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『Phys and Tips』

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  • 微分係数は接線の傾き、では全微分は? - Phys and Tips

    10 users

    blog.physips.com

    はじめに 1 変数関数 $f (x)$ の微分 $\indiff{f}{x}$ の意味は? と聞かれたら、だいたいの人は「そりゃ、 $f(x)$ の接線の傾きでしょ」と答えられると思う*1。では、 2 変数関数 $g(x, y)$ の全微分 (total derivative) \[ dg = \pdiff{g}{x} dx + \pdiff{g}{y} dy \]の意味は? と聞かれたときに、シンプルに答えられる人はどれくらいいるだろうか? この記事では、偏微分の理解を前提としてこの問に対するシンプルな答えを考えていく。 1 変数関数の「全微分」は直線の式である ……と言いながら、まずは 1 変数関数の話からしていこう。なぜなら、 1 変数関数のときに考えたことが 2 変数関数のときに役立つからだ。別の言い方をすると、 2 変数関数がわからないという場合、 1 変数関数から 2 変数関数

    • テクノロジー
    • 2017/12/29 21:56
    • 物理
    • 数学
    • 計量テンソルを高校(+大学初年度)の数学だけを使って自然に導く - Phys and Tips

      5 users

      blog.physips.com

      はじめに 前回の記事(cos を使った内積と成分を使った内積は同じか? - Phys and Tips)ではベクトルの内積について、「$\cos$ の内積」と「成分の内積」が等しい、つまり\[ \begin{align} \U \cdot \V = \abs{\U} \abs{\V} \cos \theta = \sum_i U_i V_i \end{align} \]が成り立つことを見てきた。また、成分の内積は、行列を使って\[ \begin{align} \U \cdot \V &= \U^T \V \nonumber \\ &= \left( \begin{array}{cccc} U_1 & U_2 & \cdots & U_n \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} V_1 \\ V_2 \\ \vdots \\ V_n \end{

      • 学び
      • 2017/06/11 10:58
      • math
      • あとで読む
      • フーリエ級数展開をベクトルで直観的に理解する - Phys and Tips

        15 users

        blog.physips.com

        はじめに フーリエ級数展開(Fourier series expansion、以下「フーリエ展開」と呼ぶ)というのは、ある関数 $f(x)$ を、以下のように三角関数の重ねあわせで表現する級数展開だ。\[ \begin{align} f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum^{\infty}_{k = 1} \left( a_k \cos k x + b_k \sin k x \right) \label{eq:fourier} \end{align} \]ここで、 $a_k$ や $b_k$ は $f(x)$ によって決まる定数で、\[ \begin{align} a_k = \frac{1}{\pi} \int ^ \pi _{- \pi} f(x) \cos kx \ \d x \label{eq:a_k} \\ b_k = \frac{1}{\pi} \int ^ \

        • 学び
        • 2016/12/07 02:22
        • math
        • 数学
        • あとで読む

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