標本分散が母分散より少し小さくなる理由、不偏分散をn-1でわる理由 - OKWAVE
こんばんは。 数式ではなく、言葉で説明したいと思います。 母分散というのは、たとえば、学校で試験を受けた生徒全員の点数の分散に適用されます。（生徒の数＝ｎ） この場合は、母平均がわかります。 ところが、一部の生徒だけの点数だけを取り出して、その分散を求める場合は、 それらの生徒の平均値（標本平均）はわかりますが、母平均は、わかりません。 つまり、前者に比べて、後者のほうが、真の平均値（母平均）がわからない分だけ、 情報量がｎ個より１個少ないことになります。 これを「自由度」が１個少ない、と言います。 後者の場合で、分母をｎ－１にすることにより、（分母をｎにしたときよりも）分散を多く見積もらなければいけないのは、そういう理由によるのです。 別の言い方をすれば、 真の平均値（母平均）がわからない標本抽出の統計では、 １／ｎをかける計算方法で分散を求めてしまうと、ずるく小さい分散になってしまうの
第１０話 ちょっぴりちがうの標本は、不偏分散
アンニョン ハセヨ、ミクの時間がやってきましたー！ 今回のお話は、前回の第９話「無限の男にゃ出会えない、標本抽出とびっきり！」の続きだよ。 前回までのあらすじ： 最近男運に恵まれないミクは、ひょっとすると、自分の周囲にいる男たちだけが、 そろいもそろってヘタレなのではないかとの疑いを抱きつつあった。 そんなミクは、母集団と標本集団の違いに着目し、推測統計の意味を ますます深くかみしめるのであった。 それでは、本編すたぁと！ ちょっと見ただけじゃわからない 本当は違うことがある 標本の分散計っても 本当の分散は ちょっと違う データの数で割ったらだめで データひく１で割るといい たくさんの 標本が ばらついてるから 標本の 分散を １個に数えるの 標本と本当が一致してるのを 不偏推定量っていうからね 母集団と標本集団、違うんだってことはなんとなくわかったんだけど、じゃ、具体的に何がどう違うん
分散 - Wikipedia
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分散を(n-1)で割る理由 統計の本には分散について、不偏分散と偏分散という2つの分散が紹介されている。基本的にはデータ分析は不偏分散を用いる。その不偏分散は (データ数－平均)の２乗の和を（データ数－１）で割っている。平均の計算はデータ数で割るのに、なぜ分散は（データ数－１）で割るのか？ 実際にサイコロの目の平均と分散は次のようにデータ数で割ることになる。 サイコロの目の平均：＝（1+2+3+4+5+6）÷6=3.5 サイコロの目の分散：＝{(1-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2}÷6=2.92 この場合1から6の目の目が出る確率は1/6と知られている。その様な場合はきちんとした平均が計算できて、それに伴い分散もデータ数で割ることできちんと計算できる。 しかし、実際のデータで行う場合に明日株価が上がる確率と下がる確率はそ
不偏分散の (n-1)で割る理由、、、
分散の計算では、nで割る母分散と、(n-1)で割る不偏分散がありますが なぜ(n-1)で割るのか、いまいち直感に訴える説明に出会っていません。 たいていの本では、天下り式に「(n-1)で割る」とだけしか書いて いません。たまに親切な本では計算式に平均値が入っているので自由度は nから1だけ少なくなる云々とありますが、自由度が何故1減らなければ ならないのか、いまいち理解出来ません。 もう少し高度な本になると、期待値Eやら分散Vやらが出て来て、 不偏統計量云々の「ややこしい」説明が出て来ますが、これも直感に 訴えかける説明ではありません。 数物系出身ながらお恥ずかしい質問ですが、いざ自分に問いかけてみると 納得できる説明が出来ません。「なるほど！」というご説明をいただけると 幸いです。よろしくお願いします。
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