なぜ分散は２乗の和なのか - 小人さんの妄想
Ｑ．なぜ分散は、単純な差（偏差の絶対値）ではなく、差の２乗を計算するのか？ Ａ．分散を最も小さくする点が平均値だから。（単純な差を最も小さくする点は中央値となる。） “分散”というキーワードは統計学の基礎中の基礎であり、どんな教科書にも“平均”の次くらいに載っていることがらです。 しかしながら、いきなり登場する“分散”の意味が分からず、統計学の入り口で挫折する人は少なくありません。 偏差の２乗の平均、つまり、各値と平均との差の２乗の平均を分散といい、 分散の平方根の正の方を標準偏差という。 統計で、ちらばりを表すものとして、標準偏差や分散が多く用いられる。 -- 高校の教科書（啓林館）より. 教科書にはこのように書かれているのですが、これで分かった気になるでしょうか。 ・なぜ、差の２乗を計算するのか？ ・差そのものであってはいけないのか？ ・なぜ、分散と標準偏差の２種類があるのか？ 最後の
なぜ過密と過疎ができるのか - 小人さんの妄想
Q. なぜ一部の都会だけが栄えて、地方は寂れるのか？ この問いに、この場で完全に答えることはできませんが、シミュレーションを通じてヒントを掴むことはできます。 * 過密と過疎のシミュレーション (要Flash 11.1.0以上) >> http://brownian.motion.ne.jp/memo/RndExchg/index.html ・10x10の正方形の区画の中に 1000人をランダムに配置する。 ・以下の４つのルールで人を動かし、それぞれの区画にどれほど人口が集まるかを調べる。 ■移動パターン１、全員が移動 全員が一定速度で、バラバラな方向に、一斉に移動する。 ■移動パターン２、自発的に引っ越し 各員が一定の確率で、ランダムな引っ越し先に移動する。 ■移動パターン３、２区画で移動 ランダムに２つの区画を選び出し、一方の区画の中にいる適当な１名を、他方の区画に移動する。 （選んだ
奇跡も、魔法も、あるんだよ - 小人さんの妄想
最近、本当にあるのではないかと思い始めています。 アニメの話ではありません、現実の、ナノテクノロジーの話です。 きっかけとなったのは、次の一報の論文です。 A Molecular-Sized Tunnel-Porous Crystal with a Ratchet Gear Structure and Its One-way Guest-Molecule Transportation Property http://pubs.rsc.org/en/journals/journalissues/nr Nanoscale, 2012, DOI: 10.1039/C2NR30880K, 英国王立化学会(Royal Society of Chemistry)の雑誌、"Nanoscale"に掲載されています。 どうしてこんな論文を見つけたのか。 私は甦るＭａｘｗｅｌｌの悪魔というホームページを作成し
ディフィー・ヘルマン鍵共有の仕組み - 小人さんの妄想
２人の間で秘密の暗号通信を行うには、まず最初に２人だけが知っている共通のキーワード〜鍵を取り交わす必要がある。 しかし、２人が遠く離れていて、盗聴の危険性のあるインターネットでしか通信できないとしたら、 どうやって最初の鍵を取り交わすことができるか？ この難問を解決するアルゴリズムとして「ディフィー・ヘルマン鍵共有」が知られています。 >> wikipedia:ディフィー・ヘルマン鍵共有 あからさまに盗聴されている通信路だけを使って、２人だけの秘密を共有する・・・ そんな一見不可能に思える離れ業を、どのようにして実現するのでしょうか？ ディフィー・ヘルマン鍵共有（以下、ＤＨ法と略）の基本となる考え方は、以下の図から出発します。 いま、アリスとボブの２人が、２人だけの秘密の数字を共有したかったとしましょう。 まず、アリスが数字Ａを、ボブが数字Ｂを決めて、お互いに交換します。 そして、お互いに
超光速ニュートリノ実験レポートを読む - 小人さんの妄想
