主成分分析 - Wikipedia
関連する手法[編集] 主成分分析は因子分析によく似ている。因子分析は、データの背後にある構造に関する分野固有の仮設と、主成分分析の場合とはわずかに異なった行列に対する固有ベクトルを求める手法である、と要約できる。 主成分分析は正準相関分析 (canonical correlation analysis; CCA) とも関わりがある。正準相関分析は二つのデータセット間の相互共分散に基いて座標系を定める手続きだが、主成分分析は単一のデータセットの分散に基いて座標系を選択する手法である[7][8]。 詳細[編集] 数学的には主成分分析はデータの基底に対し直交変換（回転）を行い、新たな座標系を得ることであり[9][要ページ番号]、新しい座標系はその第一成分（第一主成分と呼ばれる）から順に、データの各成分に対する分散が最大になるように選ばれる。 以下では、データ行列 X として、各列の標本平均が 0
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3週間でやりなおす「高校数学の教科書」
習うより慣れろ、学ぶより真似ろ。 やりなおし数学シリーズ。いつもと違うアタマの部分をカッカさせながら、3週間で一気通貫したぞ。もとは小飼弾さんへの質問「数学をやりなおす最適のテキストは?」から始まる。打てば響くように、吉田武「オイラーの贈物」が返ってくる……が、これには幾度も挫折しているので、「も少し入りやすいものを」リクエストしたら、これになった。 本書の特徴は、「つながり」。アラカルト方式を改め、高校数学の体系を一本化しているという。なるほど、上巻の「数と式」の和と差の積の形に半ば強引に持ち込むテクは、下巻の積分の展開でガンガン使うし、図形と関数はベクトルと行列の基礎訓練だったことに気づかされる。ベクトルが行列に、行列が確率行列に、さらに行列がθの回転運動や相似変換に「つながっている」ことが「分かった」とき、目の前がばばばーーーっと広がり、強制覚醒させられる。 上巻 1章 数と式 2章
統計学を勉強するときに知っておきたい10ポイント - Issei’s Analysis ～おとうさんの解析日記～
googleさんやマイクロソフトさんは「次の10年で熱い職業は統計学」と言っているようです。またIBMは分析ができる人材を4,000人増やすと言っています（同記事）。しかし分析をするときの基礎的な学問は統計学ですが、いざ統計学を勉強しようとしてもどこから取りかかればいいか分からなかくて困るという話をよく聞きます。それに機械学習系の本は最近増えてきましたが、統計学自体が基礎から学べる本はまだあまり見かけないです。 そこで今回は、統計学を初めて勉強するときに知っておいた方が良い10ポイントを紹介したいと思います。 1. 同じ手法なのに違う呼び名が付いている 別の人が違う分野で提案した手法が、実は全く同じだったということがあります。良く聞くのは、数量化理論や分散分析についてです。 数量化理論 数量化I類 = ダミー変数による線形回帰 数量化II類 = ダミー変数による判別分析 数量化III類 =
続: パーフェクトシャッフルは何回で元に戻るか - 西尾泰和のはてなダイアリー
半年前に作ったパーフェクトシャッフルは何回で元に戻るかの を円形にしたい。 できた。 30枚のカードに「半分に分けて互い違いに組み合わせる」というシャッフルを5回すると元の並びに戻る、という図。 abcdefって6枚のカードがあったら、まず半分に分けて abc, def それから交互に組み合わせて daebfc にする、というシャッフルね。 シャッフルのたびに、1枚目は2枚目になり、2枚目は4枚目になり、4枚目は8枚目になり、8枚目は16枚目になり、16枚目は半分に分けたときに後半の1枚目なので次のシャッフルで1枚目に戻ってくる。5回。 3枚目は6枚目になり、6枚目は12枚目になり、12枚目は24枚目になり、24枚目は後半の9枚目だから17枚目になり、17枚目は後半の2枚目だから3枚目に戻ってくる。やはり5回。 他のカードに関しても同様に成り立つんだけども説明は省略。 Q&A @atusi
西成活裕さん かしこい生き方のススメ - COMZINE by nttコムウェア
