このスライドでは， ・フーリエ級数 ・複素フーリエ級数 ・フーリエ変換(連続) ・離散フーリエ変換(DFT) ・高速フーリエ変換(FFT) を解説しています． ブログはこちら 【フーリエ解析05】高速フーリエ変換(FFT)とは？内側のアルゴリズムを解説！【解説動画付き】 https://kenyu-life.com/2019/07/08/what_is_fft/ Twitter → https://twitter.com/kenyu0501_?lang=ja Youtube → https://youtu.be/zWkQX58nXiw
【方形波のフーリエ級数展開】方形波をフーリエ級数展開（三角関数で近似）している画像です！ ∑(ﾟДﾟ) スッスゴイ...！！ pic.twitter.com/hFpJxJb6Ac — 数学と物理の名言bot (@Mathphysicsbot) 2015, 9月 28 はぇー面白い これ( https://t.co/uMm0inKXeV )にインスパイアされて、円が１０個のバージョンを作ってみたらキモくなった pic.twitter.com/lUkBNNldy9 — どね (@donnay1224) 2016, 2月 5 ヒョエーすごい ワイも作ってみたい！ 作りました。 k_1(x)=のところに好きな関数（数列）を入れて遊べるフーリエ級数視覚化マシーンを作りましたhttps://t.co/GmQo5NoZbz pic.twitter.com/vHrQ32FdWw — 鯵坂もっちょ (@mo
1.1 信号の分解 1.2 フーリエ級数 1.3 フーリエ係数 1.4 積分と総和の交換 1. フーリエ級数 1.1 信号の分解 やる夫 そもそもフーリエ変換の意味がわからんお．数学の試験の前に公式と計算のしかただけは覚えたけど，何をやってるのかさっぱりだお． やらない夫 お前，そこからかよ…．先が長過ぎだろ，常識的に考えて… やる夫 だいたいが「変換」って何を何に変換するんだお． やらない夫 まあ確かにそこは，いきなり「変換」と考えるとわかりにくいかも知らんな．というか，たぶん数学の授業でもちゃんと順を追って説明してくれたと思うんだが…． やる夫 やる夫が真面目に聞いてるわけないお． やらない夫 だろうな．…そう，まずは「変換」じゃなくて「分解」だと考えるのがわかりやすい．信号を複数の成分に分解するのがフーリエ変換だ． やる夫 信号…，分解… やらない夫 ダメか．じゃあ一つずつ片付けてい
フーリエ級数展開は関数の座標を決めている｜Dr. Kano
ほとんどの工学部の学生はフーリエ級数展開を学ぶと思うが，これが何をしているかということを，イメージを持って理解しておいて欲しい．というのも，何の因果か，大学３回生を対象にした，フーリエ級数展開やフーリエ変換の講義を担当しているからだ．これらに限らず，数学を勉強するときは，イメージを持つことが大切だ．式変形ができても，そのイメージを持てていないと，実際に使うのは難しい． あなたが今いる場所はｘ，ｙ，ｚの３つの座標 (x, y, z) で表現できる．この３つの座標を使うと，他の誰かの場所も特定できる．我々は３次元空間に生きているからだ．２人がどれだけ離れているかは距離を計算すればわかる．（時間は無視） さて，関数 f(x) も無限に存在する．x の多項式であったり，指数関数であったり，三角関数であったり，何でもありだ．それらの関数はどの程度似ていて（近くて），どの程度異なる（遠い）のだろうか．
フーリエ級数展開
フーリエ級数展開 信州大学工学部 井澤裕司 フーリエ級数展開は、信号とスペクトルの関係を理解する上で最も重要な概念です。 その内容が把握できれば、フーリエ変換や離散フーリエ変換、サンプリングの物理的な意味や、 それらの相互関係を理解することも容易です。 ここでは、数学的手法に基く厳密な解説は避け、より直観的に理解できるようなツールをいくつか用意しました。 図中のボタンを操作することにより、関数の波形やフーリエ係数等の数値をインタラクティブに変更することが可能です。 これらを活用して、信号の対称性とフーリエ係数の関係や、直交関数のイメージについて、理解を深めて下さい。 1. 定義(その１) はじめに、フーリエ級数展開の定義を示しましょう。 周期関数を x(t) とします。ここで ｔ は時間、T0 は周期を表します。 この関数が、ディリクレの条件を満たすとき、T0 の整数倍の周
