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_scienceと-Proofに関するsmoking186のブックマーク (2)

  • オーダー記法:ちょっとしたクイズ 続き - okamoto7’s blog

    数日前に出した「オーダー記法:ちょっとしたクイズ」ですが,いろいろコメントをいただきました.ありがとうございます. たぶん聞き方が悪かったのかと思いますが「どこがまちがっているでしょう?」という問題なので,どこが間違っているのか,その箇所をピンポイントしてもらいたいのです. 例えば, いまからひらがなを五十音順で書きますがどこか違います.どこがまちがっているでしょう? 「あいうえおかなくけこ」 ならば,まちがっている箇所は「な」です.理由はそこが「き」でなくてはならないからです.(例としてかなり不適切だと思いますけど,これぐらいしか思いつかなかったので.) と,こんな感じで,どこが間違っているのかピンポイントしてもらいたいのです.1つ1つ等式や不等式を追っていったとき,どのステップの等式か不等式が間違っているのか,と.そしてどうしてなのか,と.言い方を変えると,ではどこまでは証明があってる

    オーダー記法:ちょっとしたクイズ 続き - okamoto7’s blog
  • 2007-10-12

    1+2+...+n = O(n) となることをいまから証明しますが,もちろんこれは間違っています. (真実は 1+2+...+n = n(n+1)/2 なので.) どこがまちがっているでしょう?というのがクイズです. 証明 nに関する数学的帰納法. n=1のとき,左辺は1で右辺はO(1).1=O(1)なので成立. n>1のときを考えると,1+2+...+n=(1+2+...+(n-1))+n = O(n-1)+n = O(n)+n = O(n). ここで,「1+2+...+(n-1)=O(n-1)」という帰納法の仮定を用いた. 証明終 このクイズはいろいろ示唆に富んでると思うのです.考えてみてください. (誰に向かって言ってるのか不明ですが.) 数学セミナー 2007年 11月号 [雑誌] 出版社/メーカー: 日評論社発売日: 2007/10/12メディア: 雑誌 クリック: 4回この商

    2007-10-12
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