非常に簡単な話ですよ。具体的には、「０」と「１」からなる数学の列です。世の中を「有る」と「無い」に分けたとしましょう。その時に「有る」を「１」、「無い」を「０」とします。すると例えば「０、０、１、１、１」とあったら、これは「無い、無い、有る、有る、有る」という意味なのは、誰でも分かりますね？ では、この「０」と「１」を人間だと思って下さい。一直線に並んで、皆、同時に右に動きたいと思っても、前に誰か「居る（＝１）」と、進めません。逆に前に誰も居なければ動ける。こうやって「０」と「１」を、あるルールを決めて動かした時、時間を経るとどうなるかを考えるのが、セルオートマトンという計算モデルの基本です。これを応用したら新しい学問になるのではないかと、研究を進めていたのが、今から15年くらい前の事で、頭の中で、「１」が人や蟻、バス、車といった物に見えてきたんですね。
単位球面 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "単位球面" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年5月） 様々な単位球面 単位球面（たんいきゅうめん、英: unit sphere）とは、中心点からの距離が1の点の集合である。なお、ここでの距離とは一般的な距離の概念である。一方、単位球（たんいきゅう、英: unit ball）は、中心点からの距離が1以下の点の集合（閉単位球 (closed unit ball)）、あるいは1未満の点の集合（開単位球 (open unit ball)）である。通常、特に断らない限り、対象とする空間の原点を中心点とする。したがって英語で何の
『数字に弱いあなたの驚くほど危険な生活』 | Okumura's Blog
『数学で犯罪を解決する』 で参照した 大川法律事務所ー主張・コリンズ裁判と訴追者の誤謬 のネタ本として挙げてあったゲルト・ギーゲレンツァー『数字に弱いあなたの驚くほど危険な生活』（吉田利子訳，早川書房，2003年）がたまたま県立図書館にあったので，借りてきた。 邦訳はちょっと品のない題名になってしまっているが，とてもまじめな内容の本で，innumeracy（邦訳では「数字オンチ」）が大きな社会的損失を生じていることへの危機感を持って書かれている。今まで読んだこの手の本の中では最高である。訳文はよくこなれているし，訳語も正確である。強いて言えば，false positive の訳は「偽陽性」で正しいのだが素人はツベルクリンの「擬陽性」と混乱しないかちょっと心配である（よく読めばちゃんと説明してあるが）。 著者の提案は以下のように要約できそうである。例えば「40歳の女性が乳がんである確率は1%
数学的帰納法 - Wikipedia
数学的帰納法（すうがくてききのうほう、英: mathematical induction）は、数学における証明の手法の一つである。 例えば自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立つことを証明するために、次のような手続きを行う[注 1]。 P(1) が成り立つことを示す。 任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つことを示す。 1と2の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つことを結論づける。 概要[編集] 自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。 なお、数学的「帰納」法という名前がつけられているが、数学的帰納法を用いた証明は帰納ではなく、純粋に自然数の構造に依存した演繹論理の一種である。2 により次々と命題の正しさが"伝播"されていき、任意の自然数に対して命題が証明されていく様子が帰納のように見え
【話題騒然】n=2^aで、入力nに対応するaを求めるコード その2 | TarZの日記 | スラド
(続き) Tellur52さんの日記 おー、なるほど！ M系列にこんな応用があったなんて！ ということで、64ビット整数が扱えないとハッシュ計算できないけど、6ビットでの例。 000001111110101011001101110110100100111000101111001010001100001 (以降は最初から繰り返し) このビット列について、6文字を切りだす作業を1文字目から順に行っていくと、以下の通りになる。 2つ目のパターンでsortしてみると、000001から111111まで、全てのパターンが出現していることが確認できる。さらにこれに000000を加えれば全て揃うことになる。なんと素晴らしい！ 1 000001 2 000011 3 000111 4 001111 5 011111 6 111111 7 111110 8 11
