平方数かどうかを高速に判定する方法 - hnwの日記
平方数とは、ある整数の平方（＝二乗）であるような整数のことを言います。つまり、0,1,4,9,16,...が平方数ということになります。 ところで、与えられた整数が平方数かどうかを判定するにはどうすれば良いでしょうか。与えられた整数の平方根の小数点以下を切り捨て、それを二乗して元の数になるかどうか、というのがすぐ思いつく実装です。 <?php function is_square($n) { $sqrt = floor(sqrt($n)); return ($sqrt*$sqrt == $n); } しかし、平方根の計算は比較的重い処理です。もっと高速化する方法は無いのでしょうか。 多倍長整数演算ライブラリGNU MPには平方数かどうかを判定するmpz_perfect_square_p関数が存在します（PHPでもgmp_perfect_square関数として利用できます）。本稿ではこの実装
除法原理を述べ証明してください。 - 自然数の除法原理とは、任意の自然数ｎ、ｍ≠０に対してある自然数a,bが一意的に存在... - Yahoo!知恵袋
自然数の除法原理とは、任意の自然数ｎ、ｍ≠０に対してある自然数a,bが一意的に存在して、 ｎ＝am+b かつ ｍ>b が成り立つ、という定理です。 存在の証明：n-amが最小の自然数になるようにaをとり、n-amをｂとおけば、明らかに題意が成立しています。 一意性の証明：n=am+b=a'm+b'と二通りにかけたとする。移行し、まとめると、 m(a-a')+b-b'=0 となる。仮にa>a' とすると、m(a-a')はm以上だが、ｂ'は仮定よりｍ未満なので右辺が０になることはない。これは矛盾。 a<a'の時も同様。よって表示は一意的である。
中川仁のホームページ
English Version 専門は整数論です。特に代数体の判別式の密度と、2元形式の類数、概均質ベクトル空間のゼータ関数、井草のゼータ関数等の関連を研究しています。代数体の不分岐ガロア拡大、代数体の類数、岩沢理論等への応用も視野に入れています。 お知らせ 2023年3月末日に上越教育大学を定年退職しました。更新はほとんどされなくなると思いますが、しばらくの間、このホームページは閉鎖しないで残してもらえることになりました。 Asymptote入門 で ベクトルグラフィックス記述言語Asymptote の解説(サンプル付き)を公開しました (2022/09/26)。 TeX入門 で EasyTeX最新版 Verson 4.133 を公開しました (2024/05/02)。 変更点の詳細 高DPIモニターに対応しました。 Windows 10 バージョン2004以降のIMEで日本語を入力する
『数学者の密室』
３種類以下の数字からなる２乗数 [F24] ('97/04/28, '00/10/03, '03/07/13, '04/05/17, '08/10/31 更新)
数論初歩
玄関 入試問題一覧 数論初歩 PDF版 suuronN.pdf はここにあります． はじめに 数は人間にとって大変身近なものです．数はまず自然数であり，そして整数です．整数の性質を調べる整数論は高校数学のなかでも大切な分野です． しかし，現在の高校の教科書ではまったく軽視されています． 高校生向けの参考書にいちおうは載っているのですが， どうしても入試問題に引きずられて記述されるため， 行きあたりばったりで体系的でない切れ切れの知識が積みあげられ， 小手先の方法論が先行し，かえってわかりにくくなっているのが現状です． これはたいへん残念なことです． 整数論は初等的な段階から数学のおもしろさ，美しさを実感することができる分野です． また，体系立てて学ぶことで，少ない原理を生かして自由に応用するという， 数学の大切な精神を身につけることができます． さらにその結果，入試問題も見通しよく解く
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