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数学ガールの第６巻「ポアンカレ予想」がついに発売されましたね。tsujimotterも夢中になって読んでいます*1。 今回の数学ガールのテーマは「ポアンカレ予想」です。「位相空間」や「多様体」といった幾何学のトピックがたくさん登場して、普段は数論ばかりで幾何学に触れてこなかったtsujimotterにとっては、大変勉強になる本となっています。数学ガールを読んで、頭の中が幾何学モードになっています。 さて、本日のブログ記事の主役は 「ド・ラームコホモロジー」 です。ド・ラームコホモロジー、多様体という幾何学的な対象の上で考えられる「微分積分」に深く関連した重要な概念です。以前からブログに書きたいと思っていたのですが、なかなか取りかかれませんでした。せっかく頭が幾何学モードになっているので、熱があるうちにブログにまとめたくなったのです。 「ド・ラームコホモロジー」については、以下の本の３章が大
フーリエ級数実演
フーリエ級数の実演です。 自由に描いた波形と同じものを三角関数の組み合わせで再現しようとします。 [操作] まず画面上の指示に従って好きな波形を描きます。 その後は「次」ボタンを押して、そのたびに項が1つづつ加えられていく様子を眺めてください。 「戻る」：ひとつ前の状態に戻します 「RESET」 : 最初の待機状態にまで戻します 「+5」「-5」：項を5つ分、一気に足したり戻したりします（じれったくなったときにお使いください） [解説] ・ 波形は周期的である必要があるので開始点と終了点のレベルを一致させるように強制しています。 ・ 開始点は y = 0 にしていますが実はどこでもいいのです。定数を加えて調整すればいいことですから。 ・ 面白い現象が見られるようなアドバイスをしたいですが、自分で発見して下さい。 ※ 「計算中・・・」と表示されますが、本当は一瞬で終わっています。（演出です）
はじめに フーリエ級数展開（Fourier series expansion、以下「フーリエ展開」と呼ぶ）というのは、ある関数 $f(x)$ を、以下のように三角関数の重ねあわせで表現する級数展開だ。\[ \begin{align} f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum^{\infty}_{k = 1} \left( a_k \cos k x + b_k \sin k x \right) \label{eq:fourier} \end{align} \]ここで、 $a_k$ や $b_k$ は $f(x)$ によって決まる定数で、\[ \begin{align} a_k = \frac{1}{\pi} \int ^ \pi _{- \pi} f(x) \cos kx \ \d x \label{eq:a_k} \\ b_k = \frac{1}{\pi} \int ^ \
フーリエ級数 - Wikipedia
方形波(青線)とフーリエ級数による近似(赤線)。最初の4項まで。 フーリエ級数（フーリエきゅうすう、英語: Fourier series）とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである。フーリエ級数は、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエによって金属板の中での熱伝導に関する研究の中で導入された。 熱伝導方程式は、偏微分方程式として表される。フーリエの研究の前までには、一般的な形での熱伝導方程式の解法は知られておらず、熱源が単純な形である場合、例えば正弦波などの場合の特別な解しかえられていなかった。この特別な解は現在では固有解と呼ばれる。フーリエの発想は、複雑な形をした熱源をサイン波、コサイン波の線型結合として考え、解を固有解の和として表すものであった。 この重ね合わせがフーリエ級数と呼ばれる。 最初の動機は熱伝導方程式を解くことであったが、
