次元+次元・解析 -- 現象と量の型チェック機構 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「なんとかならないのか!? ベクトル解析：用語法の無茶苦茶」で次のように言いました： （物理的な意味での）次元解析をちゃんとすべし それで、次元解析（みたいなこと）の話をしたいのですが、「次元」という言葉は注意が必要です。「次元」の2つの意味・用法と、それら2つの次元を両方とも同時に計算・解析する方法について述べます。 内容： 幾何次元と物理次元 量の空間の演算 直積と外積 無次元量 実例：熱流束密度と熱伝導度 L3/(L3∧L3) の分析 強い型付けとしての次元解析 ●幾何次元と物理次元 「次元」は多義語なので、代表的な2つの用法を「幾何次元」と「物理次元」と分けて呼びましょう。 幾何次元は、「直線が1次元で平面なら2次元」といった使い方をする「次元」です。要するに、「空間がいくつの方向に広がっているか」ですね。あるいは、空間の位置を数値の組（座標）で表すとき、「いくつの数を必要とするか
円周率.jp
定義 円周率について 多角形を用いた求め方 確率を用いた求め方 なぜπを使うのか arctan とは 円周率の値 100万桁まで 連分数 近似値 円周率記憶 記憶桁数の記録 覚え方 円周率計算記録 手計算(正多角形) 手計算(arctan) コンピュータ 個人コンピュータ 円周率を求める公式・アルゴリズム 多角形の利用 arctan系 Ramanujan系 連分数系 AGM系 Borwein系 BBP系 円周率計算プログラム 計算プログラムの紹介 Spigot プログラム 多倍長計算について 加減算 乗算 Karatsuba 法 Toom-Cook 法 FFT Newton 法 Binary splitting法 DRM法 その他 雑記（後でどこかに纏める情報） 参考文献
戸坂潤 幾何学と空間
幾何学とは何であるか、之が私の問題である。云い換えれば、幾何学が或る一種の数学であることを承認し且つ一般に数学の真理が先験的であることを予想するとして、幾何学の――数学一般の、ではない――真理は如何にして成り立つか、というのが私の問題である。更に云い換えれば、幾何学は特殊の数学として如何なる特徴を有っているか、という問題である。 先ず何よりも始めに幾何学なるものの概観を得ることが必要と思われる。恐らく幾何学には無限の種類があるかも知れない。併し何れも幾何学なる名に於て統一されている以上それを一貫する何ものかがあってそれがその区別を与えているのでなければならぬ。吾々は之を攫むことによって幾何学を分類することが出来る筈である。クラインによれば凡ての幾何学は夫々或る一定の形を持った変換に対して不変に残されるものの不変量理論（Invariantentheorie）と考えられるが、クラインは之を解析
Office2007の新しい数式エディタ
はじめにMicrosoft Word 2007 では、数式編集機能が根本的に刷新されています。すなわち、従来は、Wordのオブジェクト挿入「Microsoft数式」を指定して数式編集を行っていました。これは、デザインサイエンス社のOEMによる数式編集機能でしたが、Word 2007ではまったく新しい数式エディタが導入されます。これについて「PDF千夜一夜」の2006年9月17日から21日にかけて紹介しました。ここにその記事をまとめてみました。この新しい数式エディタはTeXの数式組版を引き継ぎ、さらに発展させたものと考えられます。実際に使用してみますと、大変使いやすく、今後の数式編集・組版に大きなインパクトを与えるように思います。 Murray Sargent、Office2007の新しい数式エディタを開発 マイクロソフトのMurray Sargentが新しいブログ「Math in Of
情報理論入門
☆HOME☆ ☆数学のいずみ☆ 高校生のための情報理論入門 @Author Masasi.Sanae @Version 1.02;2002.3.16 ０．はじめに 情報化社会においては発信者から受信者への情報の伝達が重要な役割を果たします。更にその情報の伝達を如何に効率よく行うか，如何に正確に行うかが重要となります。そうした分野を対象としているのが「情報理論」と呼ばれているものです。 情報理論を支えているのが数学の確率・統計に関する基本的な理論です。身の回りを取り巻くディジタルな世界を情報理論を通して解析し，実生活に直結する話題であることを体感してみましょう。 1．確率の基礎知識 1_1 集合 あるものの集まりを集合という。集合は要素（元）から成り立っている。 A={a1，a2，a3，・・・an} 任意の集合Sの要素の一つをxとするとき，xは集合Sに属するといいx∈Sのように表す。
