素数探索アルゴリズムで遊ぶ
（初出： はじめての Go 言語 (on Windows) その2 - Qiita） Go 言語は公式のドキュメントがとても充実していて（ただしほぼ英語だけど），私のような初学者に易しい環境といえる。 Documentation - The Go Programming Language : 言語仕様に関するドキュメントはこちら（一部日本語化されている） Packages - The Go Programming Language : 標準パッケージのドキュメントはこちら（一部日本語化されている） とはいえ，コードが実際にどのように機能するかは書いてみないと分からない部分もある。 なので，今回からは実際にコードを書きながら言語の癖のようなものを調べていくことにする。 仕事に使うなら厳密な評価が必要だけど，今のところはそんな予定もないし，まずはテキトーで（笑） 早速，みんな大好き素数探索アル
エラトステネスの篩 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "エラトステネスの篩" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2019年6月) エラトステネスの篩 (エラトステネスのふるい、英: Sieve of Eratosthenes) は、指定された整数以下の全ての素数を発見するための単純なアルゴリズムである。古代ギリシアの科学者、エラトステネスが考案したとされるため、この名がついている。
Sieve of Atkin - Wikipedia
In mathematics, the sieve of Atkin is a modern algorithm for finding all prime numbers up to a specified integer. Compared with the ancient sieve of Eratosthenes, which marks off multiples of primes, the sieve of Atkin does some preliminary work and then marks off multiples of squares of primes, thus achieving a better theoretical asymptotic complexity. It was created in 2003 by A. O. L. Atkin and
素数の無限ストリームをScalaで - hotokuとは
最近、Scalaを勉強しようと思い立った。その結果、 Project Eulerを解く 素数の無限列が欲しくなる どうするんだっけ？ SICPを読む というルーチンが人生で何回目かに起こったので、ブログに自分の言葉で書いておこう。 ストリームと遅延評価 遅延評価 遅延評価は、以下のようなコードで実現出来る。 (define (memoize func) (define evaled #f) (define val ()) (lambda () (cond (evaled val) (else (set! evaled #t) (set! val (func)) val)))) (define-syntax my-delay (syntax-rules () ((_ exp) (memoize (lambda () exp))))) (define (my-force promise) (p
library prime (Ruby 3.3 リファレンスマニュアル)
[edit] 要約 素数や素因数分解を扱うライブラリです。 ライブラリの中心にあるのは Prime クラスで、これは素数全体を表すシングルトンです。また、素数性と素因数分解に関するメソッドを Integer に追加します。さらに、 Prime クラスの機能を実現するための低水準のクラスも幾つか提供されています。 例 require 'prime' Prime.each(100) do |prime| p prime #=> 2, 3, 5, 7, 11, ..., 97 end 2.prime? #=> true 4.prime? #=> false 生成器 Prime のメソッドは内部で低水準の擬似素数生成器を使用します。生成器は擬似素数の列挙方法の実装を提供します。また列挙状態や列挙の上界を記憶する機能もあります。更に、 Enumerator と互換性のある外部イテレータでもあります。
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素数 (企業) - Wikipedia
この記事の主題はウィキペディアにおける組織の特筆性の基準を満たしていないおそれがあります。 基準に適合することを証明するために、記事の主題についての信頼できる二次資料を求めています。なお、適合することが証明できない場合には、記事は統合されるか、リダイレクトに置き換えられるか、さもなくば削除される可能性があります。 出典検索?: "素数" 企業 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2022年11月) この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "素数" 企業 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャ
ウィルソンの定理 - Wikipedia
ウィルソンの定理（ウィルソンのていり、英: Wilson's theorem）は初等整数論における素数に関する次のような定理である。 ウィルソンの定理 ― p が素数ならば (p − 1)! ≡ −1 (mod p) が成り立つ。 逆に、整数 p > 1 に対し、(p − 1)! ≡ −1 (mod p) ならば、p は素数である。 p が大きくなるにつれて計算量が膨大になるため、素数かどうかを判定するために用いるには実用的ではない。 歴史[編集] この定理は、10世紀のペルシャの数学者イブン・アル・ハイサム（アルハゼン）によって最初に発見された[1]。しかし、ヨーロッパでは長いこと知られず、イギリスのエドワード・ウェアリングの弟子だったジョン・ウィルソンによって発見され、1770年にウェアリングによって公表され、「ウィルソンの定理」の名がついた[2][3]。しかしウェアリングもウィルソン
RSA暗号 - Wikipedia
