Pythonで数値計算プログラムを書き直そうシリーズ - Qiita
リスト（順次追加） 基本 非線形方程式： 二分法 Newton法 常微分方程式： Euler法 2次のRunge-Kutta法（中点法、Heun法） 4次のRunge-Kutta法 scipy.integrate.odeint 数値積分： 台形則 Simpson則 モンテカルロ法 線型連立方程式（直接法）： Gauss-Jordanの消去法 Gaussの消去法 LU分解法 線型連立方程式（反復法）： Jacobi法 Gauss-Seidel法 補間と近似： Lagrangeの補間法 Newtonの補間法 スプライン補間 最小二乗法 有限差分法 1次元有限差分法（常微分方程式）： 移流方程式 拡散方程式 波動方程式 2次元有限差分法（偏微分方程式）： 移流方程式 拡散方程式 波動方程式 2次元有限差分法（連立偏微分方程式）： 反応拡散方程式 渦度・流れ関数法 2次元有限差分法の応用： FDT
Scipyでの実践的な最適化のためのガイド（Scipy lecture notes 日本語訳） - Qiita
2.7.5. Scipyでの実践的な最適化のためのガイド 2.7.5.1. 手法の選択 すべての手法はscipy.optimize.minimize()のmethod引数として利用できます。 勾配が未知の場合： 一般的には、数値的に勾配を近似する必要がある場合でも、BFGSやL-BFGS が好ましいです。 これらはどちらもmethod引数を省略した場合のデフォルトで、問題に拘束条件や境界があるかによって選ばれます。 良条件下ではPowellやNelder-Meadの両者は勾配を必要とせず高次元でもうまく動きますが悪条件の問題ではこれらは挫折します。 勾配が既知の場合： BFGSまたはL-BFGS。 BFGSの計算オーバーヘッドはL-BFGSより大きく、L-BFGSは共役勾配法よりも大きくなります。一方で BFGSはたいていの場合でCGと比べて少ない関数評価で済みます。なので共役勾配法は関数
Python：FEMでの疎行列計算利用による高速化（３次元骨組構造解析での事例） - Qiita
１．はじめに 最近，自作の３次元骨組構造解析プログラムで計算を行っているが，自由度が大きくなると計算に時間がかかるのが気になりだしました． 6000自由度（行列サイズは 6000 x 6000）となると，numpy.linalg.solve では計算時間は10秒近くかかります．これを何十ケースもやるとなると，コンピュータの前で待っているのは手持ち無沙汰です．そこで何か早くする方法はないものかと探っていて見つけた方法が，scipyの疎行列計算の活用です． 結果からいうと，下表の通り，疎行列処理の導入により，十分に早くなります．自由度が小さく１秒以下の計算での違いなどは気になりませんが，自由度が大きい場合に１ケース９秒が３秒になる時間短縮は大きい！そこで，この記事では，疎行列計算ライブラリを用いた連立一次方程式解法の簡単な例と，実際のFEMプログラムへの実装を説明します．実装と行っても，プログ
Python+Scipyでランダムに作成した点から凸包を描く - Qiita
久しぶりに小ネタ。 やること 適当に2次元に点群を取得する 点群から凸包を計算する 点群と凸包をmatplotlibで描画する ソース # -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.spatial as ssp def point_in_hull(point, hull, tolerance=1e-6): return all( (np.dot(eq[:-1], point) + eq[-1] <= tolerance) for eq in hull.equations) def main(): N = 100 points = np.random.rand(N, 2) idx_bases = np.random.choice(range(N), 5, repl
scipyで解く最小二乗法のまとめ - Qiita
最小二乗法による最適化をしたい場面に使えるscipyの関数を一部まとめています。原理的にはscikit-learnで回帰分析やscipyのカーブフィットを行うことと変わりないですが、扱う係数行列が巨大であったり、スパースであったり、もしくは明示的に最小二乗法をときたい場合には以下の関数が使えます。 なお、この記事では全て重みなし最小二乗法を扱っています。 最小二乗法の原理 いま、最小二乗法における目的関数を以下のように定義します。 ここで、$x$と$y$はそれぞれ説明変数と被説明変数の関係にあり、モデル$f(x;\beta)$はパラメータ$\beta$に関して線形です。モデルの未知パラメータ$\beta$を求めるため、残差$e$の二乗和を最小化することが目的です。web記事には基本的にこの線形回帰モデルのカーブフィット問題として説明されていることが多い印象です。 一方、上式後半は行列形式に
pip install したパッケージをimport できないときの対応 - Qiita
環境：OSX Yosemite 10.10.3 Python : 2.7 機械学習のライブラリscikit-learnを利用しようとしたとき $ pip install -U scikit-learn （省略） Successfully installed sklearn Cleaning up... で見事インストール成功かとおもいきや $ python Python 2.7.6 (default, Sep 9 2014, 15:04:36) [GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 6.0 (clang-600.0.39)] on darwin Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> from sklearn import datasets Traceb
ガウシアンフィッティング - Qiita
