除法原理を述べ証明してください。 - 自然数の除法原理とは、任意の自然数ｎ、ｍ≠０に対してある自然数a,bが一意的に存在... - Yahoo!知恵袋自然数の除法原理とは、任意の自然数ｎ、ｍ≠０に対してある自然数a,bが一意的に存在して、 ｎ＝am+b かつ ｍ>b が成り立つ、という定理です。 存在の証明：n-amが最小の自然数になるようにaをとり、n-amをｂとおけば、明らかに題意が成立しています。 一意性の証明：n=am+b=a'm+b'と二通りにかけたとする。移行し、まとめると、 m(a-a')+b-b'=0 となる。仮にa>a' とすると、m(a-a')はm以上だが、ｂ'は仮定よりｍ未満なので右辺が０になることはない。これは矛盾。 a<a'の時も同様。よって表示は一意的である。
ある愚数学者の弁明 〜An Igmathematician's Apology〜: UBUNTUでキリル文字(ロシア語のアルファベット)をキーボードから直接入力できるようにした
