1. いろいろなモデル計算 (2020/4/10)
1. いろいろなモデル計算 (2020/4/10) コロナウイルス(SARS-CoV-2) の感染がどのように広がるかについては色々な ことがいわれています。が、その背景にあるモデルはほぼ同じで、 Kermack and McKendrick の SIR モデル A contribution to the mathematical theory of epidemics, 1927, Proceedings of the Royal Society A です。これについての牧野による解説は 岩波「科学」5月号掲載予定の原稿に書いた通りなので、まずはそちら を御覧いただければと思います。 基本的にはこのモデルを使っているにもかかわらず、どう対策をする必要があ るか、については色々な人が色々なことをいっていて、大きな幅があります。 ここでは、そのうち3つを取り上げて、どのような違いが生じている
三角関数、何に使うの？→点を回すことができます（すごい） - アジマティクス
数学的な内容を表現したアニメーションをいろいろ作って遊んでます。例えばこんなのとか。 素因数ビジュアライズ。大きく灰色で表示された数字の素因数が線を横切ります pic.twitter.com/z1MHJzPtbv — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) February 7, 2018 たくさんの点を、それぞれの点に書かれた数に応じた速度で回すことにより、大きく灰色で表示された数の素因数を表現しているわけです。楽しいですね。 こんなのもあります。 3Dで図示してみました。 pic.twitter.com/AF2R1QEtqk — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) April 12, 2017 九九におけるの段の「一の位」は、ぐるぐる回る点によって表現することができます。面白いですね。 変わったものでは、こういうのもあります。 惑星が「惑星」と呼ばれる理由ですhttps:/
三角関数は何に使えるのか 〜 サイン・コサイン・タンジェントの活躍 〜 - Qiita
「他にこんなのがある」というのがあったら是非いっぱい教えてください！ 歴史的に最も古くからある用途は「測量」でしょう。三角関数誕生のキッカケはまさに測量の必要性にありました。比較的日常生活でも見る機会がありそうな用途でしょうか。 ログハウス ケーキカット 震災時の家の傾き推定 現代では「波」としての用途が多いでしょうか。Twitter での様々な人のコメントを見ていても、 おっぱい関数 jpeg 画像 音声処理 といった具合に、波に関する話がかなり多いイメージです。これらの三角関数の使われ方を特集してみます。様々な分野に共通する三角関数の使い方のエッセンスを抽出したつもりですが、これでもかなり分量が多くなりました。摘み食いするような感覚で読んでいただけたら幸いです。 2. 三角関数の 3 つの顔 最初に三角関数には大きく 3 つの定義があったことを振り返っておきます。以下の記事にとてもよく
調和点列の様々な定義と具体例 | 高校数学の美しい物語
同一直線上に四点 A, P, B, QA,\:P,\:B,\:QA,P,B,Q がこの順にあるとき， 1：AP:PB=AQ:QBAP:PB=AQ:QBAP:PB=AQ:QB (線分 ABABAB を同じ比で内分する点 PPP と外分する点 QQQ) ならば四点 A, P, B, QA,\:P,\:B,\:QA,P,B,Q を調和点列と言う。
不完全性定理のすごく簡単な説明
\(\newcommand{\ng}{\mathrm{neg}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Con}{\mathrm{Con}}\) 【まえがき】 ここでは、 ゲーデルの不完全性定理の証明を専門書で読んでみたけど分かった気がしない人向けに、 すごく簡単な説明を試みます。 そういう私も、実は不完全性定理をよく理解しているわけではありません。 しかし、とある入門書を参考に、以下で紹介する説明を考えて一応納得できました。 そこで、未来の自分が忘れてしまわないように書き留めておくことにしました。 とは言うものの、 専門書で紹介されているような一般的応用の効く形で説明するのは難しいので、 一階述語論理による健全な自然数論の不完全性定理に的を絞ります。 あまり汎用的すぎると抽象度が高くなって難解になります。 そういう場合、具体的に対象を絞った方が
読書メモ：数学がいまの数学になるまで（Zvi Artstein著） - 重ね描き日記（rmaruy_blogあらため）
数学がいまの数学になるまで 作者: Zvi Artstein,落合卓四郎,植野義明 出版社/メーカー: 丸善出版 発売日: 2018/03/30 メディア: 単行本（ソフトカバー） この商品を含むブログを見る 人生で何度か、「数学は好き？」と聞かれたことがある。 そのたび、困ってしまう。 「好きです」とは言えない。むしろ、ずっと苦手意識をもっていた。中学や高校での「問題が解けなかった経験」のせいだと思う。数学の問題で、どれだけ考えても答えが出せない。自分の頭の鈍さを思い知らされる。そんなことが続いて、数学は私にとって憂鬱な科目になってしまった。 でも、それと同時に、数学にはどこかしら惹かれるところもあった。初めて三角関数を習ったとき、あるいはlog xの微分が1/xになることを知ったときに味わった、少しだけ新しい世界が開けたような気分。その気分は、もしかしたら「好き」の萌芽だったかもしれな