正規分布とそのフィッティング すでに何度か登場している線形回帰ではデータの分布にフィットする線の理論式を最小二乗法にて求めました。線形回帰など今までに登場したさまざまな分析の多くで正規分布が仮定されます。 フィッティングに欠かせない手法とも言える最小二乗法は、プロットされたデータを理論式にフィッティングさせることによって理論式中に含まれる定数がいくらであるか、そこからさまざまな情報を得ることができます。たとえば各点にフィットする直線の傾きを求めたいとき、正規分布を仮定する分布の統計量を求めたいときなど色々な場面で使われます。 正規分布 (normal distribution) はまたの名を ガウス分布 (Gaussian distribution) と言い、平均値の付近にピークが集積するデータの分布を表した連続変数に関する確率分布であることは過去の記事でも説明しました。正規分布に対する近
Python, SciPy, matplotlibのインストール(Windows) - Qiita
easy_installやpipを使おうとか余計なことを考えなければすぐ終わります。 Pythonをインストールします。Win用のインストーラがあります。 http://www.python.org/ftp/python/2.7.4/python-2.7.4.msi NumPyをインストールします。Win用のインストーラがあります。 http://sourceforge.net/projects/numpy/files/NumPy/1.7.0/numpy-1.7.0-win32-superpack-python2.7.exe/download SciPyをインストールします。Win用のインストーラがあります。 http://sourceforge.net/projects/scipy/files/scipy/0.12.0/scipy-0.12.0-win32-superpack-pytho
Scipyでの疎行列の扱い - Qiita
pythonで疎な文書ベクトルの類似度や距離を計算をするメモ Scipyで疎行列を使う際の基本的な操作について 書いたのが昔なので、どっか間違ってるかも import scipy.sparse as sp import numpy as np a = sp.lil_matrix((1, 10000)) # 1*10000の疎行列が作成される b = sp.lil_matrix((1, 10000)) # a.shape => (1, 10000) for i in xrange(a.shape[1]): r = np.random.rand() if r < 0.9: r = 0.0 a[0, i] = r # aの各要素にrandomで数値を格納した a # => <1x10000 sparse matrix of type '<type 'numpy.float64'>' with 9
SciPy+matplotlibで3D散布図を作成(Python) - Qiita
PythonでSciPy(NumPy)とmatplotlibを使って3D散布図を作成する方法です。 サンプルデータはiris.csvを使用(http://aima.cs.berkeley.edu/data/iris.csv) scipy.genformtxtメソッドで、csvファイルのデータを直接scipy.array形式で取り込むことができます。 scipy.array形式のデータは普通の配列として扱うことができ、さらにd[d[:,0] >= 7]のように簡単に条件に合うレコードを抽出することができます。複数の条件式を使用する場合はビット演算子で連結します。 グラフ描画の際にはscatter3Dメソッドが使えますが、データ数が多いと極端に重くなります。plotメソッドのほうが良いです。 (5/9追記)plotメソッドではデータの読み込み順にプロットが上書きされていくので、プロットが重なっ
製品の改良を仮説検定する - Qiita
統計分析における仮説検定と確率分布の重要性についてはすでに数度にわたって解説してきた通りですが、ここであらためて帰無仮説と対立仮説についてもう一度振り返ってみましょう。 製品の改良についてのシナリオ D 社では科学計算機用の演算装置を開発しています。このたび研究開発チームは既存のバージョンを改良して性能を向上した新しいプロトタイプを作成しました。同社の品質管理チームはさっそくソフトウェアのベンチマークを測定し、本当に改良がされているか 50 個のサンプルを抽出してテストすることにしました。 品質管理チームによると、もともとの旧製品の性能スコアは平均して 1294 、標準偏差は 34.5 であり、サンプルとしてテストした新製品の性能スコアは平均して 1311 、標準偏差は 28.3 とのことでした。 帰無仮説と対立仮説 話だけを聞くと性能スコアが向上していますから確かに製品が改良されたように
クロス集計とカイ二乗検定 - Qiita
import pandas as pd # タブ区切りのテキストデータを読み込む data = pd.read_csv("data.txt", sep="\t") # クロス集計をする crossed = pd.crosstab(data.A, data.B) #=> # A B #store_1 435 165 #store_2 265 135 クロス集計表ができました。 2 つの変数の関連において、どちらかの変数が、もうひとつの変数の原因となっている場合に、原因となる側の変数を 独立変数 (independent variable) 、もう一方の結果となる変数を 従属変数 (dependent variable) と言います。これは 2 変数の間に因果関係があると考えられるときに生じます。つまりクロス集計表で提示されるのは、原則として独立変数の側を基準とした各カテゴリーの値です。 科学
SciPy で正規分布を生成する - Qiita
確率分布の重要性については以前に強調してきた通りですが、その中でも特に正規分布は最も重要な分布と考えられます。 正規分布とは 観測する点の分布を増やしていくと期待値と分散が以下の値に近づくとき、正規曲線が描かれます。 この正規曲線を密度関数とするような分布を 正規分布 (Normal distribution) と言います。 いままでよく出てきた N(μ, σ^2) という正規分布の表現は、期待値が μ 、分散が σ^2 (標準偏差の二乗) に一致することを指します。 正規分布の重要性 前述した通り、正規分布はそれを仮定する場面が最も多いと言える分布です。 まず自然現象や社会現象には正規分布に従うと考えられるものがきわめて多数存在します。 また、漸近理論でも説明しましたが、大きな数を扱うときはその分布は正規分布に限りなく近似していきます。忘れた方はもう一度、中心極限定理を思い出しましょう。