概要 フーリエ級数展開の基本となる概念は19世紀の前半にフランスの数学者 フーリエ（Fourier、1764-1830）が熱伝導問題の解析の過程で考え出したものです。 そして、その基本アイディアは「任意の周期関数は三角関数の和で表される」というものです。 フーリエ級数展開（および、フーリエ変換）について詳細に説明しようとすると、それだけで本が1冊書けるほどになってしまいます。 そのため、ディジタル信号処理などの工学的な応用に必要になる部分に絞って説明していきたいと思います。 基本アイディア フーリエは「任意の周期関数は三角関数の和で表される」という仮定の下で、 周期関数を三角関数を使って級数展開する方法(フーリエ級数展開と呼ばれています)を考案しました。 すなわち、周期Tの関数f(t)は
Pythonで数値積分 〜フーリエ級数展開を例に、てかscipy.integrate.quad()かわいいよscipy.integrate.quad() - naoya_t@hatenablog
はいはいまたグラフ描きたいだけのエントリですよ。てか数値積分が簡単に出来ちゃうSciPy(・∀・)ｲｲﾈ!! が from scipy.integrate import quad y, abserr = quad(f, a, b)で計算できちゃうのです。（y が積分値、abserrは推定誤差の絶対値） 基礎編 → を期待。 # -*- coding: utf-8 -*- from scipy.integrate import quad y, abserr = quad(lambda x:x*x*x, 0, 2) print "∫_0^2 x^3 dx = %g ± %g" % (y, abserr)→ ∫_0^2 x^3 dx = 4 ± 4.44089e-14 正解。推定誤差も小さい。 相手はSciPy様なので人間に正解とか言われてもおそらくあれですね。 → を期待。 # -*- cod
フーリエ変換。もう少し正確に書けば、ここでは「フーリエ級数展開」とは、 与えられた関数を三角関数(cos と sin)の足し合わせで表現する というもの。 この直観的なイメージは下の図で表すことができる。 （図の出典：フーリエ変換の本質：MetaArt） このように表現することの利点は過去のエントリに書いた。 ここまでの話は、文章を読むだけでも、なんとなく理解できる。 でも、いざ実際の教科書を開いてみると、見慣れない形の数式が出てきて当惑することになる。 今回は、この数式をどのように理解したらよいかを書いてみる。 今、手元にある教科書「理工系の数学入門コース フーリエ解析」に載っている式を取り上げる。 (この本はAmazonのレビューを見て分かる通り、理解しやすい構成で、初学者にはおすすめできる) フーリエ解析 (理工系の数学入門コース 6) 作者: 大石進一出版社/メーカー: 岩波書店発
フーリエ級数展開
概要 フーリエ級数展開の基本となる概念は19世紀の前半にフランスの数学者 フーリエ（Fourier、1764-1830）が熱伝導問題の解析の過程で考え出したものです。 そして、その基本アイディアは「任意の周期関数は三角関数の和で表される」というものです。 フーリエ級数展開（および、フーリエ変換）について詳細に説明しようとすると、それだけで本が1冊書けるほどになってしまいます。 そのため、ディジタル信号処理などの工学的な応用に必要になる部分に絞って説明していきたいと思います。 基本アイディア フーリエは「任意の周期関数は三角関数の和で表される」という仮定の下で、 周期関数を三角関数を使って級数展開する方法(フーリエ級数展開と呼ばれています)を考案しました。 すなわち、周期Tの関数f(t)は
