得なかったあの頃を克服し、OpenCVを使いながらも基礎的な理論を理解したいと願う方へ、その道筋(アイテム的には金の針)を示すものになればと思います。 扱う範囲としては、あらゆる処理の基礎となる「画像の特徴点検出」を対象とします(実践 コンピュータビジョンの2章に相当)。なお、本記事自体、初心者である私が理解しながら書いているため、上級画像処理冒険者の方は誤りなどあれば指摘していただければ幸いです。 画像の特徴点とは 人間が
The Algorithms
What is an Algorithm?An algorithm is a set of rules that takes in one or more inputs, then performs inner calculations and data manipulations and returns an output or a set of outputs. In short, algorithms make life easy. From complex data manipulations and hashes, to simple arithmetic, algorithms follow a set of steps to produce a useful result. One example of an algorithm would be a simple funct
クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
Python言語による実務で使える100+の最適化問題 | opt100
指針 厳密解法に対しては、解ける問題例の規模の指針を与える。数理最適化ソルバーを使う場合には、Gurobi かmypulpを用い、それぞれの限界を調べる。動的最適化の場合には、メモリの限界について調べる。 近似解法に対しては、近似誤差の指針を与える。 複数の定式化を示し、どの定式化が実務的に良いかの指針を示す。 出来るだけベンチマーク問題例を用いる。OR-Libraryなどから問題例をダウンロードし、ディレクトリごとに保管しておく。 解説ビデオもYoutubeで公開する． 主要な問題に対してはアプリを作ってデモをする． 以下，デモビデオ： 注意 基本的には，コードも公開するが， github自体はプライベート そのうち本にするかもしれない（予約はしているが， 保証はない）． プロジェクトに参加したい人は，以下の技量が必要（github, nbdev, poetry, gurobi); ペー
よく出る図形１００題 - すぐる学習会 -
中学入試でよく出題される，あるいは差がつく問題ばかり１００題を集めました。 がんばる受験生に役立つことを願って作成しています。 １ページ（Ａ４の大きさ）に４題ずつ。切り分ければハガキ大の大きさになって，電車の中でもファミレスでお料理が来る前にでも，いつでもどこでも学習することができます。
音階の数学｜じーくどらむす
私の大好きな数学者の名言で、「音楽は感性の数学であり、数学は理性の音楽である」という言葉があります。 数を原理とするピタゴラス教団がピタゴラス音律を作り出し、そこから純正律という整数比率によるハーモニーを重視した音律が作られたことからも、音楽と数学の関係性は深いと言えるでしょう。 しかし、 実際に数学を多少わかって、音楽を多少嗜んでいる方であれば、音楽で使われる様々な単位への違和感を感じたことがあるのではないでしょうか。 とにかく既存の音楽理論や音楽文化が、「12音種」「7幹音」「5線譜」「1から数える」すべてが噛み合っていない感じがすごい。この噛み合ってない上で究極の覚えゲーを重ねがけして理論作り上げてんのヤバい。 — じーくどらむす/岩本翔 (@geekdrums) July 12, 2020 音楽を取り巻く数への違和感まずこの「12音階」（ド～シまで、＃、♭も含めた1オクターブ以内の
なぜ分散は２乗の和なのか - 小人さんの妄想
Ｑ．なぜ分散は、単純な差（偏差の絶対値）ではなく、差の２乗を計算するのか？ Ａ．分散を最も小さくする点が平均値だから。（単純な差を最も小さくする点は中央値となる。） “分散”というキーワードは統計学の基礎中の基礎であり、どんな教科書にも“平均”の次くらいに載っていることがらです。 しかしながら、いきなり登場する“分散”の意味が分からず、統計学の入り口で挫折する人は少なくありません。 偏差の２乗の平均、つまり、各値と平均との差の２乗の平均を分散といい、 分散の平方根の正の方を標準偏差という。 統計で、ちらばりを表すものとして、標準偏差や分散が多く用いられる。 -- 高校の教科書（啓林館）より. 教科書にはこのように書かれているのですが、これで分かった気になるでしょうか。 ・なぜ、差の２乗を計算するのか？ ・差そのものであってはいけないのか？ ・なぜ、分散と標準偏差の２種類があるのか？ 最後の
無限
・集合はそのある真部分集合と一対一対応があるとき，無限集合と呼ばれる ・集合間の大小関係は，その集合間の写像の存在に基づいた濃度で表す ・集合はその全ての要素を並べることができるとき，可付番集合と呼ばれる ・自然数，整数，偶数，奇数，有理数，自然数の直積集合などは可付番集合 ・実数は可付番集合ではない（カントールの対角線論法） ・実数の濃度は自然数の濃度よりも高く，自然数の冪集合の濃度に等しい ・冪集合の濃度はもとの集合の濃度よりも高くなる ・可付番無限集合の濃度をアレフ・ゼロと呼ぶ ・可付番無限集合は濃度が最小の無限集合であるRead less
因果推論で推薦システムを問い直す（学習アルゴリズム編） - Counterfactualを知りたい
はじめに 以前, こちらに本記事の評価指標編を書きました. 今回は, 同様の問題が推薦アルゴリズムの学習時にも発生し得ることを指摘し, その解決方法について議論します. 評価指標編を読んでいただいている方は, 重複する内容も多いのですんなり読んでいただけると思います. 目次 はじめに 目次 Toy Example 推薦アルゴリズムの定式化 Naive Lossに存在するBias UnbiasedなLossの構築 Propensity Matrix Factorization 簡易実験 実験設定 実験結果 さいごに 参考 Toy Example 問題のイメージを持っていただくために, 評価指標編と同様の例を載せておきます. 今, Horror Lovers・Romance Loversというユーザー属性とHorror・Rommance・Dramaという3つのジャンルのみが存在するシンプルな映