numpy, scipyちょっと遅い気がするって時はblas, lapack, atlasが入っているか見直しましょう - Qiita
import numpy import scipy numpy.__version__ # 1.9.3 numpy.show_config() # blas, lapack, atlasと一緒にビルドされているか確認できる scipy.__version__ # 0.16.0 scipy.show_config() # numpyの場合と同様
SciPy のよく使うサブパッケージ - Qiita
from scipy.stats import f # stats から F 分布を呼ぶ def draw_graph(dfn, dfd): rv = f(dfn, dfd) # 与えられた 2 つの引数で F 分布を描く x = np.linspace(0, np.minimum(rv.dist.b, 3)) plt.plot(x, rv.pdf(x)) draw_graph(1, 1) draw_graph(2, 1) draw_graph(5, 2) x = np.array([61, 74, 55, 85, 68, 72, 64, 80, 82, 59]) print(stats.zscore(x)) #=> [-0.92047832 0.40910147 -1.53413053 1.53413053 -0.20455074 0.20455074 # -0.61365221 1.0
SciPyのバージョンがあがらない(Mac) - Qiita
pipでSciPyのアップグレードを行ったのですが、呼び出すと昔のバージョンが使われてしまってました。 参考サイト通りにやっただけなのですが、色んなマシンでやらないといけないのででまとめ直しておきます。 環境 OS Mac OS X 10.9 (Mavericks) Python 2.7.5 scipy 0.14.0 参考 Mac: How to Upgrade to SciPy 0.13 本当にこの通りやりました。ありがとうございます。 手順 最初に現在のバージョンを確認しておきます。 console $ python -c "import scipy; print scipy.version.full_version" 0.11.0 SciPyを普通にpipでアップグレードします。 $ sudo pip install scipy --upgrade [~/Downloads/KDD_
Scipyのodeint,odeで常微分方程式の数値解析 - Qiita
pythonを使って、フライトシミュレータなど常微分方程式形式になっている物理モデルのシミュレーション（数値解析・数値計算）をする方法。 やっていることはScipy.integrateの中にあるodeintを使う。FortranのOdepackのlsodeを使っているらしいので、計算は早い。 例 例としてOctave(Matlab互換）のコードとして公開されている飛行機のフライトシミュレーションをpythonに移植してみる。計算の中身についてはリンク先が詳しい。 Butterfly_Effect( ) 6DOF Flight Simulation 時間経過によって動くもののシミュレーションをするのに、forを使ってしまうとオイラー法など簡単な数値計算法であってもpythonではかなり遅いのでなるべくscipyなどのライブラリを使うべき。 matlabとpythonの違い matlabからの
numpy, scipyでOpenBLASを使う - Qiita
numpy，scipyが遅いと感じた場合，blasの設定を確認するとよい．試した環境はubuntu14.04． 確認方法は，python立ち上げて >>> import numpy >>> numpy.show_config() lapack_opt_info: extra_link_args = ['-Wl,-framework', '-Wl,Accelerate'] extra_compile_args = ['-msse3'] define_macros = [('NO_ATLAS_INFO', 3)] blas_opt_info: extra_link_args = ['-Wl,-framework', '-Wl,Accelerate'] extra_compile_args = ['-msse3', '-I/System/Library/Frameworks/vecLib.fra
軌道生成の基礎（Scipyのoptimizeを使った非線形最適制御問題の解法） - Qiita
軌道生成や軌道計画、最適制御問題の現代的な数値解の求め方の解説。 【追記2017年3月】 ここで書いている内容の発展系としてpythonのライブラリとして公開しました。 下記で実装している理論はLegendre-Gauss-Lobattoの擬スペクトル法、いまいるページに書いている内容はLegendre-Gaussの擬スペクトル法と内容が異なるので注意です。 https://github.com/istellartech/OpenGoddard https://istellartech.github.io/OpenGoddard/ OpenGoddard使い方１ OpenGoddard使い方２ OpenGoddard使い方３ OpenGoddard使い方４ 【追記ここまで】 個人的にはロケットの軌道計画・軌道生成の基礎のつもり。 軌道生成とは例えば飛翔体の燃料を最小にして狙ったところに飛ば
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
Ubuntu 12.04 LTS Serverのvirtualenvにnumpy scipyなどを入れる - Qiita