16歳イラク移民少年 「ベルヌーイ数を説明 」 は 誤報 - ここは (*ﾟ∀ﾟ)ゞカガクニュース隊だった
スウェーデンに住む16歳のイラクからの移民の少年が、数学専門家を300年以上にわたって悩ませてきた難問を解いたと、スウェーデンのメディアが28日報じた。 ダーゲンス・ニュヘテル紙によると、この少年は6年前にスウェーデンに移民したモハメド・アルトゥマイミ君で、17世紀のスイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイにちなんで名付けられた「ベルヌーイ数」を説明、単純化する公式をわずか４カ月で発見した。 アルトゥマイミ君が通う中部ファルンの高校教師たちは最初、この成果を信じられなかったという。そこで同君はスウェーデン最高の研究機関の1つ、ウプサラ大学の教授陣と連絡を取り、自らの成果を検証するよう頼んだ。アルトゥマイミ君のノートを精査した教授陣は、その成果が実際に正しいことを確認し、ウプサラ大に同君を招請した。 しかし、アルトゥマイミ君としては、現時点では学校での勉学に集中し、今年のサマークラスで高等数学と物理
日々のつれづれ |新しい数学史を求めて
「新しい数学史を求めて」というタイトルを立てて６０回まで書き、それから先はさらに「情緒の数学史」というサブタイトルを添えて書き続けてきましたが、今回で通算して140回目になります。岡先生の数学研究を回想するとまさしく「情緒の数学史」の範例になっていますが、もうひとつ、ガウスの数論もまた「情緒の数学史」以外の何物でもありません。岡先生の多変数関数論とガウスの数論はヨーロッパ近代の300年の数学史の流れに屹立する、実にみごとな高峰ですが、ここまで大掛かりではないとしても「情緒の数学」の事例はここかしこに現れています。そこで「情緒の数学」の系譜をたどっていけば、「情緒の数学史」がおのずと成立するのではないかと思います。これを一つの結論と見て、実際に「情緒の数学史」の叙述を試みることがこれからの課題になります。 パリの科学アカデミーで失われたアーベルの「パリの論文」がたどったその後の運命のことなど
書籍『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』（結城浩）
本書は「数学ガール」シリーズ第３弾です。 三人の高校生と一人の中学生が、学校の枠を越えた数学に挑戦します。 今回のテーマは数理論理学。 《数学を数学する》感覚をお楽しみください。 数学クイズが好きな一般の方から、理系の大学生、社会人まで楽しめます。 Amazon Kindle 書誌情報 『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』 結城浩 著 ソフトバンククリエイティブ(株)刊 ISBN: 9784797352962 1800円(税抜) Amazon 本書の目次 あなたへ プロローグ 第1章 鏡のモノローグ 第2章 ペアノ・アリスメティック 第3章 ガリレオのためらい 第4章 限りなく近づく目標地点 第5章 ライプニッツの夢 第6章 イプシロン・デルタ 第7章 対角線論法 第8章 二つの孤独が生み出すもの 第9章 とまどいの螺旋階段 第10章 ゲーデルの不完全性定理 エピローグ あとがき 参考文
πの実在性について - /dev/wd0a
d:id:quine10:20090422:1240359266 より 例えば、「πの近似は3（あるいは3.14、さらには3.14159…）である」と述べる場合、πはある種の数値を取るということが前提である（それゆえ先の言葉は意味を持つ）。 ん？ 実数の存在をアプリオリに認めて（たとえば、「コーシー列は収束する」を公理として採用して）3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, ... の極限がπに等しいとすることもできるし、実数は有理数列から構成されるものだと定義して、列 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, ... がπだとしてしまうこともできます。どちらを採用しても、3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, ... はπの近似列であることにかわりません。「……前提である」は言い過ぎで
数列辞典
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Algebraic Topology: A guide to literature
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バルマーの謎