二階述語論理 - Wikipedia
二階述語論理（にかいじゅつごろんり、英: second-order predicate logic）あるいは単に二階論理（にかいろんり、英: second-order logic）は、一階述語論理を拡張した論理体系であり、一階述語論理自体も命題論理を拡張したものである[1]。二階述語論理もさらに高階述語論理や型理論に拡張される。 一階述語論理と同様に議論領域（ドメイン）の考え方を使う。ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。例えば、一階の論理式 ∀x (x ≠ x + 1) では、変項 x は任意の個体を表す。二階述語論理は個体の集合を変項の値とし、量化することができる。例えば、二階の論理式 ∀S ∀x (x ∈ S ∨ x ∉ S) は、個体の全ての集合 S と全ての個体 x について、x が S に属するか、あ
ブール論理 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ブール論理" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2023年8月） ブール論理（ブールろんり、英: Boolean logic）は、古典論理のひとつで、その名称はブール代数ないしその形式化を示したジョージ・ブールに由来する。 リレーなどによる「スイッチング回路の理論」として1930年代に再発見され（論理回路#歴史を参照）、間もなくコンピュータに不可欠な理論として広まり、今日では一般的に使われている。 本項目では、集合代数を用いて、集合、ブール演算、ベン図、真理値表などの基本的解説とブール論理の応用について解説する。ブール代数の記
様相論理 - Wikipedia
様相論理（ようそうろんり、英: modal logic）は、いわゆる古典論理の対象でない、様相（modal）と呼ばれる「〜は必然的に真」や「〜は可能である」といった必然性や可能性などを扱う論理である（様相論理は、部分の真理値からは全体の真理値が決定されない内包論理の一種と見ることができる）。 その歴史は古くアリストテレスまで遡ることができる[1]:138が、形式的な扱いは数理論理学以降、非古典論理としてである。 様相論理では一般に、標準的な論理体系に「～は必然的である」ことを意味する必然性演算子と、「～は可能である」ことを意味する可能性演算子のふたつの演算子が追加される。 真理論的様相と認識論的様相[編集] 様相論理は真理論的（形而上学的、論理的）様相の文脈で語られることが最も多い。この様相においては「～は必然的である」、「～は可能である」といった言明が扱われるが、これは認識論的様相と混同
命題論理 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "命題論理" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2014年3月） 命題論理（めいだいろんり、（）英: propositional logic）とは、数理論理学（記号論理学）の基礎的な一部門であり[1]、命題全体を1つの記号に置き換えて単純化し、論理演算を表す記号（論理記号・論理演算子）を用いて、その命題（記号）間の結合パターンを表現・研究・把握することを目的とした分野のこと。ブール論理はブール代数で形式化され2値の意味論を与えられた命題論理とみることができる。 命題を1つの記号で大まかに置き換える命題論理に対して、命題の述語（P
強制法 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "強制法" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2018年10月） 数学の集合論における強制法（きょうせいほう、Forcing）とは、ポール・コーエンによって開発された無矛盾性や独立性を証明するための手法である。強制法が初めて使われたのは1962年、連続体仮説と選択公理のZFからの独立性を証明した時のことである。強制法は60年代に大きく再構成されシンプルになり、集合論や、再帰理論などの数理論理学の分野で、極めて強力な手法として使われてきた。 直観的意味合い[編集] 強制法はより概念的には自然で直観的であるブール値モデルの方法と等価
Logical connective - Wikipedia
History of notations[edit] Negation: the symbol appeared in Heyting in 1930[3][4] (compare to Frege's symbol ⫟ in his Begriffsschrift[5]); the symbol appeared in Russell in 1908;[6] an alternative notation is to add a horizontal line on top of the formula, as in ; another alternative notation is to use a prime symbol as in . Conjunction: the symbol appeared in Heyting in 1930[3] (compare to Peano'
数理論理学 - Wikipedia
数理論理学（すうりろんりがく、英 : mathematical logic）または現代論理学[1][2]、記号論理学[1][2]、数学基礎論[3]、超数学[4]は、数学の分野の一つであり[4]、「数学の理論を展開する際にその骨格となる論理の構造を研究する分野」を指す[3][注 1]。数理論理学（数学基礎論）と密接に関連している分野としては計算機科学[4]や理論計算機科学などがある[注 2][注 3]。 数理論理学の主な目的は形式論理の数学への応用の探求や数学的な解析などであり、共通課題としては形式体系の表現力や形式証明系の演繹の能力の研究が含まれる。 数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学（とくにACM Classification（英語版）に現れるもの）
論理和 - Wikipedia
P ∨ Q のベン図による表現 数理論理学において論理和（ろんりわ、英: logical disjunction）とは、与えられた複数の命題のいずれか少なくとも一つが真であることを示す命題を作る論理演算である。離接（りせつ）、選言（せんげん）とも呼ぶ。 二つの命題 P, Q に対する論理和は記号 ∨ を用いて P ∨ Q と表せる。この記号はラテン語で（非排他的）論理和を意味する vel の頭文字に由来する[1]。また P ∨ Q の形をした命題を選言命題（disjunctive proposition）、その中に現れる命題 P や Q を選言肢（disjunct）という[2]。 例[編集] 「私の身長は 160 cm 以上である」 「私の体重は 50 kg 以上である」 の二つの命題の論理和は、 「私の身長は 160 cm 以上か、または、私の体重は 50 kg 以上である」 となる。こ
論理積 - Wikipedia
「∧」はこの項目へ転送されています。類似字形のダイアクリティカルマークについては「サーカムフレックス」を、校正記号については「キャレット」を、ギリシア文字の「ラムダ」については「Λ」をご覧ください。 数理論理学において論理積（ろんりせき、英: logical conjunction）とは、与えられた複数の命題のいずれもが例外なく真であることを示す論理演算である。合接（ごうせつ）、連言（れんげん、れんごん）とも呼び、ANDとよく表す。 二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む。また P ∧ Q の形をした命題を連言命題（conjunctive proposition）、その中に現れる命題 P や Q を連言肢（conjunct）という[1]。 ベン図による 論理積 の表現 例[編集] 「私の身長は 160 cm 以上である」
論理演算 - Wikipedia
論理演算（ろんりえんざん、logical operation）は、論理式において、論理演算子などで表現される論理関数（ブール関数）を評価し（正確には、関数適用を評価し[1]）、変数（変項）さらには論理式全体の値を求める演算である。 非古典論理など他にも多くの論理の体系があるが、ここでは古典論理のうちの命題論理、特にそれを形式化したブール論理に話を絞る。従って対象がとる値は真理値の2値のみに限られる。また、その真理値の集合（真理値集合）と演算（演算子）はブール代数を構成する。 コンピュータのプロセッサやプログラミング言語で多用されるものに、ブーリアン型を対象とした通常の論理演算の他に、ワード等のビット毎に論理演算を行なう演算があり、ビット演算という。 なお、証明論的には、公理と推論規則に従って論理式を変形（書き換え）する演算がある（証明論#証明計算の種類）。 演算の種類[編集] ここでは1出
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Logical disjunction - Wikipedia