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理論物理のための 微分幾何学｜森北出版株式会社
さまざまな物理理論の構築に使われる微分幾何学を，物理系の研究者にわかりやすく丁寧に解説した．とくに，数式の展開や話の進め方には省略がなく，誠実に記述している．また，最近の話題である超弦理論，量子重力理論に必要と考えられている非可換幾何学についてもふれる．【東京大学河野俊丈先生ご推薦】 3次元Euclid空間内の曲線と曲面 曲面における接ベクトル場と微分形式 多様体 可微分多様体上の幾何 微分形式 非可換代数上の微分 非可換微分幾何学 量子空間 量子群
mod13スピード - resolution
そろそろ今話題のmod13スピードについて書くことにしよう。wikipediaによると数学オリンピックの合宿の参加者により開発されたらしい。ルールとテクニックについては、灘校数学部のサイトに掲載されている。このPDFファイルを読めばだいたいわかるが、スピードという2人用トランプゲームを拡張したものである。 ルール 通常のスピードと同様に、互いに4枚ずつ場札を表にして用意し、2枚の台札を真ん中に用意する。便宜上左の台札を台札A、右の台札を台札Bとしておこう。通常のスピードでは、（台札Aの数＋１）or（台札Aの数ー１）を台札Aの上に場札から出せる。台札Bについても同様だ。 しかしこのゲームの開発者は、何を思ったか台札Aと台札Bの数で四則演算をしたら面白いんじゃね？と考えてしまったようだ。和の場合、A＝２、B＝３ならどちらの台札の上にも５を出せるみたいに。こうして暗算を要求することにより、カード
古典論理は可換環論なんだよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
酒井さんのコメントに対して、 {true, false}と{0, 1}の対応でも、ほとんどの場合trueを1にしますが、trueを0にしたほうが計算がスムーズな状況もあります。 なんて応えたわけですが、これでフト思い出したことがあります。 以前、「イデアルと論理」つうネタでいくつかのエントリーを書いたことがあるのですが（「はてなブックマーク - ideal+logicに関するm-hiyama-taxonのブックマーク」参照）、中途半端にうっちゃってあるなー、ダハハハ。 未完（永久にか? ^^;）の「イデアルと論理」シリーズの最初のほうでは、普通の（つまり、可換環の）イデアルを紹介してますが、最終的には論理の（つまり、ブール代数の）イデアルに結びつけようと思っていたわけです。で、「どうやって結びつけるのか」という筋書きは今日説明しようかな、っと。（とはいえ、基本的に自分の備忘用ですけど。）
ゲーデルの不完全性定理を代数学を使って表現してみた - とりマセ
『代数学は得意だけど，数学基礎論とかさっぱり分からない．論理とかマジイミフ』そんなアナタを対象に，ゲーデルの不完全性定理を解説してみよう！ のコーナーです． 論理学と代数学（可換環論）との対応については，檜山さんによる素晴らしい記事があります： 古典論理は可換環論なんだよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 ただ，『論理学といえばまずコレ！』とも言うべき『ゲーデルの不完全性定理』の代数学的表現については書かれていないようなので，ちょっぴり魔が差して，ここでゲーデルの不完全性定理の代数学的な表現を与えることにしました． だが，単にゲーデルの不完全性定理を代数学で表現するだけじゃあつまらない……倍プッシュだ……！というわけで，プラスアルファとして，その他色んな分野との関わりを含めて紹介します． 0. 理論は対応する代数を持つよ！： リンデンバウム代数 まず，論理学と代数学を対応させる第一の架け橋
マセマティカルモルフォロジーの思想 Philosophy of Mathematical Morphology 浅野 晃 Akira ASANO アブストラクト マセマティカルモルフォロジー（以下モルフォロジー）は，画像中の図形の持つ構造を
マセマティカルモルフォロジーの思想 Philosophy of Mathematical Morphology 浅野 晃 Akira ASANO アブストラクト マセマティカルモルフォロジー（以下モルフォロジー）は，画像中の図形の持つ構造を抽出するために図形を 操作する演算の体系である．モルフォロジーは，完備束上での演算に拡張することにより，有界な非線形信号処理の基盤と なる体系ととらえることができる．有界とは「上限や下限が存在する」という意味であり，有界な演算は，上限も下限もな い線形な演算に比べ，現実の世界をより精密に表すことができる．このような有界性・非線形性は，ニューラルネットワー クやファジー演算などとも共通するものである．本記事では，モルフォロジーの思想と原理を，これらとの関連にも触れな がら解説する．更に，モルフォロジーに関連した，図形を「測る」研究も紹介する． キーワード
Math book 数学：物理を学び楽しむために
メインページ / 更新履歴 数学：物理を学び楽しむために 更新日 2024 年 3 月 18 日 （半永久的に）執筆中の数学の教科書の草稿を公開しています。どうぞご活用ください。著作権等についてはこのページの一番下をご覧ください。 これは、主として物理学（とそれに関連する分野）を学ぶ方を対象にした、大学レベルの数学の入門的な教科書である。 高校数学の知識を前提にして、大学生が学ぶべき数学をじっくりと解説する。 最終的には、大学で物理を学ぶために必須の基本的な数学すべてを一冊で完全にカバーする教科書をつくることを夢見ているが、その目標が果たして達成されるのかはわからない。 今は、書き上げた範囲をこうやって公開している。 詳しい内容については目次をご覧いただきたいが、現段階では ■ 論理、集合、そして関数や収束についての基本（2 章） ■ 一変数関数の微分とその応用（3 章） ■ 一変数関数の
掛け算から足し算を作る（パズルとしてやってみよう） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
とある論文に、パズルのネタになりそうな計算の話があったので紹介します。予備知識は特に要りませんが、けっこう難しい。 小学校で最初に習う計算は足し算です。しばらくして掛け算を習います。整数の掛け算、例えば 3×4 は、足し算の繰り返しとして導入することもできます。3×4 := 3 + 3 + 3 + 3 。 掛け算を先に習って、掛け算をベースに足し算を定義するような学習コースは聞いたことがありません。が、宇宙のどっかに、そんな順序で計算を教えている星があるかもしれません。我々地球人には不自然ですが、掛け算をもとに足し算を定義することは出来るようです。 実数の集合に対して、足し算を忘れてしまい、掛け算だけを考えます。掛け算の法則は全部使えます。具体的に書けば： (a×b)×c = a×(b×c) a×b = b×a a×1 = a a≠0 ならば、a×a' = 1 となるa'（aの逆数）が存在
Blogopolisから学ぶ計算幾何 記事一覧 | gihyo.jp
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takey_y さんの「数学書の読み方」
A brief introduction to Finsler geometry
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1568-20.pdf
学校数学とモンスター : 数学教育
A Tutorial on Mathematical Morphology
2009年度 モルフォロジー特論
算数にチャレンジ！！
Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource
距離尺度
https://dl.acm.org/doi/10.1145/1277548.1277581