トポロジーとホモロジー群 - 大人になってからの再学習
ホモロジー群について、とてもわかりやすく解説しているスライドを見つけた。 広島大学の平岡先生によるものだ。 ■ ホモロジー群とその応用 （平岡 裕章 ｜ 広島大学理学研究科） http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hiraoka/applied_homology_for_non_math.pdf 今まで、トポロジーに関する分野は漠然とした知識しかなくて、参考書をいくつか買ってみたりしたものの、 いまひとつ何をする学問なのかわからずにいた。 だけど、このスライドはすごい。本当に初学者向けにわかりやすく書かれて、今までの疑問がかなり晴れてスッキリとした。 これはお勧めだ。 参考までに、冒頭の導入部分のスライドを紹介してみる。 何かを学問の対象とする場合、まずは、その対象を分類することを試みる。 分類するためには、「これとこれは同じ」「これとこれは違う」と区別するため
GraphX Advent Calendar - Day 16 - クラスタリング・モジュラリティ計算 - TEPPEI STUDIO
GraphX Advent Calendar 2014 - Adventar 16日目です。 今日からはクラスタリングを見ていきます クラスタリングで一般的なのは K-means 法に代表される距離によって分類していくやり方ですが、グラフ分析では「密度」で計測します。辺による繋がりによる頂点の密度が高くなるグループを作って、クラスタリングしていきます。 グラフ分析でもクラスタリングの手法にはいろいろありますが、今日はそのクラスタリングの指標の計算を見ていきます。この指標をモジュラリティと言います。 モジュラリティ計算方式 ※ 当初はこのスライドを使って計算式の説明をしていましたが、いくつか誤りがあるようなので、訂正します。 モジュラリティの計算方式は、以下のようになります。 数式ワカラナイ… でも頑張って説明したいと思います。 まずは、考え方ですが、一言で言うと、「クラスタ内部の辺の数が、
Deep Learning の次は、TDA 「トポロジカル・データ・アナリシス」 (Topological data analysis) が来る ? ～ その概要と、R言語 / Python言語 実装ライブラリ をちらっと調べてみた - Qiita
人工知能やデータ解析の領域で、膨大な量のデータから、物体概念（物体識別）や音声・体の運動スキーマ概念を自動的・自律的に獲得できる可能性をもった手法として、Deep Learning（ディープ・ラーニング、「深層学習」）と総称される手法が注目を集めています。 こうした中、一部の研究者やベンチャー企業の経営者・エンジニアの中には、このDeep Learningのさらに先をいくデータ解析手法として、TDA：トポロジカル・データ・アナリシス (Topological data analysis) と呼ばれる手法に着目している方たちがいるようです。 Deep Learningと同じく、人間が脳を使って、五感で得た周囲や自分の体についての感覚情報から、どのようにして周囲の環境空間に対する認識イメージや、物体概念、みずからの身体概念を得ているのか？という「問い」に対して、統計学や確率論のアプローチではな
Persistent Homology in R | phom
The pipeline for computing the persistent homology consists of two stages: the construction of a filtered simplicial complex, and the computation of the homology of the filtered complex. This package has two methods for creating filtered simplicial complexes from geometric data: Vietoris-Rips mode: This uses the Vietoris-Rips construction to build a sequence of simplicial complexes on the underlyi
Topological Data Analysis with R
Revolutions Milestones in AI, Machine Learning, Data Science, and visualization with R and Python since 2008 by Joseph Rickert When I was in graduate school in the mid '70s Mathematics departments were still under the spell of abstraction for its own sake. At that time, Algebraic Topology which uses concepts from Abstract Algebra to study topological spaces was a major gateway to the realm of abst
Betti number - Wikipedia
In algebraic topology, the Betti numbers are used to distinguish topological spaces based on the connectivity of n-dimensional simplicial complexes. For the most reasonable finite-dimensional spaces (such as compact manifolds, finite simplicial complexes or CW complexes), the sequence of Betti numbers is 0 from some point onward (Betti numbers vanish above the dimension of a space), and they are a
ベッチ数 - Wikipedia