Detexify LaTeX handwritten symbol recognition
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日本の中心はどの県だ？グラフ理論（ネットワーク）の基本的な諸概念 - アジマティクス
Ｑ：これは何の構造を表しているでしょう？ グラフ理論 上の構造のように、頂点（ノードともいいます）の集まりと、２つの頂点をつなぐ辺（エッジともいいます）の集まりでできたもののことを「グラフ」あるいは「ネットワーク」と呼び*1、このような構造を研究する分野こそが「グラフ理論（Graph theory）」です。今回はそんなグラフを使うと、身近なものの新たな側面が見えてくる話。 （余談ですが「グラフ」という用語は、数学だと関数のグラフとか円グラフみたいなやつもあって検索精度が悪いです。グラフ理論に関してわからないことがあった場合に「グラフ ○○」や「グラフ理論 ○○」とググるよりも、「ネットワーク ○○」とググったほうが得たい情報にリーチしやすいというライフハックが知られています） さて、冒頭のグラフです。グラフ理論の知識なんかひとつもなくても、このグラフから読み取れることはいくつもあります。例
「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁
by jon jordan 新たなメルセンヌ素数を探している「グレート・インターネット・メルセンヌ数検索(GIMPS)」が、既知の素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数を見つけました。新たな素数は「2 77,232,917-1」で、「M77232917」と呼ばれています。 50th Known Mersenne Prime Discovered https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html メルセンヌ素数とは、「2のべき乗より1小さい自然数」であるメルセンヌ数の中でも素数のものを指します。 GIMPSによると50番目のメルセンヌ素数「M77232917」は2324万9425桁の数字で、これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数「M74207281」の2233万8618桁と比べて、約100万桁大きくなっています。 以下の
世界の数学者の理解を超越していた「ABC予想」 査読にも困難をきわめた600ページの大論文 | JBpress (ジェイビープレス)
近ごろ、数学の業界は、重要未解決問題である「ABC予想」が証明されたようだ、という話題で盛り上がっています。証明を発表したのは京都大学数理解析研究所の望月新一教授（1969～）で、その証明論文は全部で600ページを超える膨大な代物です。これをプリントアウトした人、世界に何人いるんでしょうか。 「近ごろ」といっても、その論文は2012年にウェブ上に発表されたものです。何年も経てば、普通は、ホットな話題も温度が下がってくるものですが、そうはならずにかえって沸騰している理由は、その証明がどうやら正しいようだと認められ、学術誌に掲載されることになったためです。この膨大な論文はあまりに難解で、数学業界が理解するのに今までかかったというのです。 けれどもこの件についての世間の報道は、望月教授の生い立ちや人柄に多くのバイト数を費やして、ABC予想そのものについては、難解すぎるためか、触らぬ数学にたたりな
Advent - CoCalc
Sagemathで数学 この記事は この記事はアドベントカレンダー「数学とコンピュータ」の12月13日の記事です． 前の記事は @n_kats_ さん https://qiita.com/n_kats_/items/99eb63e2ede23e05e059 ，次の記事は @mod_poppo さんhttps://qiita.com/mod_poppo です． フリーの総合数学ソフトSagemathの紹介と，ちょっとしたデモをご覧いただきます． Sagemathとは Sagemath http://www.sagemath.org/ は，「Mathematica, Maple, Magma, Matlabなどを置き換えうるフリー の総合数学ソフトウェア」を目指して開発が進められているフリーソフトです． このSagemath開発プロジェクトはW. Steinさんによってはじめられ，現在も活発な
日曜数学 Advent Calendar 2017 - Adventar
今年も立てました！ １２月も楽しく日曜数学しましょう！ みなさんの数学への思いや日曜数学の成果・興味がある数学トピックなどについて自由にお話しください。 面白さを読者が共感できるように「自分はなぜそのトピックを面白いと思ったのか」を熱く書いてもらえると嬉しいです。 投稿は、ブログ記事でも動画投稿でもなんでもかまいません。 書きたいことがたくさんあるひとは、２日まで登録オーケーです。 みなさまのご参加をお待ちしております！ 注意点： ・記事はご自身で執筆されたものを投稿してください。 ・内容は以前どこかで発表したものと重複しても構いませんが、ブログ記事自体は書き下ろしのものをお願いします。 ・当日の朝には読めるように投稿をお願いします（どうしても投稿できなくなった場合は、穴があかないように事前に相談ください）。 【参考】日曜数学 (2016) http://www.adventar.org/
