はてなブックマーク

はじめに 前回の記事（cos を使った内積と成分を使った内積は同じか？ - Phys and Tips）ではベクトルの内積について、「$\cos$ の内積」と「成分の内積」が等しい、つまり\[ \begin{align} \U \cdot \V = \abs{\U} \abs{\V} \cos \theta = \sum_i U_i V_i \end{align} \]が成り立つことを見てきた。また、成分の内積は、行列を使って\[ \begin{align} \U \cdot \V &= \U^T \V \nonumber \\ &= \left( \begin{array}{cccc} U_1 & U_2 & \cdots & U_n \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} V_1 \\ V_2 \\ \vdots \\ V_n \end{

はじめに フーリエ級数展開（Fourier series expansion、以下「フーリエ展開」と呼ぶ）というのは、ある関数 $f(x)$ を、以下のように三角関数の重ねあわせで表現する級数展開だ。\[ \begin{align} f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum^{\infty}_{k = 1} \left( a_k \cos k x + b_k \sin k x \right) \label{eq:fourier} \end{align} \]ここで、 $a_k$ や $b_k$ は $f(x)$ によって決まる定数で、\[ \begin{align} a_k = \frac{1}{\pi} \int ^ \pi _{- \pi} f(x) \cos kx \ \d x \label{eq:a_k} \\ b_k = \frac{1}{\pi} \int ^ \