「ゲーム制作するなら、これだけは覚えておいたほうがいい」 プログラミングする上で重要な「対数」の考え方
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。Part3は、「対数」について。対数における公式とその重要性を例を用いて説明しました。 指数関数とは何か 安原祐二氏（以下、安原）：それではパート3ですね。「対数」というテーマでがんばっていきます。パート1から8まである中で、たぶんこのパート3に一番大事な話が含まれているので、ここはぜひ真剣に聞いてもらえればなと思います。 まず、指数関数の話をしましょう。f(x)、イコール例えばa（なにかの数字）があったとしてそのx乗、これを指数関数と呼びます。aは必ず0以上です。負だとこれは考えられないんですよね。0以上です。 どんなグラフになるか。これはまた、aが1以上か1以下かでだいぶ形が変わりますが、1より大きい場合を
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区間 (数学) - Wikipedia
この項目では、主に実数直線および一部その他の全順序集合内の区間について説明しています。より一般の定義については「半順序集合」を、その他の用法については「区間」をご覧ください。 閉区間 [a, b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b} 開区間 (a, b) = {x ∈ R | a < x < b} 数学における（実）区間（じつくかん、英: (real) interval）は、実数全体 R の部分集合 I であって任意の実数 x, y ∈ I と z ∈ R について x < z < y ならば z ∈ I という条件を満たすものである[1][2]。例えば、区間 [a, b] は a ≤ x ≤ b を満たす実数 x 全体からなる集合であり、この場合は a と b の両方を含む区間である。他の例として、実数全体の成す集合 R, 負の実数全体の成す集合, 空集合なども区間といえる。 実
距離1kmあたりの緯度・経度の度数を計算（日本・北緯35度）
日本（北緯35度の地点）において、距離1キロメートルが緯度・経度の度数に換算するとどの程度になるかを計算しました。精密な計算ではありませんが、三角関数を使うことで実用に使える程度の精度で計算することができます。日本限定ではありますけど。実際の計算は Ruby の Math モジュールを用いて行いました。 日本の緯度・地球の半径（赤道半径/極半径）など まず前提として、以下の数値を元に計算を行います。 日本の緯度: 北緯35度 地球の赤道半径: 6378137 m （6378.137 km） 地球の極半径: 6356752.314 m （6356.752314 km） 地球の半径の情報については、地球 – Wikipedia などいくつか情報を当たりました。赤道半径と極半径は微妙に異なっており、地球は精密には楕円球になってるようです。 緯度が大きくなるほど、経度1度あたりの距離が短くなる
線形計画法の問題の解き方を詳しく解説！例題つき｜高校生向け受験応援メディア「受験のミカタ」
線形計画法は線形計画問題を解く方法のうちの一つです。 線形計画問題は大学入試問題でも度々出題されます。 この記事では、線形計画法についてまとめます。 【PR】勉強を効率的に継続して、志望校に合格したい方必見！ ↓無料ダウンロードはこちら↓ １．線形計画法とは 線形計画法という言葉は、高校の数学の教科書に載っている単語ではありません。 高校の教科書でよく使われる単語としては「領域における最大・最小」などと言うのが一般的でしょう。 どちらにせよ、問題の解き方が変わるわけではありませんが、実際に問題を解く前に、線形計画法についてもう少し詳しく説明しておきましょう。 線形計画法は、線形計画問題を解くための手法です。 さらに、線形計画問題は最適化問題のうちの一つで、多くの分野に応用されています。 最適化問題をしっかり理解するためには大学の知識が必要ですから、詳しくは大学の「線形代数学」や「解析学」を
線形代数の知識ゼロから始めて行列式「だけ」理解する - アジマティクス
この記事は、線形代数において重要な「行列式」の概念だけを、予備知識ゼロから最短距離で理解したい人のための都合のいい記事です。 そのため、わかっている人から見れば「大雑把すぎじゃね？」「アレの話するんだったらアレの話もしないとおかしくね？」という部分が少なくないかもですが、趣旨をご理解いただいた上でお付き合いください。明らかな間違いに関しては、ご指摘いただけますと助かります。 線形変換 ↑座標です。 座標を変形することを考えます。つまり、座標変換です。 座標変換にもいろいろあって、以下のようにグニュッと曲げたやつ も座標変換には違いありませんが、今回ここで考えるのは線形変換だけにします。線形変換とは大雑把に言えば「すべての直線を直線に保つ」「原点を動かさない」という条件を満たす変換です。 そういう変換には例として、伸ばしたり縮めたりの拡大・縮小（scale）、原点中心に回す回転（rotate
アジマティクス
2021-04-29 πとeの最大公約数を求めようとしたらどうなるの、っと 連分数 ここをこうするとおもしろい ビジュアライズ 代数 816と663の最大公約数は51です（挨拶）。 みなさんは今日も最大公約数を求めていますか？ そうですか〜 いくつか整数があったときに、それらを「共通して割り切る数」が「公約数」であり、その中で最大のものが最大公約数です。 例えば42と30だったら最大公… 2021-03-29 そろそろちゃんと「中国剰余定理」を理解したい！ 代数 ビジュアライズ 国名がつく数学用語っていくつかあって、「日本の定理」とか「ポーランド空間」とかあって面白いんですが、なかでも中国剰余定理というのは特に有名です。 で、こいつが数論ではまぁ〜非常によく登場する重要な定理なんですね。 そのステートメントは例えばw… 2021-03-22 「2乗してはじめて0になる数」とかあったら面白く
メディアアート系で重要な数式・概念 & p5.jsで遊ぶ - Qiita
高校数学がボロボロでも大丈夫です。（ もともと個人的にインプットし貯めていたものですが、書きなおして公開します。 地味ですが、派手な動きはこの地味な数式・概念がベースになってきます。 また、メディアアートとは言ったものの、ゲーム制作などにも役立つでしょう。 「ラジアンとは？」「サイン波を描く」「円軌道を描く」「弾幕（2点間の距離系&角度系）」「多角形を描く」「フラクタル」といったテーマです。 また、そのプレイグラウンドとしてp5.js（Processingのjs版）をご紹介します。2014年にリリースされたものでまだマイナーですがCodePenのような海外サイトでは人気が出つつあります。またProcessing公式プロジェクトなので安心感もありますね。ちなみに、Processing.jsとは別プロジェクトです。 ラジアンとは？ ・ラジアンは単位 角度についてのもう一つの単位です。 角度とラ
三角関数は何故重要か : 続・ユビキタスの街角
三角関数なんか勉強してもしょうがないみたいな発言が問題になったことがあったが、 では何故学ぶ必要があるのか人に聞いてみても明確に答えてもらえることが少ない。 三角関数をよく使う人は「なんとなくいろいろ便利じゃない?」ぐらいに思ってるようだし、 ふだん使わない人は 高校で「加法定理」みたいなものを覚えさせられたために 面倒な割に不要なものだと印象づけられている気がする。 私の理解では、三角関数が重要なのは 振動や回転の理解や計算に必要 だからである。 世の中に振動するものや回転するものは無限にある。 力を加えたら反発するような性質をもつものは沢山あるが、 そこでは必ず振動や波が発生する。 実際、音も光も電気も振子も何でも波であり、三角関数で計算できる。 「幅1mのドアを半分開けたら何センチ飛び出すか」のような簡単なものから 3次元コンピュータグラフィクスのような複雑なものまで、 回転するもの
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