(実数上の)楕円曲線とは, y2=x3+ax+b y^2 = x^3 + ax + b y2=x3+ax+b により表される曲線である。ただし,x3+ax+b=0x^3 + ax + b = 0x3+ax+b=0 は重解を持たないとする。 楕円曲線はひょうたんのような形になることが多いです。例を見てみましょう。 次のように「離島」がある曲線もあります。 ワイエルシュトラスの標準形 楕円曲線の右辺にはなぜ x2x^2x2 の項が無いのでしょうか? 実は,y2=x3+px2+qx+ry^2 = x^3 + px^2 + qx + ry2=x3+px2+qx+r のことを楕円曲線と呼ぶこともありますが,x→X−p3x \to X -\dfrac{p}{3}x→X−3p と変換することで,x2x^2x2 の項を消去できます。 y2=x3+ax+by^2 = x^3 + ax + by2=x3+a