補間やカーブフィッティングなどの最適化 - Qiita
実験などにより得られた観測値は、普通は飛び飛びの値になりますが、その間の値を求めたい時があります。その時に用いるのが、種々の補間法（補完ではありません）と、その他のカーブフィッティング（曲線近似）です。これらの解法は、プログラミング演習の題材としてよく使われますが、実用上は強力なライブラリが多数存在しますので、自作するよりも既存のライブラリを使ったほうが便利です。 計算機実験 ここでは、計算機実験として、以下の3つの数学関数 f(x), g(x), h(x) を用意します。 import numpy as np f = lambda x: 1/(1 + np.exp(-x)) g = lambda x: 1.0/(1.0+x**2) h = lambda x: np.sin(x)
曲線あてはめ - Wikipedia
曲線あてはめ（きょくせんあてはめ）またはカーブフィッティング（英: curve fitting）[1][2][3][4]は、実験的に得られたデータまたは制約条件に最もよく当てはまるような曲線を求めること。最良あてはめ、曲線回帰とも。一般に内挿や回帰分析を用いる。場合によっては外挿も用いる。回帰分析で曲線を求める場合、その曲線はデータ点を必ず通るわけではなく、曲線とデータ点群の距離が最小になるようにする。曲線あてはめによって得られた曲線を、近似曲線という。特に回帰分析を用いた場合には回帰曲線という。現実の実験データは直線的ではないことが多いため散布図、近似曲線を求める必要性は高い。 一般論[編集] 最小二乗法による最適関数の推定[編集] 我々が考えるべき問題は、実験データを実験を説明する「説明変数」と「目的変数」に分類した上で、説明変数 と、目的変数yの関係 を求めることである。説明変数とし
複雑な化学反応ネットワークを単純化する
理化学研究所（理研）数理創造プログラムの広野雄士客員研究員、岡田崇上級研究員、宮﨑弘安上級研究員、日高義将客員研究員の研究チームは、「ホモロジー代数[1]」という数学の手法を用いて、複雑な化学反応ネットワークを単純化するための新たな縮約手法を開発しました。 本研究成果により、複雑な化学反応ネットワークを、その重要な性質は保ちつつ、より小さなネットワークへと単純化し、効率的に解析することが可能になります。本研究は物理学者、数学者、生物学者から成る研究チームによるもので、分野横断的なアプローチの有効性を示す例となっています。 生体内では数千種類の化学反応が連鎖してネットワークを形成していますが、このような複雑な化学反応系[2]の振る舞いを理解するのは容易ではありません。 今回研究チームが開発した縮約手法は、化学反応ネットワークから部分構造を選び、その部分構造を除去するとともに反応の適切な再結合
制約充足問題 - Wikipedia
制約充足問題（せいやくじゅうそくもんだい、英: Constraint satisfaction problem, CSP）は、複数の制約条件を満たすオブジェクトや状態を見つけるという数学の問題を指す。CSPは特に人工知能やオペレーションズ・リサーチで研究されている。多くのCSPでは、それなりの時間内に解くのにヒューリスティクスと組合せ最適化手法を組み合わせる必要がある。 制約充足問題の具体例: エイト・クイーン 四色問題 数独 充足可能性問題 制約充足問題を解くアルゴリズムとしては、AC-3アルゴリズム、バックトラッキング、制約違反最小化などがある。 参考文献[編集] Tsang, Edward (1993年). Foundations of Constraint Satisfaction. Academic Press. ISBN 0-12-701610-4 Dechter, Rina
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c � M L 1. 1 M L 2. 1 113–8656 7–3–1 2.1 [ ] [ ] 2.2 2013 6 Copyright c � by ORSJ. Unauthorized reproduction of this article is prohibited. 3 311 (LP) [ ] 1 • —[ Conv] • —[ LocalOpt] • —[ DualPair] • —[ MinMax] • Farkas —[ Separ] 3. 1 1 1 2 R Z R, Z (+∞) R, Z (−∞) R, Z f : Z → R f(x − 1) + f(x + 1) ≥ 2f(x) (∀x ∈ Z) (1) (x, f(x)) 2 f : R → R 1 2 1 2 f(x) = f(x) (∀x ∈ Z) (2) f f f 2 3.1 (Conv) f : Z
反復試行の確率の公式とその最大値とは？Cを使う理由まで解説!