2.1 sin と cos を重ねることの意味 2.2 複素指数関数型のフーリエ級数 2.3 フーリエ係数の計算 2.4 フーリエ級数のイメージ 2. 複素指数関数型のフーリエ級数 2.1 sin と cos を重ねることの意味 やる夫 前回，周期的な信号をたくさんの三角関数の足し合わせで表す方法を聞いたんだお．例えば 10 ms 周期の信号だったら，0 Hz，100 Hz，200 Hz， 300 Hz …のサイン波を適当な割合で重ね合わせれば合成できたんだお． やらない夫 おお，わかってるじゃないか． やる夫 よくわからないのは，cos と sin の両方が必要なことの意味だお．たくさんの音叉を鳴らして元の音を合成しようとしたら， 100 Hz の周波数成分に関しては， 100 Hz の cos の音叉と，100 Hz の sin の音叉が両方必要ってことかお? cos の音叉とか si
HTML5版 フーリエ級数実演
フーリエ級数実演 フーリエ級数の実演です。 マウスで自由に波形を描くと、それと同じものを三角関数の組み合わせで再現しようとします。 [操作] マウスのみです ・ 波形は周期的である必要があるので開始点と終了点のレベルを一致させるように強制しています。 ・ 開始点は y = 0 にしていますが実はどこでもいいのです。 定数を加えて調整すればいいことですから。 ・ 面白い現象が見れるようなアドバイスをしたいですが、自分で発見して下さい。 ※ 「計算中・・・」と表示されますが、本当は一瞬で終わっています。（演出です）
はじめに 東京大学の小山先生が、フーリエ級数展開のデモンストレーションをMATLABでお書きになった。 講義でフーリエ変換というかフーリエ級数展開の説明用に作った動画をせっかくなのでここに置いておく。。 pic.twitter.com/2wm4ecjdty— Shoichi Koyama (@sh01) 2020年5月1日 この素晴らしいアニメーションをPythonで再現するスクリプトを書いても良いのではないかと思い、今回の表題に至るわけである。 ちなみに再現したアニメーションは以下の通りである。グラフの軸ラベルがずっと固定であったり、描画範囲が微妙に異なるので完全再現ではないが、それなりに再現できていると思われる。 ノコギリ波のアニメの向きを修正して再アップ pic.twitter.com/RuOil5QG0N— mat (@ballforest) 2020年5月2日 スクリプトの解説（
複素数型のフーリエ級数展開とその導出 | 高校数学の美しい物語
まずは，実三角関数によるフーリエ級数展開の復習です。詳しくはフーリエ級数展開の公式と意味をどうぞ。 なお，この記事を通じて f(x)f(x)f(x) は周期 TTT の「まともな」実数値関数とします。 f(x)=a02+∑n=1∞(ancos2πnxT+bnsin2πnxT)f(x)=\dfrac{a_0}{2}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n\cos \dfrac{2\pi n x}{T}+b_n\sin \dfrac{2\pi nx}{T}\right)f(x)=2a0+n=1∑∞(ancosT2πnx+bnsinT2πnx) ただしフーリエ係数は， an=2T∫0Tf(x)cos2πnxTdxa_n=\displaystyle\dfrac{2}{T}\int_0^{T}f(x)\cos\dfrac{2\pi nx
フーリエ級数とは？ あらゆる関数を三角関数の重ね合わせで表現する仕組みです。たとえば、次のような三角関数の足し合わせを考えます。 この時、係数 をうまいこと調整すると、 の範囲で定義された任意の連続関数 が表現できてしいます。係数の計算方法は次の通りです。 ほんまかいな？ ・・・という方のために、これを動画で再現するコードを用意しました。 ※実行環境の準備は下記の「GCEのVMインスタンスを利用する場合」というセクションを参照してください。 enakai00.hatenablog.com 完成した動画は次の通りです。足し合わせる波の数 を増やすと目的の関数 に近づいていく様子が観察できます。青のグラフが目的の関数 、緑のグラフが 個まで足した状態、赤いグラフは最後に足した 番目の波です。 Disclaimer: All code snippets are released under Ap
