圏論入門としてのホモロジー - 再帰の反復blog
圏論への入門の仕方 ホモロジー コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 目次 圏論への入門の仕方 ホモロジー 付記:ホモトピーとホモロジーの違い コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 制約としての完全系列 付記:加群のホモロジーとTor 圏論への入門の仕方 圏論を学ぶきっかけとしては、だいたい 計算機科学、論理学から ホモロジー、代数幾何から の二つがあって、一見すると計算機科学、ロジックの方から入った方が(数学の前提知識をあまり必要としないこともあって)易しいように見える。 でも現実には往々にして、わざわざ圏論という概念を導入する動機やメリットが見えてこないまま色々な言葉の説明がひたすら続いて挫折することになる。高校あたりで「三角関数とか対数とか何の意味があるんだ」「こんなこと何の役に立つんだ」とか言いたくなるのと
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すべてが@__kanになる
9. snoi sn e t x e na K - カン拡張 イスラエル、 名誉教授 極限や随伴の概念の一般化 のライブラリ D t . u c o . a . a L n aaFntrKnRn a ) ) , TIM ( ( naK suniraM leinaD lleksaH 10. snoi sn e t x e na K - カン拡張 を圏、 を関手とする。 が の に沿った右カン拡張であるとは、 が 関手で、 が自然変換であり、任意の別のペア に対して、 なる がただ一つ存在するこ と。 この を と書く。 : T , : K : R , , K T )K T K na ( ) ,R( KR : = R T ) , H(
東大 理学部情報科学科／大学院情報理工学系研究科｜情報科学科NAVIgation
きわめて抽象度が高く、それゆえに近寄りがたい印象がもたれている圏論。その圏論のもわーっとしている入口へ案内します。とはいえ、圏論のきちんとした定義をわずかな文章で示してもわかりにくいばかりなので、ここではまず小さな例で雰囲気をつかんでください。興味がわいたら、最後に紹介する文献をどうぞ。 矢印ばっかり描いているのだ 数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。ぱっと見でいえば、「矢印ばかり描いている」という印象になるでしょう。 次の図を見てください。 X、Y、Z、X ⊔ Y というのが対象で、その間に描いてある矢印が射です。 圏論ではこの図を、 X、Y が与えられたとき、 特別な X ⊔ Y と、κ1、κ2 がとれる。 どう特別かというと、ほかに Z とf、g というも
Algebraic Topology: A guide to literature
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1 University of Toronto Department of Computer Science © Steve Easterbrook, 1999 An introduction to Category Theory for Software Engineers* Dr Steve Easterbrook Associate Professor, Dept of Computer Science, University of Toronto sme@cs.toronto.edu *slides available at http://www.cs.toronto.edu/~sme/presentations/cat101.pdf 2 University of Toronto Department of Computer Science © Steve Easterbrook
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