原文と比べた結果、この記事には多数の（または内容の大部分に影響ある）誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。 正確な表現に改訳できる方を求めています。 代数的位相幾何学において、ベッチ数 (ベッチすう、英語: Betti numbers) は、位相空間に対する不変量であり、自然数に値をもつ。 トーラスはひとつの連結成分(b0)を持っていて、二つの円状の穴(b1)（ひとつは中心を原点とする円で、もうひとつは、管状になっている中の円状の部分）であり、2-次元の中身のない部分を中に持つ（内部が管状となっている）ものがひとつ(b2)であるので、ベッチ数は 1(b0), 2(b1), 1(b2) となる． 右の図のようなトーラスを考える。このトーラスに切り口が円周になるように切れ込みをいれたとき、その結果二つのピースに分かれない切り方が、穴のまわりにそって一周する方法と、縦に
微分位相幾何学 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "微分位相幾何学" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2011年11月) 微分位相幾何学（びぶんいそうきかがく）もしくは微分トポロジー（英語：differential topology）は、多様体の微分可能構造に注目する幾何学の一分野。微分可能構造という位相のみでは決まらないものを扱うため純粋な位相幾何学として扱うのは難しい部分もあるが、位相が与えられている多様体の微分可能構造つまり微積分ができるような構造を調べるということで位相多様体を調べるもので、微分可能構造まで込めた多様体に距離や曲率を定めて研究を行う微分幾何学に比べ
カーネル法への招待
1. カーネル法への招待 正定値カーネルによるデータ解析 － カーネル法の基礎と展開 － 福水健次 統計数理研究所／総合研究大学院大学 1 統計数理研究所 公開講座 2011年1月13,14日 概要 • カーネル法の基本 – 線形データ解析と非線形データ解析 – カーネル法の原理 • カーネル法の２つの例 – カーネル主成分分析: PCAの非線形拡張 – リッジ回帰とそのカーネル化 2 概要 • カーネル法の基本 – 線形データ解析と非線形データ解析 – カーネル法の原理 • カーネル法の２つの例 – カーネル主成分分析: PCAの非線形拡張 – リッジ回帰とそのカーネル化 3 データ解析とは? Analysis of data is a process of inspecting, cleaning, transforming, and modeling data with the go
射影追跡回帰 - Wikipedia
英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Projection pursuit regression|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻
多様体学習サーベイ
多様体学習紹介 中川研機械学習勉強会 2008/6/19 吉田 稔（中川研） ※数学的な部分はいい加減なのでご注意下さい 参考文献 • “Algorithms for manifold learning”, Lawrence Cayton, UCSD tech report CS2008‐0923 • “Robust Euclidean Embedding”, Lawrence Cayton, Sanjoy Dasgupta, ICML 2006 “Algorithms for manifold learning”, L. Cayton, UCSD tech report CS2008‐0923 多様体とは？（感覚的説明） • 見かけは違うが、実質的にはd次元ユーク リッド空間で表現できるような図形 • 「局所的に地図が書けるような図形」とも言え る（例：地球表面） 3次
多様体 - Wikipedia
多様体の定義で重要な点は、多様体の上にいかにして座標系を貼り付けるか？ということと、どのような座標系を用いたとしても計算に違いが現れないようにすることである。多様体は計算したいときに座標を導入でき、しかもどのような座標系で計算したとしても違いがない、すなわち座標系に依存しないという非常に扱いやすい性質が追求された図形である。 ここでいう計算とは関数やベクトル、それらの微分、積分などのユークリッド空間の上で普通に行われているような座標を用いた計算のことである。 同相写像 φ とその逆写像 φ−1 で対応付けられた（座標の無い）集合 U と（座標のある）集合 U ' M を位相空間とする。M の開集合 U に対して、m 次元ユークリッド空間の開集合 U ' への 同相写像 を局所座標系 (local coordinate system) あるいは（局所）チャート (chart) という。 a
Persistent Homology
画 像 認 識 を 計 算 機 で 行 なうために Edelsbrunner と Letscher と Zomorodian [ ELZ02 ] により 定 義 されたもので persistent homology と 呼 ばれるものがある 。 Gunnar Carlsson もかかわ っ ている [ ZC05 ] ようである 。 現在 では 応 用 トポロジ ー の 主 要 な 道 具 の 一 つにな っ ている 。 2012 年 の Edinburgh での 応 用 および 計 算 トポロジ ー の 集 会 では , 8 割 ぐらいの 講 演 で 使 われてい たように 思 う 。 その 後 参 加 した 応 用 トポロジ ー の 集 会 でも , ほとんどの 講 演 は persistent homology に 関 するものだ っ た 。 その 理 由 の 一 つは , 実 際 に
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東京大学グローバル消費インテリジェンス寄付講座 - Chair for Global Consumer Intelligence
Welcome to the Python Mapper documentation! — Python Mapper documentation
Using Topological Data Analysis on your BigData
Vietoris–Rips complex - Wikipedia
Ayasdi Case Study
Reeb graph - Wikipedia
Contour Trees