[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修正は 1 週間後となります． [目次] 第1章　数学の基礎知識（p.5～） 第2章　場合の数（p.31～） 第3章　確率と期待値（p.56～） 第4章　統計的な解析（p.69～） 第5章　いろいろな関数（p.103～） 第6章　三角比と三角関数（p.141～） 第7章　証明のやり方（p.160～） 第8章　ベクトル（p.187～） 第9章　微分法と積分法（p.205～） 第10章　その他のトピック（p.240～） スライドのまとめ（p.254～）

はじめに（Introduction） RSAの鍵ペアの生成方法にミスがあり脆弱性となってしまった実装例があったようです。 元の文献を機械翻訳（ちょっと修正）してみます。 原文のデモをやってみたところ、案外動いたので先にデモを記します。 デモ（Demo） まずは、素数$p$と$q$を生成して$N$を求めるところです。 ※：鍵長が2048bitなので多少時間がかかります。 問題となったライブラリがこのようなロジックであったかは不明ですが、翻訳した資料を参考に作成しています。 import random as rnd import sympy key_length = 2048 distance = 10000 p = 0 q = 0 # 乱数Xを生成する。 X = rnd.randrange(2, pow(2, key_length)) for i in range(distance): #

We create beautiful expressions through programming and deliver the best possible experiences.

対数のlogを勉強するときにまず最初に習得するのは常用対数です。 【LOG・LOG10関数】Excelで10の累乗と常用対数が使えたら数値の桁数が計算できます 常用対数を習得したら次に習得するのが2の累乗と2を底とする対数です。学生の時に、2，4，8，16，32・・・と2の累乗を覚えた人もいるのではないでしょうか？ 大人であれば、2を10回かけたら1024（=約1000）になることを知っておいても損はないでしょう。携帯電話の「ギガ」はもともと2を30回かけると約10億＝1ギガの情報量になるところからきています。2の累乗と2を底とする対数を理解することは情報処理を理解する第一歩と言っても過言ではありません。 そこで、今回は、Excelで2の累乗と2を底とする対数を求める方法とその応用について解説します（2進数については深入りしません）。 目次 １．まずはExcelで２の累乗の性質を考えてみよ

2013年の秋、その時の自分は30代前半だった。 衝動的に数学を学び直すことにした。 若くないし、数学を学びなおすには遅すぎると思って尻ごみしていたが、そこを一念発起。 というか軽い気持ちで。ぶっちゃけると分散分析とやらに興味を持ったから。 数学というか統計かな。 統計的に有意差があったといわれてもその意味がさっぱりだった。 一応、理系の大学を出てるので、有意差という単語をちょいちょい耳にはしていたが、 「よくわかんないけどt検定とかいうやつやっとけばいいんでしょ？」 くらいの理解だった。 で、ありがちな多重比較の例で、3群以上の比較にt検定は使っちゃダメだよっていう話を聞いて、なんか自分だけ置いてけぼりが悔しくなって、Amazonをポチッとしたのが全ての始まり。 あと、あの頃はライン作業の工員だったから、脳が疲れてなかったし。 そんなわけで、自分の軌跡を晒してみる。 みんな数学とかプログ

---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部　開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ　って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解

- 線形代数・回転の表現 - 株式会社 セガ 開発技術部 こちらからも↓PDFをダウンロードできます https://techblog.sega.jp/entry/2021/06/15/100000Read less

「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと

東京理科大学理工学部数学科談話会 https://wiki.ma.noda.tus.ac.jp/rs/seminar/2020/05Read less

Processingのグラフィックスの描画系は内部でOpenGLを利用していますが、ProcessingのAPIは特有の癖があるのでOpenGLと同じ感覚でやっていると時々戸惑うことがあります。3DグラフィックスまわりのProcessing特有の仕様について気をつけておくべき点をここにメモしておきます（Processing 3.5.4において動作確認）。 （2017/7/19）主に行列のところを加筆しました。 （2019/5/15）文章を少し手直ししました。本質的な意味は変えてません。 （2020/11/19）座標系の向きの図を更新し、プロジェクション行列について追記しました。 （2021/9/6）図中の行列の記号をU・P・V・Mに置き換えました。意味は変わっていません。modelX()およびscreenX()についての説明を追記しました。 （2022/1/7）「3D描画と2D描画を組み合

GLSLでクォータニオンを実装してみます。 解説 クォータニオンの定義 クォータニオン$\boldsymbol{q}$は以下のように4つの実数$q_x, q_y, q_z, q_w$で表されます。 \boldsymbol{q} = q_w + q_xi + q_yj + q_zk\\ i^2 + j^2 + k ^2 = -1\\ ij = k\\ jk = i\\ ki = j

