フィボナッチ積と黄金進法の掛け算の同一視 - 数が降る街
φ＝(1＋√5)/2 とします。φは黄金数とも呼ばれます。 黄金数は φ^n＝φ^(n-2)＋φ^(n-1) という性質を持っています。 フィボナッチ型数列F[n]を F[0]＝1 F[n]＝F[n-1]＋F[n-2] と定義します。F[1]はどんな数にしてもいいです。 任意の数xを、 x＝x×φ^0 として φ^n＝φ^(n-1)＋φ^(n-2) を使って変形し、 x＝x×F[0] として F[n]＝F[n-1]＋F[n-2] を使って変形するとき、 φ^kとF[k]の係数を同じにしたまま変形する事ができます。 なので、x＝x×φ^0から変形させて x＝a{1}×φ^b{1}＋a{2}×φ^b{2}＋…＋a{m}×φ^b{m} と書けるとき、 x＝a{1}×F[b{1}]＋a{2}×F[b{2}]＋…＋a{m}×F[b{m}] とも書けることが分かります。（b{j}は整数です） 黄金
(1-x)^(-1/2)を変形して2乗すると楽しい - 数が降る街
(1-x^k)^(-1/2)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) ) を2乗すると (1-x^k)^(-1)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) )^2 ＝(1-x)^(-1)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) ) になります。 この計算は (1-x)^(-1/2) の係数をk個並べた関数を2乗していると言えます。 係数を具体的に見てみると楽しいです。 [0]x^0＋[1]x^1＋[2]x^2＋…+[m]x^m+…＝《[0],[1],[2],…,[m],…》 というように《》内に係数だけ書く事にします。 (1-x)^(-1)＝1＋x＋x^2＋x^3＋… なので (1-x)^(-1)＝《1,1,1,1,…》 です。 《》の表記でそれ以降に同じ数が続くときは、「々」と書く事にします。 つまり (1-x)^(-1)＝《1,1,1,1,…》＝《1,々》です。 2乗して《1,々》になる関数、
巨大数論
単行本 電子書籍（PDF版） 2018年10月13日 2版2刷発行 正誤表 Q&A POD個人出版アワード 窓の杜賞 受賞！ 大きな数を考えます。 ただひたすら、大きな数について考える本。 巨大数を作ってその大きさを評価するための巨大数論（グーゴロジー）の解説書。 >>> 続きを読む ------------------ ●巨大数とは 億：100000000 兆：1000000000000 無量大数：1の後に0が68個続く数 グーゴル：1の後に0が100個続く数 グーゴルプレックス：1の後に0がグーゴル個続く数 想像も絶する大きな有限の数が巨大数である。 全宇宙の物質をすべてインクに変えて1000...と書いても、グーゴルプレックスには届かない。 このように果てしなく大きいグーゴルプレックスも、巨大数論では入門レベルの大きさの数である。 ------------------ ●本書の構成
グラハム数なんてチリ。無限の可能性を秘めている途方もない巨大数～3回中第4回～ - しらすごはんの日記
なんだよもう4回目とか。 カッコつけやがって 下のグループのリンク1つでも押してくれるとしらすごはんが喜びます。 ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中知識 ランキング参加中アクセスの輪 前回の記事 shirasu-gohan0141.hatenablog.com shirasu-gohan0141.hatenablog.com shirasu-gohan0141.hatenablog.com こんにちは！ やあ、じゃなくてもうやめろ！ これ以上の数なんてやりようがない そんなことない。 じゃあ今回もやっていきます。 やめてくれ！ FWFx(y)の記述 FWF関数～ペアで拡張コンウェイのチェーン表記～ FWF関数～関数の往復の進化系～ 「自作」自分で巨大数を作ってみた まとめ 「余談」巨大数庭園数とは FWFx(y)の記述 これは、第1回で説明したように、関数の右上に数を乗っけ
【数学小話】なるべく大きな数を作りたい！ - 日比谷高校のススメ
