10分でわかる主成分分析(PCA)
本スライドは、弊社の梅本により弊社内の技術勉強会で使用されたものです。 近年注目を集めるアーキテクチャーである「Transformer」の解説スライドとなっております。 "Arithmer Seminar" is weekly held, where professionals from within and outside our company give lectures on their respective expertise. The slides are made by the lecturer from outside our company, and shared here with his/her permission. Arithmer株式会社は東京大学大学院数理科学研究科発の数学の会社です。私達は現代数学を応用して、様々な分野のソリューションに、新しい高度AIシステム
主成分分析と因子分析
ここではデータとして2022年度全国学力・学習状況調査の結果を使う： df = read.csv("http://okumuralab.org/~okumura/python/data/atest2022.csv") 頭の部分だけ表示してみる： head(df) 小国 小算 小理 中国 中数 中理 1 64.44456 61.07105 62.87208 68.59639 48.93763 48.96912 2 67.81161 63.19436 65.83762 69.13618 51.55864 48.98470 3 66.98455 61.59387 63.19816 69.80850 48.52725 47.56724 4 63.68711 60.15438 61.49521 69.14642 48.57422 49.72042 5 70.78273 66.45425 70.614
次元を下げる - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
昨日の記事で、多様体学習に触れた 多様体学習は、非線形に次元を下げる話と言い換えることができるが、それに関連する用語を挙げよう Isomap 点間距離を局所について測り、グラフ上の最短距離を局所において定める。その上で、すべての点間のグラフ上最短距離をそのつなぎ合わせとして決める。ペアワイズな最短距離が計算で来たら、それをユークリッド空間の距離のように見立ててMDSで低次元空間に埋め込む Kernel_PCA カーネル法(座標の計算をする代わりに内積計算をして計算量を減らす仕組みを使った方法)を文字込んだPCA拡張版。分解しやすいように、実際よりも次元を高くして分解できる条件を作ってやった上で、意味の大きい軸を引き出す Nonlinear dimensionality reduction methods これらを大きくくくるとNonlinear dimensionality reducti
Ｒとカーネル法・サポートベクターマシン
図1に示すように、非線形データ構造を線形構造に変換することができれば、線形データ解析手法で非線形データを容易に扱うことができる。 データを変換することで、非線形構造を線形構造に変換することが可能である。例えば、図2(a)に示す2次元平面座標系(x,y)上の4つの点A1(1,1)、A2(1,-1)、A3(-1,-1)、A4(-1,1)を考えよう。仮にA1とA3がひとつのクラス、A2とA4がひとつのクラスだとすると、平面上でクラスの境界線を一本の直線で引くことができない。しかし、新しい変数 を導入し、2次元平面(x,y)上の4つの点を3次元空間(x,y,z)に射影するとA1(1,1,1)、A2(1,-1,-1)、A3(-1,-1,1)、A4(-1,1,-1)になり、両クラスは平面で切り分けることが可能である。例えば，z=0の平面を境界面とすることができる。 図1では、関数φ(x)を用いて個体
主成分分析が簡単にできるサイトを作った - ほくそ笑む
あけましておめでとうございます。 本年もよろしくお願いいたします。 主成分分析 さて、昨年の終わりごろから、私は仕事で主成分分析を行っています。 主成分分析というのは、多次元のデータを情報量をなるべく落とさずに低次元に要約する手法のことです。 主成分分析は統計言語 R で簡単にできます。 例として iris データで実行してみましょう。 data(iris) data <- iris[1:4] prcomp.obj <- prcomp(data, scale=TRUE) # 主成分分析 pc1 <- prcomp.obj$x[,1] # 第一主成分得点 pc2 <- prcomp.obj$x[,2] # 第二主成分得点 label <- as.factor(iris[,5]) # 分類ラベル percent <- summary(prcomp.obj)$importance[3,2] *
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