πの実在性について - /dev/wd0a

d:id:quine10:20090422:1240359266 より 例えば、「πの近似は3（あるいは3.14、さらには3.14159…）である」と述べる場合、πはある種の数値を取るということが前提である（それゆえ先の言葉は意味を持つ）。 ん？ 実数の存在をアプリオリに認めて（たとえば、「コーシー列は収束する」を公理として採用して）3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, ... の極限がπに等しいとすることもできるし、実数は有理数列から構成されるものだと定義して、列 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, ... がπだとしてしまうこともできます。どちらを採用しても、3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, ... はπの近似列であることにかわりません。「……前提である」は言い過ぎで

[suna_zu]

「πはある種の数値を取るということ」を前提としないべきだといっている。実数の存在からという説明例を挙げている。

[oanus]

近似という概念と収束という概念について / 近似は近似．