算数、数学が好きな人であれば(おそらく)だれもが考えること、 とにかく大きな数を作りたい！！！ 数を大きくするのにどんな方法があるのか、どうすれば手っ取り早く数を大きくできるか、を考えてみましょう。そのために、まずは頭の体操をしてみましょう。 頭の体操 巨大数の世界の入り口 テトレーション クヌーヌの矢印表記 頭の体操 3つの3でなるべく大きな数を作れ。 基本ルール ・使ってよい数字は3つの3のみ。 ・なるべくシンプルな表現にする。 ・2つの3を33として使ったり、3つの3を333として使ってはいけない。 ・足し算、掛け算 3+3+3=9 3×3×3=27 この時点では一番大きいのは27。足し算よりも掛け算のほうが、より速く数を大きくできます。 ・指数 中学生までで習うものに、「指数」があります。aをb回かけたものを「aのb乗」といい、 と書きます。このaの右肩にのせる数字を「指数」といい
グラハム数なんてチリ。無限の可能性を秘めている途方もない巨大数～3回中第1回～ - しらすごはんの日記
下のグループのリンク1つでも押してくれるとしらすごはんが喜びます。 ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中知識 こんにちは！ やあ っつか、更新遅すぎだろ。 そーだそーだ ソーダソーダ すいません、更新めちゃくちゃ遅くなりました。 で、今回の話は？ｗｗｗ はい、今回の話はですね、 「巨大数」 について研究した結果を発表しようかと思っています。 巨大数とは 無量大数の途方もない先 不可説不可説転のさらに先、グーゴルプレックス、グラハム数 グーゴルプレックス グラハム数 そもそもクヌースの矢印表記 数学の関数とは グラハム数の構成 G'(y)とは 無量大数って10⁶⁸でしょ。1の後に0が68個連なっているんでしょ。それより大きい数が存在するの？ 巨大数とは 巨大数。それはそのままの通り巨大な数。 それをいかに少ない定義で表記できるかを議論するのが巨大数。 そーなんだ 巨大数は、日常
コンウェイのチェーン表記 - Wikipedia
コンウェイのチェーン表記（コンウェイのチェーンひょうき、英: Conway chained arrow notation）とは、1995年にイギリスの数学者ジョン・ホートン・コンウェイによって導入された巨大数の表記法の一つである。 クヌースの矢印表記やアッカーマン関数などより比較的強い演算である。具体的には、3つ組ではクヌースの矢印表記と等価だが、更に長く続けることで、クヌースの矢印表記では簡潔に表せない、あるいは現実的に表せない大きな数を表すことができる。 加法を反復すると乗法、乗法を反復すると累乗が得られる。このとき累乗を上向き矢印によって a ↑ b = ab と表して、さらに ↑ の反復を ↑↑（テトレーション）、↑↑ の反復を ↑↑↑（ペンテーション）、というように矢印を増やしていくことで累乗の先の演算を表せるようにしたものをクヌースの矢印表記と呼ぶ。 コンウェイのチェーン表記は
世界のナベアツがどれほどアホなのか数学的に分析する - 偽計数学妨害罪
こんにちは、チオールです。 皆さんはナベアツ数という数をご存知でしょうか。 ナベアツ数は、以下の式で定義される自然数です。 ・・・というのは冗談で、ナベアツ数とは「3の倍数と3の付く数字」の総称です。 言葉で表すとシンプルですが、数式で表そうとすると先程の式のようにめちゃくちゃ複雑になるそうです。 ※☟出典 【今日の自由研究】ナベアツ数の一般項を求めることに成功しました pic.twitter.com/43BQzQUHQv— Yuta SAWA (@sawawww) 2021年6月7日 40以下の自然数の内、ナベアツ数であるものを赤色で示すと以下のようになります。 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40 ナベア
「ククク……無量大数などわれらの中では最小……」 全世界のインクを使っても書けない「巨大数」の世界
いきなりですが問題です。この中で一番大きい数はどれでしょう？ 1不可説不可説転 3↑↑↑↑3 グラハム数 「何のこっちゃ？」という感じですよね。 正解は「グラハム数」。 グラハム数はギネスブックに載っている「証明に使われた中で最も大きい数」です。数の大きさには限りがありませんが、「考察の対象になった数」として記録になっているわけです。 さて、このグラハム数はどれくらい大きいのでしょうか。 無量大数、不可説不可説転、グーゴルプレックス 大きな数といえば、まず「無量大数」はご存じでしょうか？ 漢字文化圏では数の単位は4けたごとに変わっていきます。万、億、兆、京、垓、……という感じです。名前がついている中でもっとも大きいのは無量大数で、真面目に表記すると一無量大数は1000……と、0が68個続きます。これくらい大きくなると指数表記を使って、10の68乗と書くのが普通なので、無量大数という言葉を使