フーリエ級数
フーリエ級数 Fourier series ホーム 情報通信のハイパーテキストは下記へ移動しました。 http://www.mnc.toho-u.ac.jp/v-lab/ お探しの内容は、下記の目次にあります。 http://www.mnc.toho-u.ac.jp/v-lab/yobology/index.htm
※この記事は 2010 年 10 月 12 日に書き直しました。インターネットの記事より、読むならやはりちゃんとした本です。そこで以下を参考文献としてあげておきます(クリックすると詳細を見ることができます)。 ※参考文献 1. “フーリエ解析と偏微分方程式 : 2. フーリエ級数、フーリエ積分、フーリエ変換” – E. クライツィグ著, 安部寛治 訳, 培風館 2. “物理入門コース10 物理のための数学 : 6. フーリエ級数とフーリエ積分” – 和達三樹 著, 岩波書店 3. “詳解 電気回路演習 (上) : 第7章 Fourier 変換と波形解析” – 大下眞二郎 著, 共立出版 三角関数の周期 三角関数は、周期関数です。その周期はもちろん今までさんざん見てきたように、2π ですね。まあ、わざわざグラフは描かなくてもいいかもしれませんが、一応見ておくと、 という風に、確かに 2π 周
フーリエ級数 [物理のかぎしっぽ]
ベクトル空間では，一次独立な基底をつかって，任意のベクトルを表すことができます．関数についても，一次独立な関数の集まりを使えば，ひとつの関数を表すことができるんです( 直交関数系 参照)．今回は，この「一次独立な関数の集まり(関数列)」が直交関数系である，三角関数であったときの場合をご紹介します． 準備 この記事では，簡単のために を実関数として話を進めていきます．複素関数について考えるときは，実部と虚部について同じ手順で計算すればいいだけだからです． まず，思い出してください．直交関数系の「直交関数系から」というセクションで，チラッと見たように，正規直交関数系 とある関数 との相関を取った結果は， を の各元に分解したときにつく係数がでてきてくれるはずです．今，この正規直交関数系が三角関数だった場合での係数を求めてみましょう！
慶應義塾 理工学部 物理情報工学科 物理情報数学C 講師 足立修一 教科書 足立修一：信号・システム理論の基礎～フーリエ解析・ラプラス変換・z変換を系統的に学ぶ～ ,コロナ社 Web http://arx.appi.keio.ac.jp/lectures/mathc2012/ YouTube http://www.youtube.com/watch?v=-Nat15FVE0o ※追記 このビデオを撮影した当時の教科書は「信号とダイナミカルシステム」でした。しかし，現在は，「信号・システム理論の基礎」 を使用しています。
ＥＭＡＮの物理学・物理数学・フーリエ級数の基本
驚くべき公式！ まずは の範囲で定義された連続な関数 を考える。 この関数がどんな形をしていようとも三角関数の足し合わせで表現できそうだという 驚くべき内容をフランスの学者フーリエが論文中で使い、 それが本当なのかどうかを巡って議論が沸き起こったのであった。 19 世紀初めのことである。 波長が の 波と 波、その の波長の 波と 波、 の波長の 波と 波、・・・というように、 どんどん細かく上下するようになる波を次々と色んな振幅で重ね合わせていくのである。 そんなことで本当に「どんな形でも」表せるのだろうか？ いや、そうはいくまい。 波も 波も上下に同じだけ振動していて平均すれば 0 なので、 そのようなものをどれだけ重ね合わせたとしても平均は 0 だろう。 だから平均が 0 になるような形の関数しか表せないことになる。 しかしそのような弱点を補うために (1) 式には平均値である を入