アクチュアリー - Wikipedia
日本において「アクチュアリーになる」とは、「公益社団法人日本アクチュアリー会の正会員になる」とほぼ同義である（外国のアクチュアリー会の正会員もアクチュアリーと呼ばれる）。年金数理人や、保険計理人になるための条件の一つは、日本アクチュアリー会の正会員であることである。2015年3月末時点で、日本アクチュアリー会の正会員数は1,514人である（正会員以外も含めた全会員数は4,750人）。 日本アクチュアリー会の会員資格には正会員のほか、準会員、研究会員があり[注 1]、下記の1次試験・2次試験とも合格すれば正会員、1次試験全科目に合格すれば準会員、それ以外が研究会員である。受験資格は原則として大学3年生以上。一度に全科目に合格する必要はないが、1次試験に全て合格しなければ（つまり準会員にならなければ）2次試験は受験できない。したがって最短では2年で正会員資格が取得できることになるが、前述のよう
How Not To Sort By Average Rating
By Evan Miller February 6, 2009 (Changes) Translations: Dutch Estonian German Russian Ukrainian PROBLEM: You are a web programmer. You have users. Your users rate stuff on your site. You want to put the highest-rated stuff at the top and lowest-rated at the bottom. You need some sort of “score” to sort by. WRONG SOLUTION #1: Score = (Positive ratings) − (Negative ratings) Why it is wrong: Supp
数学は易し、算数は難し - 書評 - やりなおし算数道場 : 404 Blog Not Found
2009年01月26日00:00 カテゴリ書評/画評/品評Math 数学は易し、算数は難し - 書評 - やりなおし算数道場 ブルーバックス出版部の山岸様より献本御礼。 やりなおし算数道場 歌丸優一 / 花摘香里漫画 実にいい頭の体操だった。何とか全問解くことが出来たが、改めて感じたのは、算数とは「小学生までの数学」では決してない、ということ。大人がやりなおすだけの価値は、確かにある。 本書「やりなおしの算数」は、今は亡き月刊「現代」に連載していた「中高年のためのやり直し算数道場」を改めて一冊にまとめたもの。 目次 - やりなおし算数道場 小学校でこう教わりたかった！ 歌丸優一 花摘香里 講談社より 仕事算 ニュートン算 比の文章題 過不足算 集合 旅人算etc. 通過算 流水算 時計算 循環小数 約数の個数と総和 アマリーサリーバラバリー N進法 場合の数・順列(並べ方) 場合の数・組合
グラフに騙される - Blue Pill
「たんなる数字の羅列も綺麗なグラフにすると、そこから真実が浮かび上がってくる。」 ・・・ような気になってしまうのは困りものである。 下はイラク駐留米軍における月毎の死者の数を表したグラフである。 「おわかりですか？多い時には今でも月に100人もの兵士が命を落としているんです。イラクでの米軍がいかに危険な状態か明らかです。これだけ多くの死者が出ているのは、もう作戦自体に無理があることの証拠で、責任者は辞任の上、イラクのような危険な地域への派兵はそっこく取りやめるべきである！！！」 と古館伊知郎あたりがパネル付きで解説したら、僕は深く頷きながら、古館よくぞ言った！と思うに違いない。 下はベトナム戦争時の米軍における月毎の死者の数を表したグラフである。上のグラフを元にベトナム戦争のデータを書き足してある。数字は変わっていないが、イラクでの死者数のもつ意味が上のグラ