古典統計学・ベイズ統計・統計モデリングの関係について - Tarotanのブログ
2019年1月4日 9:30頃 追記 同ブログ記事に対して黒木さんからTwitterにて以下のようなご指摘をいただきました（ごく一部のツイートだけを抜粋）． #統計 もう一度書くと、 * 予測分布の予測性能の比較→AIC, WAIC, LOOCVなど * モデルによるサンプル生成の確率分布がサンプルの真の分布にどれだけ近いかを比較→自由エネルギー, BIC, WBICなど — 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) January 3, 2019 ありがとうございます． ご指摘通り，このブログ記事では（最近の統計モデリングにおける特徴のひとつとして）予測性能の評価のほうしか取り上げておらず，特にAICしか触れていません． 特異モデルでも妥当であると言われているWAICへの言及ができなかったのは，私がまったく理解していないだけからです．ニューラルネットワークやベイズモデルなど
さまざまな確率分布 probability distributions - 数理的思考 - 中川雅央 【知と情報の科学】
さまざまな確率分布 probability distributions - 数理的思考 - 中川雅央 【知と情報の科学】 ■ さまざまな確率分布 (probability distributions) 観測される現象は，確率的に変動するものが多いと考えられます．その観測されたデータを説明する統計モデルに，どの確率分布を使えばうまく説明できるでしょうか． 正規分布や二項分布など，確率分布の種類は数多く，いろいろなカタチ（分布形）があります．確率分布の当てはめを考えるには，そのカタチ（分布形）を知ることが重要です．各確率分布の母数（パラメータ）によってそのカタチ（分布形）が決まります．確率変数には離散型と連続型があり，その範囲もさまざまです． このページは，代表的な確率分布について，それらを比較・検討しやすいように母数（パラメータ）やグラフ等を一覧表にまとめたものです． 1. 離散型確率分
山手線は丸いのか？プログラマのためのトポロジー入門
Henri Poincaré defined mathematics as "the art of giving the same name to different things." Felix Klein proposed investigating the properties of figures on a manifold that remain unchanged under all transformations of a given group. This document discusses brief quotes from Henri Poincaré and F. Klein that define mathematics and the goal of studying transformation groups and invariant properties
円周率の16進数表現100億桁目を求めてみた！ ― 円周率の世界記録をどのように検証するか ― - プログラムモグモグ
あなたは円周率を何桁言えますか。3.14159…という、あの数字です。 円周率の小数部分は無限に続き、循環することもありません。 古来より、数学者は円周率の値を様々な幾何学的な近似や公式を用いて計算してきました。 その桁数は計算機の発明により飛躍的に伸び、収束の速い公式の発見や効率の良いアルゴリズムの発明などによって加速してきました *1。 5年前、私がまだ学生だった頃、円周率1億桁の計算に挑んだことがありました。 私にとって高精度計算の初めての挑戦で、様々な試行錯誤で苦労したのをよく覚えています。 itchyny.hatenablog.com 2017年現在、円周率計算の世界記録は22兆桁です。 円周率計算の歴史をご覧いただくとよく分かると思いますが、近年の円周率計算の世界記録からは次のような特徴が読み取れます。 2002年に1兆を超え、最新の記録 (2016年) は22兆桁 (10進数
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ネイピア数eの定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった
まぁたしかにそうなんですが，定義の背景には，そう定義すれば都合の良い理由があるはずなんですよね． ということで，この\(e\)の定義について今日は見ていきましょう． eがよく出てくる所 さて，eがよく出てくるところってどこでしょうか？ そうです，微分ですね． 微分方程式を解いていると，必ずと行っていいほど\(e\)が出てきます． しかも，理系の方ならおなじみ，\(e\)には，指数関数\(e^x\)を微分した結果は，\(e^x\)とという素晴らしい性質があります． また，底を\(e\)とする対数関数\(log(x)\)の微分は\(\frac{1}{x}\)ととてもきれいになりますね． さて，これって，本当にたまたま\(e^x\)や\(log(x)\)を微分した結果こうなったのでしょうか？ いや，きれいになるように自然対数\(e\)を定義したと考えるほうが自然じゃないでしょうか？ ということで
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基礎線形代数講座
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やたらすごい素数 - INTEGERS