信号処理や制御工学、あるいは物理学や微分方程式論でも多用されるフーリエ級数。 フーリエ級数は本来、熱伝導の方程式を解くために、解を三角関数の和で表現することで微分を容易に行えるようにしたところから始まりました。しかし、このフーリエ級数は直交性などを含む面白い性質を持っており、最終的には線形代数でベクトルのみならず関数も扱えるようにした関数解析学への足がかりとなりました。 今回はそんなフーリエ級数の諸公式達の旨味を覗いてみたいと思います。 単純な導入 連立方程式 一般化した連立方程式の問題 基底の取り方 直交基底再訪 フーリエ級数へ 関数を無限次元のベクトルとして扱う フーリエ級数展開と係数 応用では 複素フーリエ級数 スペクトル 単純な導入 連立方程式 連立方程式をベクトル表記で考えてみます。 という連立方程式を見てみましょう。具体例として以下のような連立方程式を考えます。 図示すると以下
フーリエ級数展開の公式と意味 | 高校数学の美しい物語
f(x)f(x)f(x) が周期 TTT の「まともな」関数なら f(x)=a02+∑n=1∞(ancos2πnxT+bnsin2πnxT)f(x)=\dfrac{a_0}{2}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n\cos \dfrac{2\pi n x}{T}+b_n\sin \dfrac{2\pi nx}{T}\right)f(x)=2a0+n=1∑∞(ancosT2πnx+bnsinT2πnx) ただし， an=2T∫0Tf(x)cos2πnxTdxa_n=\dfrac{2}{T}\displaystyle\int_0^{T}f(x)\cos\dfrac{2\pi nx}{T}dxan=T2∫0Tf(x)cosT2πnxdx bn=2T∫0Tf(x)sin2πnxTdxb_n=\dfrac{2}{T}\di
（フーリエ級数自体を理解していない方はこちら） フーリエ変換を理解する上でも，複素フーリエ級数の理解は必須です． しかし，\(\cos\)や\(\sin\)で展開するフーリエ級数が理解できている人はとても簡単な内容だと思います． まずは，これまでやってきた「フーリエ級数」との違いをざっくりと確認して「複素フーリエ級数」に関しての理解を深めていきましょう！ 「フーリエ級数」と「複素フーリエ級数」のイメージの違い 「複素フーリエ級数展開」の理論を理解する前に，「フーリエ級数」との違いを確認してください． あらゆる関数は，フーリエ級数で展開できることは，前回やりました． \(\cos\)や\(\sin\)を使った実数の世界の展開です． 実は，三角関数のみを使った展開は，数学的に取り扱いにくいのです． 周波数成分の振幅や位相というものを導出する際に，色々と式変形を伴うのです． しかし，複素フーリエ
前回のエントリで、次のようなフーリエ級数展開の公式を紹介した。 そして、この式は次のようなことを言っていることを確認した。 == 関数 f(x) は、様々なcos波とsin波の足し合わせで表現できる。 どれくらいの割合で各周波数のcos波とsin波を足し合わせるかは、数列と数列で指定する == この数列と数列は、フーリエ係数と呼ばれ、次の公式で与えられる。 2ついっぺんに扱うのは大変なので、まずは上のに関する式だけ見てみよう。 式を素直に読めば、 == 数列のn番目の項は、関数f(x)とcos(nx)を掛け合わせたものを、0から2の範囲で積分して、その値をで割ることで求まる == ということになる。 どうして、このような形をしているのだろうか。 順番に見てみよう。 そもそも、とは、cos(nx)で表されるcos波が関数f(x)にどの程度含まれるかを表す値であった。 つまり、最初の式は次のよ
数学と物理の名言bot on Twitter: "【方形波のフーリエ級数展開】方形波をフーリエ級数展開（三角関数で近似）している画像です！ ∑(ﾟДﾟ) スッスゴイ...！！ http://t.co/hFpJxJb6Ac"
【方形波のフーリエ級数展開】方形波をフーリエ級数展開（三角関数で近似）している画像です！ ∑(ﾟДﾟ) スッスゴイ...！！ http://t.co/hFpJxJb6Ac
エクセルを用いたフーリエ級数
