【統計学】【R】分位点回帰を使ってみる。 - Qiita
分位点回帰、という手法のご紹介です。 通常の回帰直線は、$x$が与えられた時の$y$の条件付き期待値(平均)と解釈できますが、分位点回帰では、25%分位点、とか95%分位点、等で使われる "分位点" をベースに回帰直線を引いてみようというものです。 何はともあれ、まずはこれを使ってグラフを書いて可視化を試みます。 1.誤差の分散が説明変数に依存した正規分布の例 説明変数$x$が小さいところでは誤差の分散が小さく、大きいところでは誤差の分散も大きくなるようなケースです。そんなデータを生成して試しています。 分位点回帰では、分位点ごとに異なる $\beta$が設定されるので、それぞれ傾きが異なります。 分位点回帰の実行結果 下から順に5%, 10%, 25%, 75%, 90%, 95%の分位点回帰直線と、通常の回帰直線です。 まずはデータを生成して散布図を描きます。 # 未インストールならイ
イェンセン(Jensen)の不等式の直感的理解 - Qiita
確率変数に関するイェンセン(Jensen)の不等式を、例を用いて直感的に理解してみようという記事です。 $x$を確率変数、$p(x)$をxの確率密度関数とすると、その期待値$E[x]$は が成り立つことを、 イェンセン(Jensen)の不等式と呼びます。この証明は既に色々なところで解説（例えばこちら）されていますのでここでは省略します。 この不等式 $f(E[x]) \ge E[f(x)]$ を直感的に理解するために、乱数を用いた例をグラフで表現してみます。 まず、xが正規分布に従う確率変数だとして、そこから発生する乱数を作ってみます。また、そのxを $f(x)=-x^2+10$ という上に凸な関数で変換します。 下記のグラフの上部にあるヒストグラムが正規分布に従うxの分布で、右側にあるヒストグラムが$x^2$が従う分布です。 つまり、イェンセンの不等式は下記の赤い丸（期待値をとってから、
【機械学習】ディープラーニング フレームワークChainerを試しながら解説してみる。 - Qiita
今話題のDeep Learning(深層学習)フレームワーク、Chainerに手書き文字の判別を行うサンプルコードがあります。こちらを使って内容を少し解説する記事を書いてみたいと思います。 (本記事のコードの全文をGitHubにアップしました。[PC推奨]) とにかく、インストールがすごく簡単かつ、Pythonが書ければすぐに使うことができておすすめです！ Pythonに閉じてコードが書けるのもすごくいいですよね。 こんな感じのニューラルネットワークモデルを試してみる、という記事です。 主要な情報はこちらにあります。 Chainerのメインサイト ChainerのGitHubリポジトリ Chainerのチュートリアルとリファレンス 1. インストール まずは何はともあれインストールです。ChainerのGitHubに記載の"Requirements" ( https://github.co
【統計学】尤度って何？をグラフィカルに説明してみる。 - Qiita
統計学や機械学習をを勉強していると「尤度」という概念に出会います。まず読めないというコメントをいくつかいただきましたが、「尤度（ゆうど）」です。「尤もらしい（もっともらしい）」の「尤」ですね。犬 じゃありませんw 確率関数や確率密度関数を理解していれば数式的にはこの尤度を処理できると思うのですが、少し直感的な理解のためにグラフィカルに解説を試みたいと思います。 コードの全文はGithub( https://github.com/matsuken92/Qiita_Contents/blob/master/General/Likelihood.ipynb )にも置いてあります。 正規分布を例にとって 正規分布の確率密度関数は f(x)={1 \over \sqrt{2\pi\sigma^{2}}} \exp \left(-{1 \over 2}{(x-\mu)^2 \over \sigma^2
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