nnn 個のものから rrr 個を（順番を考慮せず）選ぶ組合せの数です。 nCr{}_n\mathrm{C}_rnCr と書きます。(nr)\dbinom{n}{r}(rn) と書くこともあります。 具体的には，nCr=n!r!(n−r)!{}_n\mathrm{C}_r=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}nCr=r!(n−r)!n!です。 このページでは，nnn は正の整数，rrr は 000 以上 nnn 以下の整数とします。
二項係数の有名公式一覧と2つの証明方針 | 高校数学の美しい物語
nnn 個のものから rrr 個を（順番を考慮せず）選ぶ組合せの数です。 nCr{}_n\mathrm{C}_rnCr と書きます。(nr)\dbinom{n}{r}(rn) と書くこともあります。 具体的には，nCr=n!r!(n−r)!{}_n\mathrm{C}_r=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}nCr=r!(n−r)!n!です。 このページでは，nnn は正の整数，rrr は 000 以上 nnn 以下の整数とします。
パスカルの三角形 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "パスカルの三角形" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2019年1月） パスカルの三角形の最初の6段 パスカルの三角形（パスカルのさんかくけい、英: Pascal's triangle）は、二項展開における係数を三角形状に並べたものである。ブレーズ・パスカル（1623年 - 1662年）の名前がついているが、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していた。 この三角形の作り方は単純なルールに基づいている。まず最上段に 1 を配置する。それより下の段は両端には 1 を、それ以外の位置には右上の数と左上の数の和を配置する
二項係数 - Wikipedia
二項係数の全体をパスカルの三角形の形に並べることができる。 4つの数から2つの数を選ぶ方法は 通りある。 四次までの二項展開の視覚的説明 数学における二項係数（にこうけいすう、英: binomial coefficients）は二項展開において係数として現れる正の整数の族である。二項係数は2つの非負整数で添字付けられ、添字 n, k を持つ二項係数はふつう (n k) とか (n¦k) と書かれる（これは二項冪 (1 + x)n の展開における xk の項の係数である。適当な仮定の下で、この係数の値は で与えられる）。二項係数を、連続する整数 n に対する各行に k を 0 から n まで順に並べて得られる三角形状の数の並びをパスカルの三角形と呼ぶ。 この整数族は代数学のみならず数学の他の多くの分野、特に組合せ論において現れる。n元-集合から k個の元を（その順番を無視して）選ぶ方法が (
展開型ゲーム - Wikipedia
展開型ゲーム（てんかいがたゲーム、英: Extensive-form game）とは、ゲームの表現形式のひとつであり、ゲームの木と呼ばれるグラフの形式で表現されたものである。ゲームの表現形式には展開型と標準型（または戦略型）と特性関数型（または提携型）の3種がある。ある非協力ゲームは展開型でも標準型でも表現できるが、展開型の方が情報量が多い。特性関数型は特に協力ゲームの表現に使われる[1][2][3][4]。 展開型ゲームは、ゲームの木、プレイヤー分割、偶然手番の確率分布族、情報分割、利得関数の5つの要素で記述できる。 ゲームの木[編集] ゲームの木は点で示されるノードと2点を結ぶ有向線分である枝とから成る。ノードは状態とも呼ばれ、ゲームのひとつの局面を表す。枝は一人のプレイヤーの意志または偶然による選択により、あるノードから別のノードへ遷移できることを示すもので選択肢(alternati
情報集合 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "情報集合" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2016年9月） ゲーム理論において情報集合 (じょうほうしゅうごう、英: information set) とは，ある特定のプレーヤーについて，そのプレーヤーがそれまでに観察してきたことを所与として，ゲームでそれまでに起こりえたすべての可能な手番を並べたものである．ゲームが完全情報であるならば，任意の情報集合はただ 1 点からなる，すなわち，その 1 点とはゲームの当該時点で実際に到達している点である．完全情報でない場合，ゲームでそれまでに何が起こったか確信をもっておらずしたがっ
完全情報ゲーム - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "完全情報ゲーム" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2016年5月） 完全情報ゲーム（かんぜんじょうほうゲーム、英: game with perfect information）とは、すべての意思決定点において、これまでにとられた行動や実現した状態に関する情報がすべて与えられているような展開型ゲームのことをいう。言いかえれば、情報集合がすべて 1 点からなっており、どのノードにおいてもそこで手番をもつプレーヤーがそれまでの歴史を完全に把握できるようなゲームである。 定義[編集] 完全情報ゲームとは、展開型ゲームのうち、すべての
手続き型言語OCaml - fetburner.core
この記事はML Advent Calendar8日目の記事として書かれました。 7日目の記事はでこれきさんのfoldみぎひだりです。 Standard MLやOCamlをはじめとしたML系の言語は関数型言語として有名ですが、参照、配列、例外といった副作用を伴う機能も扱う事ができます。 また、ML系の言語で手続き的に書いたからと言ってその言語の魅力が損なわれるわけではなく、 強い静的型付け、型推論やparametric polymorphismなどの恩恵を受けられるので、むしろ良く設計された手続き型言語のように映る事でしょう。 積極的にMLで手続き的な処理を書いていこうな。 2015年12月8日1:05 Kleene's algorithmの実装を間違えていたので修正 2015年12月8日17:54 プログラムの例をリファクタリングした 手続き的な処理と言えば僕はグラフ関連のアルゴリズムが思
