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【Python】プログラムでフーリエ変換を理解しよう！【FFT, 標本化定理, ナイキスト周波数】 | Raccoon Tech Blog [株式会社ラクーンホールディングス 技術戦略部ブログ]
株式会社ラクーンホールディングスのエンジニア/デザイナーから技術情報をはじめ、世の中のためになることや社内のことなどを発信してます。 pythonnumpyfftdftmatplotlibフーリエ変換高速フーリエ変換ナイキスト周波数標本化定理 こんにちは。早く業務に慣れたい開発チーム入社１年目の髙垣です。 急ですが皆さん。ふと、音をフーリエ変換したい時ってありませんか？ ありますよね。 でも、「フーリエ変換って学校で計算式で習ったけど、結局は何をしているんだ？」となることありませんか？ そこで今回は計算式なんてほっといて、Pythonを使ってフーリエ変換が何をやっているのか体験してみましょう！ 環境構築 下記リポジトリをクローンしてください https://github.com/takaT6/fft-tutorial クローンができたら下記のライブラリをインストールしてください↓ pip
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これまで、三角関数については、研究員の眼「「三角関数」って、何でしたっけ？－sin(サイン)、cos(コサイン)、tan(タンジェント)－」（2020.9.8）で、「三角関数」の定義について、また、研究員の眼「数学記号の由来について（7）－三角関数（sin、cos、tan等）－」(2020.10.9)では、三角関数の記号（sin、cos、tan等）の由来について紹介した。そして、高校時代に学んだいくつかの公式や定理等のうち、「余弦定理」、「正弦定理」、「正接定理」、「加法定理」、「二倍角、三倍角、半角の公式」、「合成公式」、「和と積の変換公式」等について、その有用性を含めて紹介した。さらに、前回と前々回の研究員の眼（「三角関数」のシリーズ、以下同様）では「三角関数」の社会での応用として、最も幅広い関りがある「波」との関係について触れた。 今回の研究員の眼では、通常の波を三角関数によって表現
いっちー@バーチャル精神科医 on Twitter: "フーリエ変換のすばらしさを伝えるアニメーション。 数式は省略されているけれど、その実用性や美しさが良くわかる。 https://t.co/F3GHhWQWnS"
フーリエ変換のすばらしさを伝えるアニメーション。 数式は省略されているけれど、その実用性や美しさが良くわかる。 https://t.co/F3GHhWQWnS
立教大学は2月6日、音声や画像のような信号を異なる周波数の成分に分解する数学的手法「フーリエ変換」を用いて、「グローバルフィルタ」と「注意機構」のメリットを兼ね備えた、大量のメモリを必要としない新しい画像認識手法を開発したことを発表した。 同成果は、立教大大学院 人工知能科学研究科の立浪祐貴大学院生、同・瀧雅人准教授らの研究チームによるもの。詳細は、2月20～27日にカナダ・バンクーバーで開催される米国人工知能学会が主催する国際会議「AAAI-24」で発表される予定で、同会議に採択された論文の査読前プレプリントが「arXiv」で公開されている。 生物は、周囲から得た情報のうち重要なものを自ら判断し、対象に焦点を当てて認識して必要な判断などを行う。生物のこの能力をAIに応用したのが“注意機構”だ。これは深層学習モデルが広範な範囲から重要な情報を自ら判断し、その情報に適切に注目することを可能に
【視覚的に理解する】フーリエ変換
この動画は3Blue1Brownの動画を東京大学の学生有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開しているものです。 チャンネル登録と高評価をよろしくお願いいたします！ 元動画（英語） https://youtu.be/spUNpyF58BY 元チャンネル（英語） https://www.youtube.com/c/3blue1brown 日本語版Twitter https://twitter.com/3B1BJP Music by Vincent Rubinetti Download the music on Bandcamp: https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown Stream the music on Spotify: https://open.spotify.com/album/
概要 「Python で競技プログラミングをやる」の文脈で、高速フーリエ変換を使うための基礎知識を整理します。 高速フーリエ変換自体は競技プログラミング以外の文脈でも重要なアルゴリズムですが、そうした需要に応えることは、本記事では想定していません。 高速フーリエ変換の詳しいアルゴリズムにはこの記事では触れません（既存の解説が多数ありますし）。代わりにフーリエ変換についての基礎知識について、少し整理しました。ここは、使用言語に関係しない部分です。 最低限、Python での実装だけ見たい人は大部分を飛ばしてよいと思います。 フーリエ変換の性質 フーリエ変換の定義 詳しくは、本記事では扱いません。 $K$ を $1$ の $n$ 乗根を $n$ 個持つ体とします（競プロの文脈だと、$K=\C$ および $K=\F_p$ が重要です）。 $K$ に値を持つ数列 $A = (a_0,a_1,\ld