Nが現れる素数(N=1,2,3,4) - 技術メモ
2が現れる素数という面白い素数が紹介されていた。 2が現れる素数 - INTEGERS 昔せっかく高速素数判定器を作ったので、どうせならNが現れる素数を見つけてやろう！と思い立った。 プログラム （※プログラムはpython(2.7.12)で動作します） ルールとしては ①四隅のみの数字を変える（もちろん先頭は1以上の数字） ②四隅の数字はN以外の数字にする としています。 なので、それぞれ5832(8*9*9*9)個の数字の中から素数を探すことになります。 高速素数判定のプログラム（再掲） primechecker.pyという名前で保存 import random import numpy as np class PrimeChecker: def __init__(self, list_limit = pow(10,3)): if list_limit < 5: list_limit
オイラーの素数生成多項式の秘密 - tsujimotterのノートブック
今日はオイラーが発見した， という多項式についてお話したいと思います。 ある特別な に対して，多項式の に整数 を入れていくと，「素数」が次から次へとたくさん出てくるのです。まるで 「魔法の多項式」 です。 これだけでも十分面白いのですが，なんとこれが 「類数」 という「一見まったく関係のなさそうな概念」と結びつくのです。私がこの事実を知ったのは，およそ２年ほど前です。それ以来，その秘密が知りたくてたまらなくなりました。 ２年経って，いろいろな勉強をして，ようやく理解のための土台が出来てきたという実感を得ました。今こそ解説にチャレンジしたいと思います。 とはいえ，なかなかに難しい話ですし，私が理解しているレベルのほぼ最前線です。そのため，わかりやすく嚙み砕く余裕はほとんどありません。整数論の知識はかなり求められますし，普段の記事と比べてもだいぶレベルが高いかもしれません。その点ご了承くださ
マルコフ連鎖の基本とコルモゴロフ方程式 | 高校数学の美しい物語
マルコフ連鎖とは， P(Xt+1∣Xt,Xt−1,…,X1)=P(Xt+1∣Xt)P(X_{t+1}\mid X_t,X_{t-1},\dots,X_1)=P(X_{t+1}\mid X_t)P(Xt+1∣Xt,Xt−1,…,X1)=P(Xt+1∣Xt) を満たすような確率変数の列 X1,X2,…X_1,X_2,\dotsX1,X2,… のこと。 上の式は，Xt+1X_{t+1}Xt+1 が XtX_tXt のみに依存する（Xt−1X_{t-1}Xt−1 以前には依存しない）ことを表しています。 例えば，ttt 日目の天気を XtX_tXt とし，以下の2つが成立するとしましょう。 XtX_tXt によって Xt+1X_{t+1}Xt+1 の傾向が決まる （例. 今日晴れたら明日も晴れやすい） Xt−1X_{t-1}Xt−1 以前は Xt+1X_{t+1}Xt
ひどすぎる新「小学校学習指導要領解説 算数編」の２年生の「乗法」についての記述 ～執筆者の数学の能力の欠如を疑う - 身勝手な主張
加計学園の獣医学部を巡る内部文書で大きく信頼を落とした文部科学省・・・その文部科学省が２０２０年 度から実施される学習指導要領の文科省版の解説を６月２１日に発表した。「〇〇学校学習指導要領解説 〇〇編」 は、著作こそ文科省であるが、あくまでも文科省版の解説というだけで市販の学習指導要領解説本と何ら変わらない。 「学習指導要領解説」に法的拘束性などなく、教員は読む必要もないし参考にする必要もない と言えよう。ただ教科書会社は教科書検定のこともあって、必要以上に学習指導要領解説の１字１句を気にする傾向 がある。それこそ「忖度」して学習指導要領解説に合う教科書づくりをする可能性がないではない。その意味で、批 判はきちんとしておく必要があろう。 私も、おおざっぱに「小学校学習指導要領解説 算数編」を読んでみた。そして、はっきり言って、あきれ果て た。また、現行の「小学校学習指導要領解説 算数編」よ
1. 正弦波のベクトル表示 - 趣味人のブログ
本章では，先ず1.1において，正弦波のベクトル表示の定義を述べる．次に1.2 において，正弦波は，これと角周波数が等しい正弦波に分解でき，これら正弦波のベクトル表示の間には，ベクトルの分解や合成の関係が成立する事を示す．そして 1.3 において，角周波数が等しい正弦波の合成は，これらの正弦波のベクトル表示から容易に求められる事を示す． 1.1. 正弦波のベクトル表示の定義 1.2. 正弦波の分解とベクトル表示の関係 1.3. 角周波数が等しい正弦波の合成 三角関数による合成 静止ベクトルによる合成 1.1. 正弦波のベクトル表示の定義 固定された観測点において，時間 t に観測された変位 y (t) が以下の式で表される振動を正弦波と言う． (1-1) yt=Asinωt+φ ここで A は振幅 (変位の最大値)，ω は角周波数 (角振動数，円振動数とも呼ばれる)，φ は初期位相，(ωt
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とある517桁の素数 - INTEGERS
フィボナッチ数列は２進数でも美しいのか(PDF)
2が現れる素数 - INTEGERS