クォータニオン（四元数、Quaternion）は3Dグラフィックスのプログラミングにおいて回転を表す数としてよく出てきます。 曰く、 サイズが小さい（回転行列よりも少ない数で表せる） ジンバルロックが起きない 補間が容易 とのことで、非常に便利な理論です。 しかし、どういう原理で動いているのかを知りたいと思ってWikipediaなんかを見ると、大量の数式と謎の言葉の波に飲み込まれます。 そんなこんなで今までよくわからないままに使っていたのですが、 最近になって少しだけ理解が深まったので、現時点で知っていることについて説明してみようと思います。 対象読者 複素数と座標 複素数と回転 クォータニオンの定義 クォータニオンと回転 座標平面上の回転 乗算方向による回転の変化 共役クォータニオンによる回転 回転の合成 クォータニオンと3次元回転 3次元座標と4次元座標 回転の適用 計算手順のまとめ

透視投影変換行列を実装しようと思って色々調べると，いくつか式が出てきて，どれが正解なのか，どれかが間違っているのか，と悩んでしまうので，自分なりに納得できる形にまとめてみる． 透視投影変換とは 3D空間にあるオブジェクトを画面に表示する際に，人間の視覚と同じように，近くの物は大きく，遠くの物は小さく映るように座標を変換することである． 透視投影では，カメラに映る範囲を視錐台(View Frsutum)として表し，この範囲の座標$(x, y, z)$の各要素の値が-1から1の範囲に収まるような変換を行う．つまり，$-1 \leq x \leq 1$，$-1 \leq y \leq 1$，$-1 \leq z \leq 1$となる．なお，$z$については，$0 \leq z \leq 1$とする場合もある． 視錐台の指定方法 カメラから見える範囲を表す視錐台を指定する方法がいくつかあるが，ここ

この記事は、線形代数において重要な「行列式」の概念だけを、予備知識ゼロから最短距離で理解したい人のための都合のいい記事です。 そのため、わかっている人から見れば「大雑把すぎじゃね？」「アレの話するんだったらアレの話もしないとおかしくね？」という部分が少なくないかもですが、趣旨をご理解いただいた上でお付き合いください。明らかな間違いに関しては、ご指摘いただけますと助かります。 線形変換 ↑座標です。 座標を変形することを考えます。つまり、座標変換です。 座標変換にもいろいろあって、以下のようにグニュッと曲げたやつ も座標変換には違いありませんが、今回ここで考えるのは線形変換だけにします。線形変換とは大雑把に言えば「すべての直線を直線に保つ」「原点を動かさない」という条件を満たす変換です。 そういう変換には例として、伸ばしたり縮めたりの拡大・縮小（scale）、原点中心に回す回転（rotate

Jez Swanson Fourier transforms are a tool used in a whole bunch of different things. This is an explanation of what a Fourier transform does, and some different ways it can be useful. And how you can make pretty things with it, like this thing: I'm going to explain how that animation works, and along the way explain Fourier transforms! By the end you should have a good idea about What a Fourier tr

$$ \newcommand{\bm}[1]{\mathbf #1} $$ 主成分分析(PCA)の数学的な理論とPythonによる実装¶ Author: Yuki Takei (noppoMan) Github: https://github.com/noppoMan Twitter: https://twitter.com/noppoMan722 Blog: https://note.com/noppoman これは、noteの主成分分析の背景にある数学理論の話(最適化問題)の本文です。 主成分分析の数学的な理論の理解に必要な知識¶ 主成分分析は、アルゴリズム的な観点で見るとデータの分散を最大化させる最適化問題であり、その理論は数学（とくに微分学、線形代数）により与えられている。以下は、主成分分析で使われる数学の分野をざっくりとリストしたものである。 データ分析 分散、共分散 解析学 多

円板があれば何でも描ける、なんとなくフーリエ変換がわかる回。 参考資料： How to create a new “person curve”? https://mathematica.stackexchange.com/questions/17704/how-to-create-a-new-person-curve 「高校数学でわかるフーリエ変換」竹内淳 著 Twitter： https://twitter.com/physics_engine0 裏チャンネル： https://www.youtube.com/channel/UCVBWuZftk2Oq1CbzehHjT4g #物理エンジンくん

2019年6月に以下の記事が投稿されました。 ループ、再帰、gotoを使わずに1から100までを印字するC++プログラムは書けますか？に対するIchi Kanayaさんの回答 - Quora 英語版の記事「How to print 1 to 100 in C++ without a loop, goto or recursion - Quora」から興味深い回答を抜き出して、それにランク付けをしながら和訳してくださっている記事です。 初級や中級は「まぁあるよね（C++知らないけれど……）」という感じですが、 上級とされた「マイクロソフト社のデータサイエンティスト Conner Davis 氏」の回答が面白かった ので、ご紹介を兼ねてその発想の源泉を推測してみることにしました。 以下に Conner Davis 氏の回答の和訳を引用します。 マイクロソフト社のデータサイエンティスト Conn