巨大数研究 Wiki
巨大数研究 Wiki へようこそ！ 巨大数研究 Wiki では、とても大きな数に関する情報を集めて、オンライン百科事典を作っています。 まずは以下の記事からどうぞ。 巨大数 日本語の数の単位 不可説不可説転 テトレーション 矢印表記 グラハム数 巨大数の一覧 巨大数の年表 入門記事の一覧 この Wiki に関するより詳しい紹介はコミュニティポータルをどうぞ。 Googol ブックス 寿司 虚空編 Googol ビデオ YouTube: 巨大数動画・Googology Videos ニコニコ動画: 巨大数動画シリーズ・ゆっくり巨大数講座 Googol チャット グーゴロジストの社交場: 日本のグーゴロジストが巨大数論の議論をしているdiscord（チャットアプリ）のサーバーです。 巨大数初心者の部屋: JGAとFHLASRが共同運営しているdiscordのサーバーです。 名もなき巨大数研究掲
巨大数論
単行本 電子書籍（PDF版） 2018年10月13日 2版2刷発行 正誤表 Q&A POD個人出版アワード 窓の杜賞 受賞！ 大きな数を考えます。 ただひたすら、大きな数について考える本。 巨大数を作ってその大きさを評価するための巨大数論（グーゴロジー）の解説書。 >>> 続きを読む ------------------ ●巨大数とは 億：100000000 兆：1000000000000 無量大数：1の後に0が68個続く数 グーゴル：1の後に0が100個続く数 グーゴルプレックス：1の後に0がグーゴル個続く数 想像も絶する大きな有限の数が巨大数である。 全宇宙の物質をすべてインクに変えて1000...と書いても、グーゴルプレックスには届かない。 このように果てしなく大きいグーゴルプレックスも、巨大数論では入門レベルの大きさの数である。 ------------------ ●本書の構成
宇宙一でかい数を目指して--「ロマンティック数学ナイト」で語られた、巨大数をめぐる熱き戦い
数学好きが集まり、数学への想いを語り合う、熱気あふれるイベント「ロマンティック数学ナイト」が8月19日に開催されました。「まろやか巨大数 グラハム数を超えた世界」というテーマでプレゼンを行ったのは、巨大数を扱った漫画『寿司 虚空編』作者の小林銅蟲氏。世界のどこかで繰り広げられている、「いかに大きな有限数を作り出すか」という熱い戦いを紹介しました。 巨大数とはなにか？ 司会者：漫画家の小林銅蟲さん！ お願いいたしまーす！ （会場拍手） 小林銅蟲氏（以下、小林）：どうも。もうやるんですか？ （会場笑） 小林：よろしくお願いします。今日は、「まろやか巨大数。グラハム数を超えた世界」というテーマで、お送りしようと思います。 どうも、こんにちは。僕はなんなのかと言いますと、小林銅蟲という漫画家で、今は、MANGA pixivで数学の漫画とイブニングで料理漫画をやっております。よろしくお願いします。
巨大数入門
これは『巨大数入門』（フィッシュ著、2017年）の HTML 版です。 Kindle 版、iBooks 版、楽天 Kobo 版 も出版されています。 目次 はじめに 私たちが日常生活で使う大きな数は、たとえば世界の人口が75億人であるとか、日本のGDPが500兆円以上であるといったように、100兆=10の14乗程度までです。その上の単位である京（けい）を知っていても、さらにその上の垓（がい）といった単位を使うことはめったにありません。日本語の数の単位は、一、十、百、千、万、億、兆、京、垓、𥝱（じょ）、穣（じょう）、溝（こう）、澗（かん）…と10の68乗の無量大数まで続きます。 科学の世界では、たとえば1モルに含まれる要素粒子の数を表すアボガドロ数という数は、約6023垓になります。物理的に意味のある非常に大きな定数としては、エディントン数という数があります。これは全宇宙にこの数の陽子があ
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