線形代数学講義ノート
線形代数学講義ノート 最新版はこちら： 2022/04/04 更新 線形代数学講義ノート(2022/04/04ver) （最新版になります） YouTubeによる講義動画はこちら： 第I部・第II部 第III部～第V部 第VI部 『数学セミナー』連載 「線形代数に開眼する12の道」 雑誌『数学セミナー』（日本評論社）で連載しました（2023年4月号～2024年3月号）。 教材として、こちらもご活用ください（図書館でバックナンバーを閲覧できます）。 線形代数の質問への解答 線形代数の学習について素朴な疑問をお持ちの方は参考にしてみてください。 最新版において判明している誤記等（最終更新日：2025/4/27） こちらもお読みください： 誤植を指摘する際の注意点 ・p.1 5行目： 誤：労するする 正：労する ・p.30 -1行目： 誤：信じてしてしまう 正：信じてしまう ・p.31
社会人1年生から学ぶ、やさしい確率分布【Excel／エクセルで学べる】
この連載は、データをさまざまな角度から分析し、その背後にある有益な情報を取り出す方法を学ぶ『社会人1年生から学ぶ、やさしいデータ分析』連載（記述統計と回帰分析編）の続編で、確率分布に焦点を当てています。 この確率分布編では、推測統計の基礎となるさまざまな確率分布の特徴や応用例を説明します。身近に使える表計算ソフト（Microsoft ExcelやGoogleスプレッドシート）を使いながら具体的に事例を見ていきます。 必要に応じて、Pythonのプログラムでの作成例にも触れることにします。 数学などの前提知識は特に問いません。中学・高校の教科書レベルの数式が登場するかもしれませんが、必要に応じて説明を付け加えるのでご心配なく。肩の力を抜いてぜひとも気楽に読み進めてください。 本連載の続編に、『やさしい推測統計（区間推定編・仮説検定編）』連載があります。 第1回 やさしいデータ分析【確率分布編
Ruby: 機械学習などで使われる距離測定アルゴリズムをRubyで実装する（翻訳）｜TechRacho by BPS株式会社
概要 元サイトの許諾を得て翻訳・公開いたします。 英語記事: Common Distance Metrics Implemented in Ruby 原文公開日: 2023/07/22 原著者: Domhnall Murphy 日本語タイトルは内容に即したものにしました。 metricsの訳語は原則として「測定」としています。 機械学習や人工知能の分野は、基本的に2点間の距離（distance）を測定する機能に依存しています。本記事では、よく用いられる測定方法のいくつかを紹介し、それらの解釈について説明するとともにRubyで実装する方法を示します。 🔗 はじめに 機械学習がらみのタスクの多くは、エンティティを「特徴（features）のセット」という観点で記述することから始まります。 たとえばテキストベースの学習タスクであれば、おそらく語（word）ごとの出現頻度が特徴となるでしょうし、
ゲーム作りとかCGとかに関わる数学(初歩)① - Qiita
ゲーム作りとかCGとかに関わる数学(初歩)① 今回HIKKYさんのアドベントカレンダーに投稿するにあたって、別の温めてたネタはあったんですが諸事情により封印してしまったので、何か別のテーマにしようと考えました。 で、色々考えたのですが、特に思いつかなかったのでCG数学の初歩的な話をしようかなと思います。実際VKetCloudの中でも基本的な数学は必ず使われてますし。 あと「ゲームメーカーズ」さんの記事でも取り上げていただいた、僕のCEDEC+KYUSHU2023の数学のお話がやたらとウケがよかったため、数学の話で行くことにしました。 で最初に書いておくと、書きたかったことの半分もかけていません。 時間の都合上と、あと数式と頭が多すぎるのか、このドキュメントの編集が何度も落ちるからです。 と言うわけで、今回は概要と三角関数とベクトルの話だけにします。 あとは年末年始休みの間にでも続きを書きま
Immersive Math
immersive linear algebra by J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller v1.1. ISBN: 978-91-637-9354-7 The world's first linear algebra book with fully interactive figures. Learn More Check us out on Twitter and Facebook Preface A few words about this book. Chapter 1: Introduction How to navigate, notation, and a recap of some math that we think you already know. Chapter 2: Vectors The concept of a
存在するはなぜ二階の述語なのか｜ミック
