CodeIQに投稿した問題6「アッカーマンの呪い」の解答を解説します。 問題 昔、アッカーマンという人（残念ながらミカサという妙齢の女性ではありません）がいました。 その人の手帳には以下のような式が書かれていました。 A(m, n) = m = 0 ならば n + 1 n = 0 ならば A(m - 1, 1) 他の場合は A(m - 1, A(m, n - 1)) この関数を計算してみましょう。 A(1,3)の場合は以下のようになります。 A(1,3) =A(0,A(1,2)) =A(0,A(0,A(1,1))) =A(0,A(0,A(0,A(1,0)))) =A(0,A(0,A(0,A(0,1)))) =A(0,A(0,A(0,2))) =A(0,A(0,3)) =A(0,4) =5 問1A A(2,1)を手で計算してみましょう。 （解答を提出する必要はありません） 問1B 気力のある

尊敬する mootoh さんに勧められて、僕もこの 6 週間アルゴリズムの勉強に取り組みました。錆びついたマシンガンどころか、そもそも竹槍しかもってない状態で飛び込んだにしては頑張ったほうじゃないかと思いますので、自分を褒めてあげたいと思います。 Algorithms, Part I | Coursera Kevin Wayne and Robert Sedgewick, Princeton University あわせて読みたい Motohiro Takayama • Coursera, 2013 Q1 所感 そもそもアルゴリズムとデータ構造、ちゃんと教科書で勉強したことなくて、大学の講義でチラッと聞いたのと情報処理の資格の勉強の時にかじった程度の僕に取っては、新鮮なことが多くて大変ためになりました。ちなみに、なぜかこれの直前にいきなり Ruby で B+Tree を実装してたのは何かの

先週のエントリー「この機会にマスターしようぜ、正規表現、構文図、オートマトン」において、正規表現とオートマトンの理屈は説明しました。んじゃ、適当な正規表現に対応するオートマトンを作ってみましょう。 非決定性オートマトンはめんどくさいので決定性オートマトンにします。正規表現から作ったオートマトンが非決定性になってしまったときは、がんばって決定性オートマトンに変形するかあきらめるかしてください。 例題となる正規表現とオートマトンは、「Erlang実験室：状態遷移を書くのはこんなに簡単」で使ったものをそのまま流用します。 正規表現： (a, a?, b*, c) 図と表のなかで、EOSは End Of String のマーカー、◎は終状態です 遷移表： 0から3までの各状態について、入力ごとの遷移先は次の通り。×はエラーです。 状態 文字a 文字b 文字c EOS その他 0 1 × × × ×

正規表現と構文図について解説します。オートマトンについても詳しく述べます。オートマトン・スゴロクで遊びましょう！ 世間でよく知られている／使われている概念・方法にはこだわらず、僕（檜山）の感覚で一番わかりやすいと思われる筋書きと用語法／図式法を使って説明します。この記事に目を通して“感じ”が掴めたら、形式言語理論の教科書を読み始めることが出来るでしょう。 [追記]この記事の内容に対する具体例は、「正規表現とオートマトン：なんだ簡単じゃん、JavaScriptによる実装」にあります。[/追記] 内容： 正規表現 正規表現の例 構文図 基本記号 連接 選択 省略可能 繰り返し ストレートワイヤーによるレイアウト調整 有限状態オートマトン 有限状態オートマトンの実行 バックトラックと先読み スゴロクとオートマトン コマをたくさん使うスゴロクと並列処理 非決定性オートマトンと決定性オートマトン 正

UNIXの基本的なコマンドの1つであるdiff。 これに実装されているアルゴリズムは実に興味深い世界が広がっています。 本稿では、筆者が開発した独自ライブラリ「dtl」をもとに「diffのしくみ」を解説します。 はじめに diffは2つのファイルやディレクトリの差分を取るのに使用するプログラムです。 ソフトウェア開発を行っている方であれば、SubversionやGitなどのバージョン管理システムを通して利用していることが多いかと思います。本稿ではそのdiffの動作原理について解説します。 差分の計算の際に重要な3つの要素 差分を計算するというのは次の3つを計算することに帰結します。 編集距離 2つの要素列の違いを数値化したもの LCS（Longest Common Subsequence） 2つの要素列の最長共通部分列 SES（Shortest Edit Script） ある要素列を別の要

ニコニコ動画の複雑系コミュニティの発起人のはむくんがライフゲームの世界というとても面白い動画を投稿されています。Twitterでは何度かツイートしてたけど完結したのでブログでも紹介させていただきます。 ライフゲームの世界1 John Horton Conwayが提案したライフゲーム（Conway's Game of Life）の基本的なルールを解説しています。また頻繁に現れる4種の物体（ブロック、蜂の巣、ブリンカー、グライダー）を紹介しています。最後の作品紹介は、P416 60P5H2V0 gunというすさまじいパターンが出てきます。グライダー銃から発射したグライダーたちが滑走路を通ります。グライダーの集合先では、発射された複数のグライダーが合体して宇宙船が組み立てられます。 ライフゲームの世界2 いろんな振動子（パルサー、タンブラー、銀河）が鑑賞できます。作品紹介では大量の振動子が勢揃い