![[数学・numpy] 高速フーリエ変換(FFT)による畳み込み | maspyのHP](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/d3b83cb0b151f85f4ab582d54745629884ec04db/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fmaspypy.com%2Fwp-content%2Fuploads%2F2023%2F01%2F5Dth6Yjz_400x400.jpg)
複数の円がロボットアームのように動いて自動で絵を描く「myFourierEpicycles」は無料で使えるネットサービスです。「フーリエ変換によるエピサイクルで絵を描く」と聞くと難しそうに思えますが、使用方法は簡単なので、どんなものか試しに使ってみました。 myFourierEpicycles - draw your own fourier epicycles. https://www.myfourierepicycles.com/ 「myFourierEpicycles」によってどんな風に絵が描かれるのかは以下のムービーを見るとよく分かります。 フーリエ変換を応用して絵を描く「myFourierEpicycles」を使ってみた - YouTube 「myFourierEpicycles」を使ってみるにはまず以下のURLにアクセス。 myFourierEpicycles - draw yo
Pythonでフーリエ変換 - Qiita
はじめに 何かデータをフーリエ変換したくなることがある。例えば先生から「そのデータ、フーリエ変換してみたら？」と言われた時とか。なんとなくフーリエ変換がどういうものかは知っていて、PythonとかのライブラリにFFTがあるからデータを食わせればすぐ変換できるということも知っているが、なんとなく定義に自信が無い、そんな時もあるだろう。 そういう場合は、厳密にフーリエ変換がわかるような単純な系について実際にデータを食わせてみて、理論値と一致することを確認するのが望ましい。しかし、実際にやってみると「アレ？」と思うことが結構ある。以下ではPythonでFFTをする時の注意点等を紹介する1。 ガウス分布 ガウス分布のフーリエ変換 まずはフーリエ変換の定義から確認しておこう。ある関数$f(x)$のフーリエ変換$\hat{f}(k)$は $$ \hat{f}(k) = \int_{-\infty}^\
Pythonを使ってスペクトログラムを作成する方法 STFTの手順（スペクトログラムを得る手順） ある時系列信号を考えます。この信号の変化に対して，ある短い時間幅を設定します。時間幅を切り出す関数を窓関数 (window function) といいます。 STFTは，解析したい初期時刻 $t_1$ (の周辺)に窓関数をかけて時間を切り出し，その時間内でDFTを行い，次の時刻 $t_2$ に窓関数をかけて時間を切り出し，その時間内でDFTを行い，次の…という操作を解析したい時間全体で繰り返し行うものです。 こうすることで各時刻において，信号のスペクトルが得られ，それを時間方向に並べることで時間に対するスペクトルの変化を追うことができます。 STFTは以上の内容をプログラムに落とし込めば完成です！ STFTの実装 「ある時間幅を決めて，DFTを繰り返しかける」とは言うものの，これだけではやり方
周波数解析 周波数解析には，離散フーリエ変換 (DFT; discrete Fourier transform) がよく用いられます。DFT は入力デジタル信号に含まれる周波数成分を取り出すことができます。 長さ $T$秒，データ長 $N$ のデジタル信号 $x_i\ (i=1, \dots, N)$ に対して，DFTは $$ X_k = \sum_{i=0}^{N-1} x_i \exp\left(-2\pi\sqrt{-1} \frac{ik}{N}\right) $$ と定義されます (元信号の添字として $i$ を使用してしまったので，虚数単位を $\sqrt{-1}$ と表します)。$X_k$ は複素数です。 $k$ は周波数 (振動数) に対応する添字で，周波数 $k/T$ に対応します。 $|X_k|/N$ を振幅スペクトルといい，元信号に含まれる周波数 $k/T$ の振動の
はじめに 今回はpythonで適当な合成波を生成し, 離散フーリエ変換と逆離散フーリエ変換をかけて遊でみた. 初投稿なので見苦しい内容になりそうだが, これを機に資料作成の練習もしていきたい. 準備 今回以下をインポートして利用する. %matplotlib inline import functools import matplotlib.pyplot as plt import cmath import random import numpy as np Sin波の生成 まず基本となるSin波を作成する. 今回はxを0.1刻みで0から2πまで変化させ, np.sin(x)で対応するyの値を求める. 以下にコードとその実行結果をのせる.
