マハラノビスの距離の2乗はカイ二乗分布に従う : 世に潜む日々 （Tokyoに棲む）2010年07月04日23:05 カテゴリStats other マハラノビスの距離の2乗はカイ二乗分布に従う マハラノビスの距離の2乗はカイ二乗分布に従う。 と言うことについての簡単なメモ。 マハラノビスの距離が何なのかと言うことについては、 Wiki(japanese) Wiki(english) 参照。 p次元のベクトル は p×1の平均のベクトルμ と p×pの共分散行列Σ をパラメーターに持つ分布、 だとした時、 このベクトルxのマハラノビス距離は と定義される。 この式を見て分かる通り、 このxが多次元正規分布に従う時、 ルートの中は、 標準化したp個のベクトルの要素の和の2乗となっている。 ここで、標準正規分布の二乗が、カイ二乗分布（自由度１）に従っていたことを思い出してほしい。 つまりこのルートの中（マハラノビス距離の2乗）は、多次元正規分布に従うと仮定できる時、カイ二乗分