書評 - 物理と数学の不思議な関係 : 404 Blog Not Found
2007年02月12日13:30 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - 物理と数学の不思議な関係 ギザお買い得。 物理と数学の不思議な関係 M. E. Lines著 / 青木薫 訳 [原著:On the Shoulders of Giants] 訳本が原著の1/6の値段で買えるなんて。日本っていいなあと思える瞬間だ。 本書「物理と数学の不思議な関係」は、応用数学の本。主に物理中心なのだが、それ以外の応用も出てくる。 目次 数学 宇宙の姿を映す鏡 - 物理と数学の不思議な関係 自然は隙間を嫌うか - アリストテレスからガラスの構造まで 時空を支配する幾何学の正体 - ユークリッドから一般相対性理論まで 実用主義の絶大な威力 - 弦の爪弾きから固体中の電子まで a×bがb×aでなくなるとき - 整数から四元数まで… 準周期的という絶妙な配列パターン - タイル張りから準結晶まで 方程式は
統計学の面白さはどこにあるか - hiroyukikojimaの日記
先日、とあるパーティで、統計学者の松原望先生と会った。 松原望先生は、早期からベイズ統計学の重要性を世にアピールしてきた先駆者である。ぼくは、経済学部の大学院在学時に、選択科目ではあったが、松原望先生の「ベイズ統計学」という講義を受け、そこでベイズ理論の指南をしていただいた。ぼくは『確率的発想法』NHKブックスや『使える！確率的思考』ちくま新書の中で、ベイズ理論を紹介していて、それが多くの読者にウケて、この二冊はセールス的にも良い実績を出しているのだけど、正直言ってここに書いてあることの多くは、松原望先生の講義の受け売りである。そういう意味では、下品ないいかたになるが、大学院の数ある講義の中で最も「金に換えることのできた」講義が先生の講義だった、ということになる。 そのときは、放送大学の教材であった『統計的決定』という本を教科書に使った。これがめちゃくちゃいい本で、今でもベイズ統計学に関し
人は統計的な発想が苦手だ｜マーケットで成功するための投資の心理学｜ダイヤモンド・オンライン
前回は認知的不協和について述べた。繰り返しになるが、人はすでに認知（理解）していることに馴染まない情報を入手した場合、緊張や不快が生じる。その嫌な感じを回避しようとして、自分に馴染まない事象に対して拒絶しがちだったりする。例えば、喫煙者にとって、タバコを吸うという嗜好と癌になりやすいという不利益な情報は、不協和の関係にあり、認知的不協和を緩和（低減）させたいとのバイアスが働く（※１）。 （※１）フェスティンガーの実験は、タバコを吸うと癌になるかを問うというアンケート調査に基づいたものだった。ちなみに1950年代は、医学的には喫煙の習慣と癌の因果関係は実証されてはいないが、ほとんどの人が経験的に知っているという状態だった。 ごくごく簡単にいえば、人は、嫌なことは聞きたくないという傾向にあり、それによる判断ミスを防ぐ対策は、自分をごまかさないことだ――と書いたところ、読者から「自分のことを
「7の倍数」の判定法 - hiroyukikojimaの日記
家族旅行に行ったとき、息子と温泉に入る機会があり、ぼくが下駄箱の番号を吟味しているのを目撃した息子が理由を尋ねるので、「パパは子どもの頃から素数の番号に入れるようにしている」と答えた。そんな話になった経緯があったので、温泉を出るときに、息子といっしょにロッカーの番号を1つずつ見ながら、「100までの素数」をすべて確認する作業を行った。もちろん、ぼくは昔、整数論研究者を志したぐらいなので100までの素数くらい暗記しているから、息子が結論を出すのをじっくり待ったので、とても時間がかかった。 小学生の息子は、倍数判定法について、2,3,4,5,8,9については知っていたが、「7の倍数の判定法ってあるの？」と聞くので、そういえばあったな、と思い出してみた。結論からいうと、「十の位以上と一の位を切り離し、前者から後者の2倍を引く。この操作を繰り返して、2桁か1桁になって、それが7の倍数なら元の数も7
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おいお前ら大学にもぐりまくってきたぞｗｗｗｗｗｗｗ : ゴールデンタイムズ