二階述語論理 - Wikipedia

二階述語論理（にかいじゅつごろんり、英: second-order predicate logic）あるいは単に二階論理（にかいろんり、英: second-order logic）は、一階述語論理を拡張した論理体系であり、一階述語論理自体も命題論理を拡張したものである[1]。二階述語論理もさらに高階述語論理や型理論に拡張される。 一階述語論理と同様に議論領域（ドメイン）の考え方を使う。ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。例えば、一階の論理式 ∀x (x ≠ x + 1) では、変項 x は任意の個体を表す。二階述語論理は個体の集合を変項の値とし、量化することができる。例えば、二階の論理式 ∀S ∀x (x ∈ S ∨ x ∉ S) は、個体の全ての集合 S と全ての個体 x について、x が S に属するか、あ

[nonexenon]

帰納法の公理等？ "一階述語論理では記述できない文を例に挙げ、完全な二階述語論理の量化でのみそれらを表現可能であるとした。しかし、その一部は二階述語論理を持ち出すまでもなく、一階述語論理に若干の拡張を"

[omega314]

『個体の集合を変項の値とし、量化することができる。 例~ ∀S ∀x (x ∈ S ∨ x ∉ S) は、個体の全ての集合 S と全ての個体 x について、x が S に属するか、あるいは属さないかのどちらかであるということを主張している』

[labunix]

@forgetmenot256 私も「二階論理とメタ論理学」が近いという前提のお話として捉えました。項と論理式の一階述語論理の拡張ですからね。。。

[MaruyamaAkira]

一階述語論理を使うと集合論を公理的体系として形式化できることから集合は数学の基盤となるる。ゲーデルやスコーレムが一階述語論理に固執したこともあって、過去二階や高階の述語論理はほとんど省みられなかった。

[WhatAmILookingFor]

述語 (predicate) が変項化されないものを一階述語論理と呼び、述語を変項化したものを二階述語論理（さらに一般化して高階述語論理）と呼ぶ