拙著『達人に学ぶ SQL徹底指南書』の中で、EXISTS述語の使い方を解説している章があるのだが、そこでEXISTS述語だけが唯一SQLの中で二階の述語である、ということを説明している。これはEXISTS述語だけが行の集合を引数にとる述語だからである。それは分かるのだが、なぜ述語論理を考えた人（具体的にはゴットロープ・フレーゲ。タイトル画像のおじさんである）はこんな着想を得たのか、そこが分かりにくいという質問をしばしば受けることがある。確かに、数ある述語の中でなぜ「存在する」だけが二階の述語であるのか、というは直観的にすこし分かりにくい。なぜフレーゲはこんなことを考えたのだろう？ この点について、述語論理の創始者でもあるフレーゲの議論を参照しながらかみ砕いて見ていきたいと思う。かなり理論的かつ哲学的な話になるので、興味ない方は読み飛ばしてもらってかまわない。とくにSQLの理解に支障のある話
150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修…
AI・機械学習のための数学超入門 ～中学数学からのおさらい編～
AI／機械学習、ディープラーニングを学び始めると、どこかで数式を読むことになる。それも偏微分や線形代数など大学レベルの数学である。この壁にぶつかって、数式を理解できないままスルーしたり、学ぶこと自体を諦めてしまったりする人も少なくないのではないだろうか？ 本書は、主にAI／機械学習の教材などに書かれている数式でつまずいたことがある初学者に向けた、「AIに最低限必要な数学を基礎の基礎からしっかりと、しかも効率的に学ぶ」ための電子書籍の第1部である。具体的には連載『AI・機械学習の数学入門 ― 中学・高校数学のキホンから学べる』を構成する、 という全4部の中の「第1部 中学数学からのおさらい編」を電子書籍（PDF）化したものである。 数学を学んでから10年以上のブランクがある場合は、本人が考えている以上に数学を忘れているものだ。偏微分や線形代数などのAI（特にディープラーニングのニューラルネッ
数学を知ればゲーム制作の幅が広がる Unity社エンジニアが解説するグラフの意味とゲームへの応用 | ログミーBusiness
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏は、ゲーム制作に使う数学について解説しました。Part1では、グラフの意味とゲームへの応用について。 安原祐二氏：Part1です。「数式とグラフ」というタイトルを付けました。まず、Part8まで行く前に、このおさらいをさせてください。これ見ていただいて、どうかな。どうお思いでしょうか？ パッとこれが何のことかわかる方と、「あれなんだっけな」「これどうなったんだっけな」と思う方と、「ダメ、全然わからん」という3通りの方がいると思います。 僕の勘ですが、ここに来ている半分ぐらいの方は、「ちょっとわかんない気がするけど、たぶんあれだな」ぐらいの感覚を持っているんじゃないかなと思っています。具体的な数値がどうこうではなくて、この意味がわかるかですね。そのぐらい
実務で必須！２変数の関連性を正しく評価できるよう関連知識をまとめてみた - ABEJA Tech Blog
こんにちは、ABEJAの真壁孝嘉（@Takayoshi_ma）です。変数Aと変数Bにどれくらいの関連性があるの？このデータから何が言える？みたいなニーズって至る所にあるかと思います。その時に活用される様々な数学的指標たち、（自分含め）名前を知ってるだけだと危険だよなあって場面が近頃多い気がしたので、改めてメモ的な意味でブログを書いてみました。前半に（ピアソンの積率）相関係数に関する注意点を列挙したのち、後半にそれ以外の数学的指標の概要を列挙していこうと思います。 尚、このブログで度々登場する相関係数とはピアソンの積率相関係数を表すこととします。 相関係数の注意点 相関係数の概要 相関関係と因果関係は異なる概念 無相関であることと、独立であることは異なる概念 相関係数は外れ値に影響されやすい 選抜効果 相関係数の標準誤差 標本相関係数は母相関係数の不偏推定量ではない 2つの指標の関連度を測る
AI・機械学習のための数学超入門 ～第2部 偏微分～
AI／機械学習、ディープラーニングを学び始めると、どこかで数式を読むことになる。それも偏微分や線形代数など大学レベルの数学である。この壁にぶつかって、数式を理解できないままスルーしたり、学ぶこと自体を諦めてしまったりする人も少なくないのではないだろうか？ 本書は、主にAI／機械学習の教材などに書かれている数式でつまずいたことがある初学者に向けた、「AIに最低限必要な数学を基礎の基礎からしっかりと、しかも効率的に学ぶ」ための電子書籍の第2部である。具体的には連載『AI・機械学習の数学入門 ― 中学・高校数学のキホンから学べる』を構成する、 という全4部の中の「第2部 偏微分」を電子書籍（PDF）化したものである。ちなみに偏微分は本連載でも一番人気のパートとなっている。 微分や偏微分は、AI（人工知能）やデータサイエンスにおける機械学習の理論を理解する上では避けて通れない必修の数学項目だ。機械