アルゴリズムクイックリファレンス
障害に強い、問題が起こりにくいコードにはまず正しいアルゴリズムの選択から。理論だけでなく実践的側面を重視した、新しいタイプのアルゴリズムの書籍です。適切な問題解決、性能改善という、現場が求める2つの大きな要求に応えるため、どのアルゴリズムを使うべきか、どう実装するのか、さらに性能を向上させる方法はあるのかを、C、C++、Java、Rubyなど、さまざまな言語を使って説明します。図、表、サンプルコードがふんだんに盛り込まれ、付録にベンチマークのための知識、手法を紹介するなど、非常に実際的、実践的な一冊です。 正誤表 ここで紹介する正誤表には、書籍発行後に気づいた誤植や更新された情報を掲載しています。以下のリストに記載の年月は、正誤表を作成し、増刷書籍を印刷した月です。お手持ちの書籍では、すでに修正が施されている場合がありますので、書籍最終ページの奥付でお手持ちの書籍の刷版、刷り年月日をご確認
Cytoscape.js
Introduction Factsheet A fully featured graph library written in pure JS Permissive open source license (MIT) for the core Cytoscape.js library and all first-party extensions Used in commercial projects and open-source projects in production Designed for users first, for both frontfacing app usecases and developer usecases Highly optimised No external dependencies Compatible with All modern browse
bips/bip-0114.mediawiki at master · bitcoin/bips
In BIP141, witness programs with a version byte of 1 or larger are considered to be anyone-can-spend scripts. The following new validation rules are applied if the witness program version byte is 1 and the program size is 32 bytes.[1] The witness program is the MAST Root. To redeem an output of this kind, the witness must consist of the following items: Script_stack_1 Script_stack_2 . . Script_sta
The Bw-Tree: A B-tree for New Hardware Platforms - Microsoft Research
The emergence of new hardware and platforms has led to reconsideration of how data management systems are designed. However, certain basic functions such as key indexed access to records remain essential. While we exploit the common architectural layering of prior systems, we make radically new design decisions about each layer. Our new form of B tree, called the Bw-tree achieves its very high per
Graph Database memo
graph_database_memo.md グラフデータベースの何がいいのか？ RDBMSでよくね？ 本1冊ぐらい読んで判断してください https://neo4j.com/book-graph-databases/ いろいろあるけど判断ポイントはこのあたりかな http://www.allthingsdistributed.com/2015/08/titan-graphdb-integration-in-dynamodb.html In this way, graphs can scale to billions of vertices and edges, while allowing efficient queries and traversal of any subset of the graph with consistent low latency that doesn’t
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
全点対間最短経路 (Warshall–Floyd Algorithm) — My Algorithm Memorandum documentation
GitHub - smpoulsen/focus: Lightweight Elixir lenses
GitHub - obrok/lens: A utility for working with nested data structures.
Recursively List Files in Elixir
http://www.mit.edu/~jlrubin/public/pdfs/858report.pdf
CiteSeerX
GitHub - AmadeusITGroup/GraphDash: A web-based dashboard built on graphs and their metadata.
GitHub - precog/matryoshka: Generalized recursion schemes and traversals for Scala.