サイコロやコイン投げを想像しながら読んでみてください。(カッコ内は具体的な例です) 公式と具体例 いま事象P(3の目が出ることとする)の確率をp(3の目が出る確率=\frac{1}{6})とし、これを繰り返し(n回)行ったときに【k回】Pが起こる(3の目が出る)確率は、 $$P_{反復試行}=p^{k}\cdot (1-p)^{n-k}\cdot {}_n\mathrm{C}_{k}$$ で求めることが出来ます。 一見するとよくわからない、難しそう・・・と避ける人がいますが、それは非常にもったいないです！ これから、一つ一つの要素にわけて詳しく解説します。 なぜこの公式で反復試行の確率が求まるのか カッコ内の具体例をもとに、このヤヤコシイ公式の意味を考えていきましょう。 \(p^{k}\)について・・・(1) 全部でn回サイコロを振る中で、その内“k回”3の目が出るという事は、 1/6がk
反復試行の確率の公式といろいろな例題 | 高校数学の美しい物語
確率 ppp で成功するような試行を独立に nnn 回反復して行ったとき，nnn 回のうち kkk 回成功する確率は， nCkpk(1−p)n−k{}_n\mathrm{C}_kp^k(1-p)^{n-k}nCkpk(1−p)n−k
リッカチの微分方程式 - Wikipedia
リッカチの微分方程式（リッカチのびぶんほうていしき、英: Riccati's differential equation）は、 非線形1階常微分方程式の1つである。ヤコポ・リッカチが考察した微分方程式である。 リッカチ微分方程式ということもある。リッカチの微分方程式は解が動く真性特異点を持たない1階の常微分方程式として 理論上重要である[1]。 定義[編集] リッカチの微分方程式は、狭義の意味では、次のような形の非線形1階常微分方程式である[2]。 リッカチが議論したのは、この形の微分方程式である[2]。 現在はより一般化された の形をした微分方程式もリッカチの微分方程式と呼んでいる[3] [1]。 ただし、 は与えられた の関数を表す。 2階線形常微分方程式との関係[編集] リッカチの微分方程式は、 が恒等的に 0 でなければ、変数変換 によって、に関する2階線形常微分方程式 へ変換でき
GAN で物理的に頑丈な形状を生成し、3Dプリンタで印刷 - Qiita
0. この記事の嬉しいところ ディープラーニングで生成したデータを 3Dプリンタ で印刷する流れがわかる (10. 実験用コードにおいて、全コード GitHub に上げてます。git clone して環境さえ作れば、同じことが簡単にできるはずです。環境の作り方はこちらに書いています。) 材料力学の勉強になる (僕も勉強しながら書いてますが…) TensorFlow 2.0 のテンソル操作を材料力学に応用する仕組みが分かります ※ スマホで見ると結構崩れるようなので、PC推奨記事です。 1. 概要 DCGAN (Radford et al., 2016)1 を利用し、そのロス関数に強度情報を加えることで、強度の高い数字を生成できるようにした データのコンセプトを維持したまま強度を操作できる ロスの設計やパラメータ変更により、強度を増減させられる 生成画像の FID (Heusel et al
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Pythonで自立系移動計画を考えて見る
https://www.jstage.jst.go.jp/article/isciesci/49/4/49_KJ00003364261/_pdf
https://aimap.imi.kyushu-u.ac.jp/wp/wp-content/uploads/2018/01/tutorialKamiyama.pdf
https://orsj.org/wp-content/or-archives50/pdf/bul/Vol.47_11_730.pdf