「ニュートリノの速度は光速よりも速かった」 先日発表されたこのニュースは話題を呼び、ＴＶや新聞などにも大々的に取り上げられました。 * ニュートリノは光より速いのか - 相対性理論を覆す可能性をCERNが提示 >> http://journal.mycom.co.jp/articles/2011/09/25/neutrino/ もしこれが本当なら、相対性理論を基盤に据えた現代物理学を改めなければならないでしょう。 【成果の意義】-- 名古屋大学プレスリリースより 実験グループでは、この結果が科学全般に与える潜在的な衝撃の大きさから、拙速な結論や物理的解釈をするべきものでは無いと考えています。 今回の結果の公表は、素粒子物理学界ならびに関係分野にさらなる精査を求める為のものです。 -- http://flab.phys.nagoya-u.ac.jp/2011/wp-content/uploa
電子のカタチ - 小人さんの妄想
Ｑ．電子って、いったいどんな形をしているの？ Ａ．こんな形をしています。 ※ この図は１次元の空間と、波動関数の実部、虚部を示しています。３次元空間に渦巻き型が置かれているわけではないので注意 (下のコメント参照). 量子力学によると、電子とは、粒のような、波のようなものらしい。 そして、原子をとりまく電子軌道の形や、分子軌道などについては、図解されたものをちらほら見かけます。 例えば、こんなの。 * 電子雲ビューワ >> http://sel.ist.osaka-u.ac.jp/~mnktsts/tools/viewer/ こういったグラフィックを見ていると、電子の正体がだいぶ分かったような気になります。 しかし、私には長らく分からなかった１つの謎がありました。それは、 「周囲に何も無い空間に、ポツンと１個だけ電子があったら、それはどんな形をしているのか」 ということなのです。 原子核の
電子出版Before,After - 小人さんの妄想
まずはマンガで表現してみましょう。 * Before * After これが、電子出版に期待されている姿なのではないかと。。。 ・・・べっ、べつに特定の誰かさんを描いたわけじゃないんだからね！ えーと、マンガの中には意味不明の「萌え学博士」が登場しますが、別に萌えていなくても構わないと思います。 今の日本には、ノラ博士と呼ばれている人たちが何万人もいます。 居場所にもよるのですが、今や博士は最もニートに近い存在です。 あるいは、博士号に手が届かずに挫折した人。 あるいは、せっかく大学院まで勉強したのに、結局社会的には何の役にも立たなくてガッカリした人。 この行き場のない閉塞感を、どのように打開したら良いのでしょうか。 １つ、提案します。 電子出版が、閉塞感を打開する手段になる、ということです。 iPadブームも手伝って、最近は私の身の回りでも電子出版の話題にこと欠きません。 しかし落ち着い
虚数の虚数乗(2) - 小人さんの妄想
問題： z^z^z^z^... という式の値が収束する複素数 z の範囲を求めよ。 * これは前回の続きです >> [id:rikunora:20100429] 虚数の虚数乗の虚数乗の虚数乗・・・という計算をどこまでも繰り返していったら、 一定値に収束する数と、そうでない数があります。 前回見たように、i^i^i^i^... という式はとある複素数に収束していました。 一方、10^10^10^10^... といった式は、どう見ても発散します。 ならば、どんな複素数が収束して、どんな複素数が発散するのか？ 結果はちょっと想像が付きませんが、パソコンで繰り返し計算して様子を探ることはできます。 今回はそれを試してみました。 ところで、複素数の計算を繰り返し行って収束を見る、ということで有名なフラクタル図形があります。 マンデルブロー集合です >> wikipedia:マンデルブロ集合 今やろう
ポイント使う、それとも貯める？ - 小人さんの妄想
買い物をするとき、いろんなお店で導入されているのがポイント制度。 買った金額の一部がポイントという形で還元される仕組みです。 ポイントが還元されたときに、その場で使うか、貯めて次回以降に回すか、 選択できるお店があります。（ヨドバシカメラとか。） 「ポイントお使いになりますか？」と聞かれると、使うべきか、貯めるべきか、ちょっと迷いますよね。 さっさと使ってしまうのと、貯めるだけ貯めて一気に使うのと、果たしてどちらがお得なのでしょうか？ 問題を単純化して、次の２パターンを比較してみましょう。 ・商品の値段は 1 とする。 ・買い物の回数は全部で N+1 回とする。 ・ポイント還元率は P < 1 とする。(たとえば10%なら P=0.1) * パターン１：まとめ型 N回の買い物の全てでポイントを溜め、最後にまとめて使う * パターン２：毎回使用型 N回の買い物で、毎回ポイントを使用する。 *