はじめに Pythonには高速フーリエ変換が簡単にできる「FFT」というパッケージが存在します。 とても簡便な反面、初めて扱う際にはいくつか分かりにくい点や注意が必要な点がありました。 ということで、私がつまづいた箇所などを踏まえて、FFTの使い方をできるだけ分かりやすく本記事にまとめておこうと思います。（クドいほど強調した箇所もあるので、必要がなければ読み飛ばしてもらって構いません。） 用語 FFTとは FFTとは、高速フーリエ変換のことです。 しかし、Pythonの FFT を扱うにあたって、高速フーリエ変換の中身を学ぶ必要はありません。 実装レベルでは、「離散時間フーリエ変換」「離散フーリエ変換」までの知識があれば素晴らしいですが、そこまで必要ではないと思います。「フーリエ級数展開」「フーリエ変換」はもちろん押さえておいてください。 ちなみに高速フーリエ変換として知っておくべきことは
はじめに Pythonでフーリエ変換という記事をみた。 数学は全くわからないのだが、Ruby向けのグラフ描出ツールGR.rbを作っている人間としてはRubyで同じことができるか気になってしまう。 そこで最初のガウス分布のフーリエ変換を見様見真似で真似してみた。数学は全くわからないのだが。 グラフ描出にはGR.rbを使う。 ガウス分布のフーリエ変換 require 'numo/narray' require 'numo/pocketfft' require 'gr/plot' N = 4096 # サンプル数 s = N / 256 # 標準偏差 pi = Math::PI y = Array.new(N) do |i| x = i - N / 2 Math.exp(-x**2 / (2.0 * s**2)) / (Math.sqrt(2 * pi) * s) end freq = Numo
結論 A: それは逆変換だからです？ そんなワケありません。それはメロスが走っているのは走れメロスだからと言っているようなものです。ただ大学などの研究でフーリエ変換にお世話になっている人でも逆変換だからと割り切って使っている人が一定数います。本記事ではタイトルに対する結論を A: 逆フーリエ変換は複素正弦波の一次結合を取る操作だから。 と置きます。一次結合は線形結合とも言いますね。フーリエ変換は解析学などで勉強することが多いようですが、本記事では線形代数の視点で展開して行きます。なのでベクトルの計算はある程度知っているけど、フーリエ変換はよく理解してなかったという方に対して理解を促すような記事になっています。ぜひお楽しみください。 内積と一次結合 まず線形代数の話をします。準備のために二つのベクトルを定義しましょう。 \bm{a}=\begin{pmatrix}a_{1} \\ a_{2}
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![[備忘録] Streamlitで作る便利な入力補完機能！ - Qiita](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/ed98541cda441360280f2a3c08e563e3f97f078a/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fqiita-user-contents.imgix.net%2Fhttps%253A%252F%252Fqiita-user-contents.imgix.net%252Fhttps%25253A%25252F%25252Fcdn.qiita.com%25252Fassets%25252Fpublic%25252Farticle-ogp-background-afbab5eb44e0b055cce1258705637a91.png%253Fixlib%253Drb-4.0.0%2526w%253D1200%2526blend64%253DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLXByb2ZpbGUtaW1hZ2VzLmltZ2l4Lm5ldC9odHRwcyUzQSUyRiUyRnMzLWFwLW5vcnRoZWFzdC0xLmFtYXpvbmF