先日、「『フカシギの数え方』 おねえさんといっしょ！ みんなで数えてみよう！」という動画を見た。格子状のマスの左上から右下までの経路が何通りあるのかを調べて、格子が多くなればなるほど組み合わせの数が爆発的に増えることを教えてくれる動画だ。これは自己回避歩行(Self-avoiding walk)と呼ばれている問題らしい。 これだけ聞いてもそれほどインパクトはないのだが、動画に出てくるおねえさんの経路を調べあげる執念がもの凄く、ネット上でも結構な話題になっている。執念と言うよりも狂気に近い。しかし、話題になった割には動画内で言及されている高速なアルゴリズムを実装したという話を聞かなかったので、自分で確かめることにした。 動画のおねえさんは深さ優先探索によるプログラムを使っていると思われるが、それだとスパコンを使っても10×10マスの格子を解くのに25万年も掛かってしまう。そこで、高速化のため

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The document describes various probability distributions that can arise from combining Bernoulli random variables. It shows how a binomial distribution emerges from summing Bernoulli random variables, and how Poisson, normal, chi-squared, exponential, gamma, and inverse gamma distributions can approximate the binomial as the number of Bernoulli trials increases. Code examples in R are provided to

(追記:2012-1-10) id:m11m さんのコメントによりこのソートはバケットソート*1と呼ばれる既知のソートアルゴリズムであることがわかりました ^^;　追記によりお詫び申し上げます (追記:2012-1-12) 記事に対するアクセスが異常なので調べてみると、dankogai氏のネタにされていたという名誉を受けていたことが判明しました^^; 光栄です 404 Blog Not Found:algorithm - bucket sort - 比較しなければソートは相当速い - 以前にスリープソートという ソートアルゴリズムが発見されたよね 常識を覆すソートアルゴリズム！その名も"sleep sort"！ - Islands in the byte stream で僕はこれに対抗してランニングソート っていうアルゴリズムを見つけたんだよ まあ失敗したんだけど.. sleep sort

2012年01月11日07:00 カテゴリアルゴリズム百選Math algorithm - bucket sort - 比較しなければソートは相当速い 珠玉のプログラミング Jon Bentley / 小林健一郎訳 絶賛風邪こじらせ中につきコードと戯れることに。 新ソートアルゴリズム「配列挿入ソート」だ! - hp12c その名も「配列挿入ソート」! すでに突っ込み入ってるけど、それ、もしかしたら人類最古のアルゴリズムだから。 最古にして最速? おそらくプログラムを組んだことがない人でも「誰にも教えられずに」知った「天然の」アルゴリズムの筆頭に来るのがこのバケットソートではないでしょうか。 ソートしたいものに適当に番号を振っておく 番号がついたバケツを用意する ソートしたいものの番号がついたバケツにそれを放り込む 必要があればバケツの中身を同じやり方でソートする 番号順にバケツの中身をぶち

2つの期間 A〜B と X〜Y が重なっているかどうかを判定したい場合。 のように4つのパターンがある。これを単純に、 A <= X && Y <= B || X <= A && Y <= B || A <= X && B <= Y || X <= A && B <= Yのように判定してはいけない。 Xは青い線の上を、Yは赤い線の上を動くとき、A〜B と X〜Y は重なり合う。この条件は、 X <= B && A <= Yこれで4つのパターンをカバーできる。ORは不要。始点と終点をわかりやすく書くと以下になる。 始点2 <= 終点1 && 始点1 <= 終点2アルゴリズムに名前がありそうな気がするけど、見つけられなかった。 (追記) 矩形の重なり判定の方が情報が見つかった。 * Life is beautiful: ビル・ゲイツの面接試験－私の場合 * 長方形の重なりを判定する問題 - ザ

この記事で、アルゴリズムの勉強はアルゴリズムカタログを覚えることじゃないよということを書きました。 プログラムの理論とはなにか アルゴリズムの勉強というのは、スポーツで言えば腕立て伏せや走り込みみたいな基礎体力を養うようなもので、「ソートなんか実際に自分で書くことないだろう」とかいうのは「サッカーは腕つかわないのに腕立ていらないだろう」とか「野球で1kmも走ることなんかないのに長距離の走り込みいらないだろう」とか言うようなものです。 Twitterでアルゴリズムの勉強とはなにかと尋ねられて、「アルゴリズムの基本的なパターンを知って、それらの性質の分析のしかたをしって、いろいろなアルゴリズムでどのように応用されているか知って、自分が組むアルゴリズムの性質を判断できるようになることだと思います。 」と答えたのですが、じゃあ実際どういう本で勉強すればいいか、ぼくの知ってる本からまとめてみました。

人生を書き換える者すらいた。: 人材獲得作戦・４　試験問題ほか 次に同じ質問がきたときに 「1時間いらないっしょ、こんなの」 と是非ともほざくために 今から勉強します ダイクストラ法による最短経路探索 図におけるＳ点からＧ点に到達するための最短経路を求めたい 各ノードを結ぶエッジを糸としてＳ点をゆっくりと持ち上げた場合 緊張する糸が変移しながら最終的にＳ−Ｂ−Ｄ−Ｇを結ぶ糸が緊張して これが最短経路と分かる*1 計算機上でこの現象をシミュレートしたものを ダイクストラ法というらしい 今各ノードとそこから伸びるエッジの情報(コストと接続先)を渡して その最短経路および総コストを出力するプログラムを考えてみよう data = { :s => [[5, :a], [4, :b], [2, :c]], :a => [[5, :s], [2, :b], [6, :g]], :b => [[4, :s