Ｒと主成分分析
観測、実験、調査では、通常個体の属性を複数の項目（変数）に分けて記録する。変数が少ない場合は、簡単なグラフや基本統計量などでデータの構造を明らかにすることができるが、変数が多くなるとデータの構造が複雑になり、解析が難しくなる。一方、変数が多くなると変数の間には相関がある可能性も増える。 主成分分析(principal component analysis)は、多くの変数により記述された量的データの変数間の相関を排除し、できるだけ少ない情報の損失で、少数個の無相関な合成変数に縮約して、分析を行う手法である。主成分分析の手法はホテリング(Hotelling)によって1933年頃提案された。 変数が１つ、2つの場合は、棒グラフや散布図でデータの構造を読み取ることが可能であり、主成分分析を行う必要がないが、主成分分析の考え方を説明するため、ここでは2変数の場合の例を用いることにする。 たとえ
ときわ台学/固有値/固有ベクトルの幾何学的意味
ここでは線形代数において，固有値，固有ベクトルなるもの考える重要性を視覚的に理解するために，２次元ユークリド空間上のベクトルを例にとり，線形写像によってどのように変換されるのか具体的に見てみましょう。 結論を一言で言うと，”ほとんど” の線形写像はベクトルの”引き伸ばし(倍率が1以下ならば縮小)”と考えることができ，その引き伸ばしの方向を決めているのが固有ベクトルで倍率が固有値です。ただし，この様子は実数の世界で完全に捉えることは不可能で，複素数の世界において可能となります。 １．引き伸ばしと回転 ［１］ まず，線形写像： T(r )：r → v ( v ＝Tr ) を表す行列Tが対角行列で表せるとき，この写像が幾何学的にどのような意味をもつのか考えて見ましょう。 ［ケース１］ T(r)を表す行列を，
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