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用語「シグモイド関数（Sigmoid function）」について説明。座標点（0, 0.5）を基点（変曲点）として点対称となるS字型の滑らかな曲線で、「0」～「1」の間の値を返す、ニューラルネットワークの活性化関数を指す。 連載目次 用語解説 AI／機械学習のニューラルネットワークにおけるシグモイド関数（Sigmoid function、厳密には標準シグモイド関数：Standard sigmoid function）とは、あらゆる入力値を0.0～1.0の範囲の数値に変換して出力する関数である。 図1に示すように、座標点(0, 0.5)を基点（変曲点）として点対称で、S（＝ς：シグマ）字型曲線のグラフになるため、「シグモイド関数」と呼ばれる。 ニューラルネットワークの基礎となっている情報処理モデル「パーセプトロン」（後日解説）では「ステップ関数」という活性化関数が用いられていた。しかし、「
本記事では、特に機械学習の分類問題の観点から、シグモイド関数とソフトマックス関数の性質について概説します。 シグモイド関数の概要 シグモイド関数（sigmoid function）は、機械学習において多く用いられる関数です。 $S(x)=\dfrac{1}{1+ \rm{exp}(\it{-x}\rm{)}}$ のような関数で表現されます。下図のとおりの単調増加関数です。 ロジスティック関数との関係 シグモイド関数を一般化した関数は、ロジスティック関数（logistic function） $f(x)=\dfrac{L}{1+\rm{exp}(\it{-k\ \rm{(} \it{x-x_0}}\rm{))}}$ であり、シグモイド関数はロジスティック関数の特殊形といえます。 各パラメタの意味は下記のとおりです。 $L$: 関数値が取りうる最大値。 $\rm{exp}(\it{-k\ \r
この色変化プログラムで再現する方法としてif文で細かく条件分けして記述する手法がとられている場合が多いようです。しかし、何らかの関数で近似することでよりきめ細かい色変化を再現できるのではと考えました。 すでに投稿されている内容としては下記の記事があります。こちらの記事では各所の色が変化する部分をCOS関数で近似させています。しかしこの場合も0に張り付いている部分や1に張り付いている部分は場合分けが必要になります。 値の大きさをサーモグラフィのような色に変換する 各色の色の変化は以下のような区間分けができます。 0に張り付いている区間 連続的に滑らかに値が変化する区間 1に張り付いている区間 このような変化を行う関数としてシグモイド関数を適用させることにしました。 3. シグモイド関数 シグモイド関数は生物の神経細胞が持つ性質をモデルとして作られた関数です。ある値を境に急激に変化を行うため、
シグモイド関数の微分の計算方法
シグモイド関数を微分するには合成関数の微分を用いて行います。 まず、シグモイド関数 $$f(x)=\frac { 1 }{ 1+{ e }^{ -x } } $$ において $$u=g(x)=1+{ e }^{ -x }$$ と置くと、 $$y=f(u)=\frac { 1 }{ u } ={ u }^{ -1 }$$ より、合成関数の微分を使って $$f'(x)=\frac { dy }{ dx } =\frac { dy }{ du } \frac { du }{ dx } \\ =-{ u }^{ -2 }(-{ e }^{ -x })\\ =\frac { { e }^{ -x } }{ { u }^{ 2 } } \\ =\frac { { e }^{ -x } }{ (1+{ e }^{ -x }) ^{ 2 }}$$ となりますが、この先がちょとトリッキーな式の変形を行い、
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［活性化関数］シグモイド関数（Sigmoid function）とは？
シグモイド関数とソフトマックス関数 概説 - Qiita
サーモグラフィ風の色変化をシグモイド関数で再現する - Qiita
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