エクセルでフーリエ級数を計算してみよう。 ちなみに、πは関数（ =pi() ）で設定できます。 図２ フーリエ級数展開を行ったエクセルシート 図３ フーリエ級数展開結果のグラフ 図３より、次数を多くすると、直線に近づいていくのが解ります。 例題の関数(y=x)は直線のため、x=π/2の時、 y=π/2 となる。 フーリエ展開式において、x=π/2 とおけば、 y = 2{sin(x)/1-sin(2x)/2+sin(3x)/3-sin(4x)/4+sin(5x)/5 - ・・・・・・・ } y = 2(1-1/3+1/5-1/7 ・・・・・・・・) となる。 関数とフーリエ展開式は等しい。すなわち、 π/2 = 2(1-1/3+1/5-1/7 ・・・・・・・・) π/4 = 1-1/3+1/5-1/7 ・・・・・・・・ という、Leibniz又はオイラー(Eula
慶應大学講義 物理情報数学C 第五回 フーリエ級数
慶應義塾 理工学部 物理情報工学科 物理情報数学C 講師 足立修一 教科書 足立修一：信号・システム理論の基礎～フーリエ解析・ラプラス変換・z変換を系統的に学ぶ～ ,コロナ社 Web http://arx.appi.keio.ac.jp/lectures/mathc2012/ YouTube http://www.youtube.com/watch?v=-Nat15FVE0o ※追記 このビデオを撮影した当時の教科書は「信号とダイナミカルシステム」でした。しかし，現在は，「信号・システム理論の基礎」 を使用しています。
例題）三角波のフーリエ級数展開
例（1）三角波のフーリエ級数展開 図A1のような三角波 (A1) 図A1 三角波 をフーリエ級数に展開してみよう。教科書(1.3.3)式と(1.3.4)式を使って (A2) (A3) が得られる。 例（2）三角波の逆フーリエ変換 式(A1)、(A2)の係数、an、bnを計算し、さらに逆フーリエ変換 (A4) を計算するサンプルプログラムは エクセル サンプルプログラム Fortran サンプルプログラム C言語 サンプルプログラム にある。 図A2 エクセルプログラムによる計算例。（T=10.0、K=7.55）点線は波数0から5次、細い実線は0から10次、太い実線は0から20次までの和をとっている。 例（3）三角波の離散的フーリエ変換 式(A1)から模擬データを作り、区分求積法（＝離散的フーリエ変換、教科書(1.3.3)および(1.3.4)式）を用いてF
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「フーリエ級数」から「高速フーリエ変換」まで全部やります！【2019.07.20更新】
フーリエ級数視覚化装置を作った - アジマティクス
1. フーリエ級数 (やる夫で学ぶディジタル信号処理)
CGのためのフーリエ解析入門 フーリエ級数編 - Qiita
S^1のド・ラームコホモロジーとフーリエ級数の定数項 - tsujimotterのノートブック
フーリエ級数展開をベクトルで直観的に理解する - Phys and Tips
Amazon.co.jp: 高校数学でわかるフーリエ変換―フーリエ級数からラプラス変換まで (ブルーバックス): 竹内淳: 本
フーリエ級数展開
フーリエ級数展開の式を理解する - 大人になってからの再学習
2. 複素指数関数型のフーリエ級数 (やる夫で学ぶディジタル信号処理)
Amazon.co.jp: 信号解析のための数学－ラプラス変換，z変換，DFT，フーリエ級数，フーリエ変換－: 三谷政昭: 本
フーリエ級数展開のデモンストレーションをPythonで書いた話 - 備忘録
フーリエ級数のアニメーションを作成するJupyter Notebook - めもめも
フーリエ解析 [1] – 三角関数の積分公式とフーリエ級数展開 – 65536.tech
慶應大学講義 物理情報数学C 第六回 複素フーリエ級数からフーリエ変換へ
フーリエ級数の分かりやすい解説 - HELLO CYBERNETICS
【フーリエ解析02】複素フーリエ級数とは？フーリエ級数が理解できていれば簡単！【解説動画付き】
フーリエ級数展開の式を理解する(2) - 大人になってからの再学習