多次元尺度構成法イントロダクション - kohta blogちょっと多次元尺度構成法について理解する必要があったので簡単なまとめです。 多次元尺度構成法とは、多数の多次元点間の距離データのみが与えられたときに、その距離を再現するような空間(座標系)を逆算する手法です。(多次元)座標値が与えられれば距離は自由に計算できますが、距離だけが与えられた場合に座標値を計算するのは直感的には中々できません。 今、n個の点がありそれぞれの点間の個の距離がデータとして与えられたとします(はゼロです)。空間の次元をqとし、未知のn個の座標ベクトルを、それらを縦に並べた行列を とします(tは転地記号)。また、点間の距離はユークリッド距離 とします。 ここで という行列を考えます。もし何らかの形で距離データからBを求めることができれば、Bを対角化し固有値の平方根をとることで、を求めることができます。の成分は (a) であり、距離行列の成分と比べて次のような関係にあること