数式がある文書作成に役立つ資料まとめ
数式がある文書作成に役立つ資料まとめ なかなか上手い表題を考えるのが難しかったのと， 置かれた状況によって「役立つ」の尺度が変わる． また技術文書に限るものでもないように思ったので， 単に文書とした． なんとも正確ではないが， 何も知らずに数式を書き連ねていくよりはよいだろうということで， この表題で本稿を書くことにした． ご容赦願いたい． はじめに 今やテクノロジーは高度に進化して， 様々な分野で数式を用いたコミュニケーションが必須となっている． しかし一方で数式と聞いて，その「書き方」に関して注意が払われることは意外に少ない． 清書する！ 普段，数式に馴染みのある人でも，以下の時間が大部分を占めるのではなかろうか． 計算用紙に式を書く (宿題などの)レポートを書く 板書する これらはそれこそ学生や教員の垣根なく，日々体験していることだろう． だが次の機会がそうそうない． 清書する これ
1年生の数学演習
牛腸 徹 & 清野 和彦 数理科学研究科棟 5階524号室 牛腸が 数学の魅力#05 ―女子中高生のために― で講演しました。 講演題目 : 「行列」ってなに？おもしろいの？ 講演要旨 配付冊子 このサイトの目的は、 牛腸徹及び清野和彦が現在担当している、および過去に担当した 演習や全学ゼミナールのために作成した問題や解説の資料を、 PDF（および DVI）形式のファイルとして提供することです (が、事情により清野の作成した資料は未公開としています）。 2023年度 (今年度) 2022年度 2021年度 2020年度 2019年度 2018年度 2017年度 2016年度 2015年度 2014年度 2013年度 2012年度 2011年度 2010年度 2009年度 2008年度 2007年度 2006年度 2005年度 2004年度 2003年度 2002年度 2001年度 2000
どう解く？中学受験算数
一辺の長さが12cmの正六角形ABCDEFがあります。 直線AD上に点G、直線CF上に点Hがあります。 三角形AGFの角G、三角形CHDの角Hは、どちらも直角です。 点Pは頂点Aを出発し、正六角形の辺上を毎秒1cmの速さで A→B→C→D→E→F→Aの順に一周し、動き始 めてから72秒後にAで止まります。 PとG、GとH、HとPをまっすぐな線で結んで作った図形PGHを考えます。 次の問いに答えなさい。 (1) 図形PGHが三角形にならないのは、Pが動き始めてから何秒後ですか。 考えられるものをすべて答えなさい。 (2)図形PGHが三角形になり、三角形PGHの面積が三角形AGFの面積と等しくなるのは、 P が動き始めてから何秒後ですか。 考えられるものをすべて答えなさい。
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class ContinuousMotion(Scene): def construct(self): func = lambda pos: np.sin(pos[0] / 2) * UR + np.cos(pos[1] / 2) * LEFT stream_lines = StreamLines(func, stroke_width=2, max_anchors_per_line=30) self.add(stream_lines) stream_lines.start_animation(warm_up=False, flow_speed=1.5) self.wait(stream_lines.virtual_time / stream_lines.flow_speed) class OpeningManim(Scene): def construct(self): title = T
【過去問解答】京大知能情報2017年度 統計学 | Academaid
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This is a wiki for collaborative work on Mathematics, Physics, and Philosophy — especially (but far from exclusively) from the higher structures point of view: with a sympathy towards the tools and perspectives of homotopy theory/algebraic topology, homotopy type theory, higher category theory and higher categorical algebra. Contents Purpose The nLab records and explores a wide range of mathematic
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