複素線積分 - Wikipedia
複素解析における線積分（せんせきぶん、英: line integral）とは、複素平面内の道に沿った積分であり[1][2][3]、特に道がジョルダン曲線の場合の線積分を周回積分（しゅうかいせきぶん、英: contour integral）ということがある。 線積分は複素解析の手法である留数計算と密接に関連している[4]。 線積分のひとつの使い方として、実変数だけの方法を使うことでは容易には分からない、実数直線に沿った積分の計算がある[5]。 線積分の方法は以下を含む。 複素数値関数の複素平面内の曲線に沿った直接の積分、 コーシーの積分公式の応用、 留数定理の応用。 これらの積分や和を求めるために、これらのうちのひとつ、あるいは、複数を組み合わせた、また、極限をとる様々な方法を使うことができる。 複素平面内の曲線 [編集] 複素解析において、積分路は複素平面内の曲線の一種である。路に沿う積分
多重積分 - Wikipedia
数学の微分積分学周辺分野における重積分（じゅうせきぶん、英: multiple integral; 多重積分）は、一変数の実函数に対する定積分を多変数函数に対して拡張したものである。n-変数函数の重積分は n-重積分とも呼ばれ、二変数および三変数函数に対する重積分は、それぞれ特に二重積分 (double integral) および三重積分 (triple integral) と呼ばれる。 導入[編集] 二つの曲線に挟まれた領域の面積としての積分 曲面 z = x2 − y2 の下にある領域の体積としての二重積分。立体の底面となる矩形領域が積分領域で、上面となる曲面は二変数の被積分函数のグラフである。 一変数の正値函数の定積分が、函数のグラフと x-軸とに挟まれた領域の面積を表していたのとちょうど同じように、二変数の正値函数の二重積分は（三次元空間内のデカルト平面上で定義される）函数のグラフ
不定積分 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "不定積分" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2015年9月） 関数の不定積分（ふていせきぶん）という用語には次に挙げる四種類の意味で用いられる場合がある。 (逆微分) 0) 微分の逆操作を意味する：すなわち、与えられた関数が連続であるとき、微分するとその関数に一致するような新たな関数（原始関数）を求める操作のこと、およびその原始関数の全体(集合)[注 1]を 逆微分（antiderivative）と言う（積分定数は無視する）。 (積分論) 1) 一変数関数 f(x) に対して、定義域内の任意の閉区間 [a, b] 上の定積分
King Property
概要 関数 の定積分に対して、次の性質が成り立つことを、King Property という。 これは、どんな関数でも、どんな積分区間でも成り立つ、という優れもの。また、名前がかっこいいことでも有名で、ついつい使いたくなるランキング上位。 中身はただの置換積分であるものの、どんなときに何が嬉しいのかを知っておくことが大事。 King Propertyを用いる積分の演習動画は、このように「okedou」で検索してまとめて演習できるので、コツをつかんでいこう。 証明 置換積分ですぐに証明することができる。 とおくと、置換積分の3点セットを考えて、 となる。ここで、最後の を に変えても、定積分の値は変わらないので、 が示される。 使い方の例 名前がかっこいいのは分かったけど、いつ使うんだ？という気持ちになるが、 が簡単には計算できないときに、King Property によって出てきた相棒と足し
置換積分 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "置換積分" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年11月） 微分積分学において置換積分（ちかんせきぶん, 英語: Integration by substitution）は、変数変換を用いて積分を計算する方法である。 一変数の置換[編集] 不定積分の置換積分[編集] 連続関数 f(x) と微分可能関数 x = g(t) について次の等式が成り立つ[注 1]。 導出には以下のように連鎖律と微分積分学の基本定理を用いる[1]。 この等式から変換公式の両辺の不定積分は t で微分したときに等しいことから、定数項の違いを除いて等
部分積分 - Wikipedia
部分積分（ぶぶんせきぶん、英: Integration by parts）とは、微分積分学・解析学における関数の積の積分に関する定理であり、積の積分をより計算が容易な積分に変形するために頻繁に使われる手法である。 具体的には、2つの微分可能な関数 、、区間 に対して成り立つ以下のような関係式を指す[1]。 不定積分の場合であれば、同様に以下の関係式が成り立つ。 またはより簡潔に と表記される。ここで と は の関数 、 の微分、即ち である。 導出[編集] 上記の定理は以下のように導出される。 と がともに微分可能な関数であるとき、積の微分法則（ライプニッツ則）より 両辺を区間 で に関して積分して ここで微分積分学の基本定理より、 であるから、 即ち以下の部分積分の公式を得る。 不定積分の場合も同様に導出出来る。 ここで左辺の は ( の 導関数) を含んでいるから、まず （ の 原始関
積分を解くときの思考手順
積分ロードマップを公開します --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【ヨビノリたくみの書籍一覧】 「難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!」 https://amzn.to/33UvrRa →一般向けの微分積分の入門書です 「難しい数式はまったくわかりませんが、相対性理論を教えてください! https://amzn.to/33Uh9Ae →中学の易しい数学しか使わない相対性理論の解説本です 「予備校のノリで学ぶ大学数学 ~ツマるポイントを徹底解説」 https://amzn.to/36cHj2N →数学動画で人気の単元を書籍にしてまとめたものです 「予備校のノリで学ぶ線形代数」 htt
積分法 - Wikipedia
関数の定積分は、そのグラフによって囲まれる領域の符号付面積として表すことができる。 積分とは何か?（アニメーション） 積分法（せきぶんほう、英: integral calculus）は、微分法とともに微分積分学で対をなす主要な分野である。 説明での数式の書き方は広く普及しているライプニッツの記法に準ずる。 実数直線上の区間 [a, b] 上で定義される実変数 x の関数 f の定積分（独: bestimmtes Integral、英: definite integral、仏: intégrale définie） は、略式的に言えば f のグラフと x 軸、および x = a と x = b で囲まれる xy 平面の領域の符号付面積として定義される。 「積分」（integral）という術語は、原始関数すなわち、微分して与えられた関数 f となるような別の関数 F の概念を指すこともあり、そ
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