Googleアドワーズの効果 - 小人さんの妄想
「5,000 円分の Google AdWords 無料お試し券を進呈します。」 というメールが、Googleからやってきました。(2/17) 簡単な 5 つのステップで,5,000円分お試し券をご利用ください。 1. http://adwords.google.co.jp にアクセス。「今すぐ開始」をクリックしてあなたのアカウントを作成します。 2. アドワーズにログインし、案内にそってあなたの広告を作成ください。 3. 課金設定の画面にてお支払い情報を入力します。 4. あなたのお試し券番号を「プロモーションコード」の欄に入力して保存します。 あなたのお試し券番号：(* ここに特別な番号が記載されている *) 5. アドワーズと Google Analytics を連動させましょう。[レポート] タブ内の[Google Analytics] をクリックして、案内に沿って設定ください。
フラクタルビスケット、ポアソンスパゲッティ - 小人さんの妄想
フラクタルの語源は 「ラテン語の動詞frangereは『壊れる』、すなわち不規則な断片ができるという意味」 なのだそうです。 >> http://www.biwa.ne.jp/~k-tochi/siryou/siryofra.html それでは、実際にものを壊したときの破片は、どのような大きさに散らばるのでしょうか。 岩石に衝撃を与えて破壊するとその破片の大きさの分布はベキ分布になることが知られています。 ガラスのコップを硬い床に落として割った時にできる破片も同じです。 大きな破片はほんの数個で、中くらいの破片はかなりの数になり、小さな破片は無数にあります。 -- 経済物理学の発見(光文社新書)より. 試しにやってみようと思ったのですが、岩石を割るのはたいへんだし、ガラスのコップを割るのはもったいない。 簡単に割れるものを探してみたところ、戸棚の中にビスケットがありました。 小袋の中に入っ
頭の良し悪しは存在しない - 小人さんの妄想
昔の世の中には「聖なるもの、俗なるもの」という概念があって、幅を利かしていました。 金は聖なる金属、鉛は俗なる金属。 人体を通り抜けた物体は「俗なる物体」。 よくわからないけど、祝福を受けた水とかは「聖水」になるのかな。 もちろん現代社会においても、聖なるもの、俗なるものを信じている方もおられるので、 ここで頭ごなしに聖俗を否定して宗教戦争するつもりはありません。 もし聖俗が無かったら、「聖人のような」とか、「俗世間には」といった表現が一切使えなくなってしまいますからね。 実際、聖俗という概念は直感的には分かりやすいと思います。 自称「俺は科学的だ」という人であっても、聖俗の概念を全く持たない人は希でしょう。 （健康な人の）おしっこが汚い、という概念は、どちらかといえば非科学的です。 「ばいきんのことを考えると、人間のおしっこほど、きれいなものはない。」 これは「心の底をのぞいたら」(なだ
なぜコンピューターは２進法で、人間はそうでないのか - 小人さんの妄想
なぜコンピューターは２進法を採用しているのでしょうか。 よく「２進法はＯＮとＯＦＦだけなので、実際に電気回路を作るのが簡単だから」という説明が為されています。 でも、電気にはプラスとマイナスがあるのだから、 プラス、マイナス、ゼロの３つを使った３進法の方が、ひょっとしたら効率的ってことはないですかね。 ※以下、最初の説明はいきなり２状態のランプを前提としてスタートします。 この考えは、２状態素子による電子回路での最適は何か、ということにはあてはまるのですが、 最初から３状態以上の素子があったとしたら、という疑問には答えていません。(1/5追記) 実は、２進法には数学的な根拠があります。 最も数少ない部品で数字を表すことができるのは「ｅ進法＝2.71828･･･進法」だからです。 「点灯するか、消灯するか」の２状態しかないランプを使って、数字を表すことを考えてみましょう。 例えば９９９までの
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