RSA暗号（RSAあんごう）とは、桁数が大きい合成数の素因数分解が現実的な時間内で困難であると信じられていることを安全性の根拠とした公開鍵暗号の一つである。暗号[1]とデジタル署名を実現できる方式として最初に公開されたものである。 RSA暗号方式は、1977年に発明され、発明者であるロナルド・リベスト、アディ・シャミア、レオナルド・エーデルマンの原語表記の頭文字をつなげてこのように呼ばれる[2](p63)。前年（1976年）にディフィーとヘルマンによって発表されたばかりの公開鍵暗号という新しい概念に対し、秘匿や認証を実現できる具体的なアルゴリズムを与えた。発明者3氏は、この功績によって2002年のチューリング賞を受賞した。この暗号はフェルマーの小定理に基づいている[2][要ページ番号]。 RSA暗号のアルゴリズムは、1983年9月20日にアメリカ合衆国で特許（4,405,829号）を取得し
ルイ・ド・ブランジュ - Wikipedia
ルイ・ド・ブランジュ（ルイス・デ・ブランジェス・デ・ボルシア、Louis de Branges de Bourcia、1932年8月21日 - ）は、アメリカ合衆国の数学者[1]。 来歴[編集] パリ近郊のヌイイ＝シュル＝セーヌに住んでいたアメリカ人の両親の間に生まれ、1941年彼の母親と姉妹がいる米国に移住。 マサチューセッツ工科大学(1949-53)で大学生として研究を始める。コーネル大学(1953-7)から数学で博士号を取得。 指導教授は、ハリー・ポラード教授（Harry Pollard）とウォルフギャング・フックス（Wolfgang Fuchs）教授。 彼は高等研究所（IAS）で2年(1959-60)、次いで数理科学研究所（the Courant Institute of Mathematical Sciences）で2年 (1961-2) を過ごし、1962年にパデュー大学に赴任
非可換幾何 - Wikipedia
数学における非可換幾何（ひかかんきか、noncommutative geometry）とは可換性が成り立たない（「積」について xy と yx が一致しない）ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である。通常の幾何学では様々な関数の積に関して可換性が要求されるが、その条件を外すことによってどんな現象がとらえられるかが追求される。 20世紀における数学の発展の過程で、幾何学的なものである図形と、その上の関数のなす代数系のあいだに密接な関係があることが認識されるようになった。例えば、位相空間 X に対して X の上で連続な複素数値関数のなす環 C(X) が対応するように、一般的に図形の上で定まるような関数たちは可換環をなす。さらに、（X がコンパクトハウスドルフ空間であるときなど）多くの重要で妥当な状況設定のもとではじめに考えていた空間 X は関連づけられた関数たちのなす代
アラン・コンヌ - Wikipedia
III型作用素環の構造、超有限作用素環の自己同型、単射的作用素環の構造の分類。また、葉層構造および一般の微分幾何学へのC*環論の応用により アラン・コンヌ（Alain Connes, 1947年4月1日 - ）はフランスの数学者。IHÉS、コレージュ・ド・フランスおよびオハイオ州立大学教授。作用素環論や非可換幾何の研究で知られる。 高等師範学校卒業後、CNRS、パリ第6大学を経てIHÉS教授となる。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞を受賞した。1984年からコレージュ・ド・フランス教授を兼任。 略歴[編集] 1970年代に富田・竹崎理論（英語版）や超積などの手法を駆使して単射的 (injective) または従順 (amenable)、概有限 (approximately finite dimensional, AFD)、超有限 (hyperfinite) とよばれるよい
素数 - Wikipedia
素数（そすう、英: prime あるいは prime number）とは、2 以上の自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 日本では、英: prime number の日本語への訳語は「素数」とすることが1881年（明治14年）に決まった[1][2]。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 での素数は有理素数（ゆうりそすう、英: rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は 2 である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる[3]。 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,
リーマン予想
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リーマン予想 - Wikipedia
リーマンのゼータ関数 ζ(s) (s = 1/2 + ix) の実部（赤線）と虚部（青線）。最初の非自明な零点が Im s = x = ±14.135, ±21.022, ±25.011 に現れる。 臨界線(s = 1/2 + ix)上を移動する点の軌跡をゼータ関数によって変換したもの。この軌跡は繰り返し原点を通る曲線になる。 直線の実部を変化させたときゼータ関数が描く軌跡の変化。実部が 1/2 のときに上記と同じく軌跡は繰り返し原点を通る曲線になる。 ミレニアム懸賞問題 数学においてリーマン予想（リーマンよそう、英: Riemann hypothesis, 独: Riemannsche Vermutung、略称:RH）は、リーマンゼータ関数の零点が、負の偶数と、実部が 1/2 の複素数に限られるという予想である。リーマン仮説とも。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマン(1859)により提唱
超弦理論 - Wikipedia
超弦理論（ちょうげんりろん、英語: superstring theory）は、物質の基本的な構成要素を理解するためのモデルであり、物理学の理論、仮説の1つ[1]。物質の基本的単位を、大きさが無限に小さな0次元の点粒子ではなく、1次元の拡がりをもつ弦であると考える弦理論に、超対称性という考えを加え、拡張したもの。超ひも理論、スーパーストリング理論とも呼ばれる。 宇宙の姿やその誕生のメカニズムを解き明かし、同時に原子、素粒子、クォークといった微小な物のさらにその先の世界を説明できる仮説として、この理論の中ではほぼ矛盾なく高度に完成している。[要出典]しかし、本理論を裏付けるような実験結果は十分得られていない。また、この理論を実証する実験のために必要なエネルギーは、人類が扱える範囲を逸脱していると想定されるため、この理論の検証可能性については議論の余地がある。 超弦理論以前の物理学では、物質の最
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