3cy5jb20lMkZxaWl0YS1pbWFnZS1zdG9yZSUyRjAlMkYyNjQ4MDY5JTJGMGU0YTU4OTYzNzI5ZTIyYjkwODM5NDY4YjkzYWNkMGNmNWM4YWFhOCUyRmxhcmdlLnBuZyUzRjE2NTE1ODc2MzQ_aXhsaWI9cmItNC4wLjAmYXI9MSUzQTEmZml0PWNyb3AmbWFzaz1lbGxpcHNlJmZtPXBuZzMyJnM9ZmQxZmIxNGYyM2JiYTE1NTZmMzQ4YmYxZGE3YzFmMjc%2526blend-x%253D120%2526blend-y%253D467%2526blend-w%253D82%2526blend-h%253D82%2526blend-mode%253Dnormal%2526s%253D4e21d6c99ffd21130be46a8d859f162c%3Fixlib%3Drb-4.0.0%26w%3D1200%26fm%3Djpg%26mark64%3DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLWNvbnRlbnRzLmltZ2l4Lm5ldC9-dGV4dD9peGxpYj1yYi00LjAuMCZ3PTk2MCZoPTMyNCZ0eHQ9JTVCJUU1JTgyJTk5JUU1JUJGJTk4JUU5JThDJUIyJTVEJTIwU3RyZWFtbGl0JUUzJTgxJUE3JUU0JUJEJTlDJUUzJTgyJThCJUU0JUJFJUJGJUU1JTg4JUE5JUUzJTgxJUFBJUU1JTg1JUE1JUU1JThBJTlCJUU4JUEzJTlDJUU1JUFFJThDJUU2JUE5JTlGJUU4JTgzJUJEJUVGJUJDJTgxJnR4dC1hbGlnbj1sZWZ0JTJDdG9wJnR4dC1jb2xvcj0lMjMxRTIxMjEmdHh0LWZvbnQ9SGlyYWdpbm8lMjBTYW5zJTIwVzYmdHh0LXNpemU9NTYmdHh0LXBhZD0wJnM9OTc0Yjk4OGNiOGIwZDhiODAwMjZhMzA0ZmFjMDI2NTk%26mark-x%3D120%26mark-y%3D112%26blend64%3DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLWNvbnRlbnRzLmltZ2l4Lm5ldC9-dGV4dD9peGxpYj1yYi00LjAuMCZ3PTgzOCZoPTU4JnR4dD0lNDBUYWRhdGFrYV9UYWthaGFzaGkmdHh0LWNvbG9yPSUyMzFFMjEyMSZ0eHQtZm9udD1IaXJhZ2lubyUyMFNhbnMlMjBXNiZ0eHQtc2l6ZT0zNiZ0eHQtcGFkPTAmcz01YWM4MmFhMTM4Y2ZkZDI1MzAyNzNkMmI1YzJiNDBhMQ%26blend-x%3D242%26blend-y%3D480%26blend-w%3D838%26blend-h%3D46%26blend-fit%3Dcrop%26blend-crop%3Dleft%252Cbottom%26blend-mode%3Dnormal%26s%3D78dcb5a37c1f3163fbce0cffcaccc576)
「三角関数」と「フーリエ変換」－三角関数の幅広い実社会利用での基礎となる重要な数学的手法－
立教大、フーリエ変換を用いて大量のメモリが不要な画像認識の新手法を開発
[数学・numpy] 高速フーリエ変換(FFT)による畳み込み | maspyのHP
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【Python】短時間フーリエ変換（STFT）の実装【ソースコード付き】 - LabCode
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逆フーリエ変換でなぜフーリエ変換前の関数に戻せるのか？
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